2022-2023学年江苏省南通市某中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知抛物线,=/+云+c经过点(-3,〃)，若再，马是关于x的一元二次方程加+&c+c=0的两个

根，且-4<%<-3,X2>Q,则下列结论一定正确的是()

m

A.m+n>0B.m-n<0C.m-n<QD.—>0

n

2.一元二次方程2x+5=0的根的情况为()

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

3.将二次函数y=2，-4x+5的右边进行配方，正确的结果是()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-2)2-3

C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x-2)2+3

4.已知关于x的方程(1)izx2+x+l=O(2)f+5x=2(3)(x+l)(2x—5)=0(4)%2=0,其中一元二次方

程的个数为()个.

A.1B.2C.3D.4

5.如图，在AABC中，ZBAC=65°,将AABC绕点A逆时针旋转，得到"B'C,连接C'C.CC//AB,则

的度数为()

A.65°B.50°C.80°D.130°

6.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是()

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

7.如图，在一张矩形纸片A8CD中，对角线AC=14cm,点瓦厂分别是8和A3的中点，现将这张纸片折叠,

使点8落在EF上的点G处，折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点O,则点G到对角线AC的距离为（）cm.

8.以原点为中心，把点44,5）逆时针旋转90,得点B,则点3坐标是（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（一5,T）D.（5,T）

9.一块AABC空地栽种花草，NA=150。，AB=20m,AC=30m,则这块空地可栽种花草的面积为（）m2

A.450B.300C.225D.150

10.关于二次函数y=2x?+4,下列说法错误的是（）

A.它的开口方向向上B.当x=0时,y有最大值4

C.它的对称轴是y轴D.顶点坐标为（0,4）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知x=l是一元二次方程M=0的一个根，则〃?的值是.

12.若关于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

13.用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑

帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是cm'.

14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九

章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为____尺.

3

15.函数y=——中，自变量x的取值范围是.

x-2

16.如图，四边形的两条对角线AC、8D相交所成的锐角为60。，当AC+8O=8时，四边形A8C7）的面积的最大

值是.

17.若圆锥的母线长为25cm,底面半径为10c/n,则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.

18.某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选

一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级（2）班作为样本，对该班学

生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级（2）班参加球类活动人数情况统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数a6576

八年级（2）班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题:

（l）a=，b=.

(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；

(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成

双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

20.(6分)如图，NMON=6()。，。尸平分NMON,点4在射线OM上，P,0是射线ON上的两动点，点尸在点。

的左侧，§.PQ=OA,作线段。。的垂直平分线，分别交OM,OF,ON于点O,B,C,连接AB,PB.

(1)依题意补全图形；

(2)判断线段4B,P8之间的数量关系，并证明；

A尸

(3)连接AP,设而=%，当尸和。两点都在射线ON上移动时，Z是否存在最小值？若存在，请直接写出人的最

小值；若不存在，请说明理由.

21.(6分)如图，A为反比例函数y=-(其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点8,。8=4.连接AB,

x

且OA=A8=2厢.

(1)求攵的值；

⑵过点8作交反比例函数y=七(其中x>0)的图象于点C,连接。。交于点。，求AO的值.

22.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板OE尸测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边。尸保

持水平，并且边OE与点8在同一直线上.已知纸板的两条直角边OE=40cm,EF=20cm,测得边。尸离地面的高度

AC=1.5m,CD=10m,求树高AB.

B

23.（8分）已知一次函数y=-2x+〃（匕为常数，〃>0）的图象分别与x轴、）'轴交于A、B两点，且与反比例函

4

数y=——的图象交于。、D两点（点。在第二象限内，过点C作CEJ_x轴于点£

x

(1)求tanNACE的值

57

（2）记3为四边形的面积，52为4。3的面积，若U=求人的值

24.（8分）如图，抛物线M=a/+c的顶点为用，且抛物线与直线以=履+1相交于A8两点，且点A在》轴上,

点3的坐标为（2,3）,连接

（1）。=,c=,k=（直接写出结果）；

（2）当必<%时，则》的取值范围为（直接写出结果）；

（3）在直线A6下方的抛物线上是否存在一点P，使得AABP的面积最大？若存在，求出AABP的最大面积及点P坐

标.

25.（10分）解方程：尤2—2%—4=0；

26.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与反比例函数y=&（★为常数，AW0）的图象在第一象

限内交于点A,点A的横坐标为1.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设直线y=x-2与y轴交于点C,过点A作AE_Lx轴于点E,连接。4,CE.求四边形OCEA的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确

的结论即可.

【详解】解：当a>0时，如下图所示，

由图可知：当X1〈xvx2时，y<o；当或时，y>o

V-4<%]<-3<0<x2

m>0,nVO,

此时：机+〃不能确定其符号，故A不一定成立;

m-n>0,故B错误；

加•力<0,故C正确；

m

-<o,故D错误.

n

当aVO时，如下图所示，

由图可知：当王〈工〈工2时，y>o；当XV』或I〉/时，y<0

■:-4<玉<—3VOV/

JmVO,n>0>

此时：不能确定其符号，故A不一定成立；

m-n<0f故B正确；

m-n<09故C正确；

m

-<0,故D错误.

n

综上所述：结论一定正确的是C.

故选C.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形

结合的数学思想是解决此题的关键.

2、A

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：△=4-4X5=-16VL

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式.

3、C

【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式.

【详解】解：提出二次项系数得，y=2(x2-2x)+5,

配方得，y=2(x2-2x+l)+5-2,

即y=2(x-1)2+l.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=。(工一玉乂工一马).

4、C

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：(1)ax2+x+l=0中a可能为0,故不是一元二次方程；

(2)f+5x=2符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；

(3)(x+l)(2x-5)=0,去括号合并后为2x2—3x—5=0,是一元二次方程；

(4)x2=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

所以是一元二次方程的有三个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方

程必须满足二次项的系数不等于0才可以.

5、B

【分析】根据平行线的性质可得NCC4=N8AC=65°,然后根据旋转的性质可得AC=AC',

ZCAB'=ABAC=65°,根据等边对等角可得NC'C4=NCC：4=65。，利用三角形的内角和定理求出NC'AC,根

据等式的基本性质可得NC：4c=N3'43,从而求出结论.

【详解】解：•.•N8AC=65。，CC//AB

：.ZC'CA=ABAC^65°

由旋转的性质可得AC=AC',ZC'AB'=ABAC=65°

:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC

：.ZC'AC=180°—ZC'CA-ZCC'A=50°,ZC'AC=NB'AB

：.々'AB=50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

6、D

【解析】A.1,原平均数是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

二平均数不发生变化.

B.；原众数是：3；

添加一个数据3后的众数是：3；

二众数不发生变化；

C.；原中位数是：3；

添加一个数据3后的中位数是：3；

•••中位数不发生变化；

D....原方差是：(3-1)2+(3—2)2+(3-3评2+(3-47+(3—5)2_5.

63

添加一个数据3后的方差是：(3T」+G-2)+(3-3)2x3+(3-+(3-5『二3；

77

•••方差发生了变化.

故选D.

点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

7、B

【分析】设DH与AC交于点M,易得EG为aCDH的中位线，所以DG=HG,然后证明△ADGgAAHG,可得AD=AH,

NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=3()。，然后设BH=a,则BC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程

可求出a,然后在RtaAGM中，求出GM,AG,再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.

【详解】如图，设DH与AC交于点M,过G作GN_LAC于N,

•.•E、F分别是CD和AB的中点，

，EF〃BC

，EG为aCDH的中位线

:.DG=HG

由折叠的性质可知ZAGH=ZB=90°

:.ZAGD=ZAGH=90°

在4ADG和△AHG中，

VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG

/.△ADG^AAHG(SAS)

.\AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG

由折叠的性质可知NHAG=NBAH,

AZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°

3

设BH=a,

在RtZkABH中，NBAH=30。

AH=2a

.".BC=AD=AH=2a,AB=V3a

在RtZ\ABC中，AB2+BC2=AC2

即(氐)2+(2疗=142

解得

DH=2GH=2BH=4币,AG=AB=0x2币=2用

VCH/7AD

.,.△CHM^AADM

.CM_HM_CH_I

**AM-DM-AD-2

2281477

/.AM=-AC=—,HM=-DH=—^―

3333

GM=GH-HM=2x/7---

33

在RtaAGM中，AGGM=AMGN

AGN=A^M^X2V7XA=^

AM328

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是

求出NBAH=30。，再利用勾股定理求出边长.

8、B

【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题.

【详解】观察图象可知B(-5,4),

二

f

l

故选B.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题

9、D

【分析】过点B作BE_LAC,根据含30度角的直角三角形性质可求得BE,再根据三角形的面积公式求出答案.

E

【详解】过点B作BE_LAC,交CA延长线于E,则NE=90°,A

B

••,/B4C=150。，

二NBAE=180°-ZBAC=180°-150°=30°,

.在中，NE=90°,A3=20m，

BE=-AB^l0m,

2

ASAM=LAC・BE=LX30X10=150/〃2

△Atii-22

这块空地可栽种花草的面积为150〃/.

故选：D

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单.

10、B

【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.

【详解】解：A.因为2>0,所以它的开口方向向上，故不选A；

B.因为2>0,二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4,故选B；

C.该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；

D.由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为（0,4）,故不选D.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、0

【分析】将X=1代入方程中，可求出m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m可取的值.

【详解】解：将x=l代入一元二次方程（加―l）f+x—m2=0中，得

（m—1）+1—7?22=0

解得：叫=0,?=1

V（m-l）x2+x-m2=0是一元二次方程

/篦-1w0

解得mwl

故m=0

故答案为：0.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为。和解的定义是解决此题的关键.

12、4>-1且存1.

【解析】由关于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，即可得判别式△>1且kWL则可求得k的取

值范围.

【详解】解：•••关于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

.*.k>-1,

,."x的一元二次方程kx2-2x-1=1

.•.导1,

，k的取值范围是：1<>-1且厚1.

故答案为：1<>-1且导1.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的

关系：

(1)AAlo方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程没有实数根.

13、nonem2

【解析】试题分析：•.•圆锥的底面周长为10小

二扇形纸片的面积=,xl0nxl4=1407TcmI.

2

故答案为1407r.

考点：圆锥的计算.

14、57.5

【分析】根据题意有再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案.

【详解】如图，AE与8C交于点尸，

E5D

由BC//ED得AABF^-^ADE,

：.AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,

解得：40=62.5（尺），

贝!I80=40-48=62.5—5=57.5（尺）

故答案为57.5.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.

15>x/2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式x-IWO,求解可得自变量x的取值范围.

【详解】根据题意，有x-l#0,

解得：xWl.

故答案为：xWL

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.

16、4百

【分析】设AC=x，根据四边形的面积公式，S」AC*BOxsin60。，再根据sin60。=且得出S=3（8-x）x1,

222'/2

再利用二次函数最值求出答案.

【详解】解：1•AC、BD相交所成的锐角为60。

...根据四边形的面积公式得出，S=-ACxB£>xsin60°

2

设AC=x,则BD=8-x

所以,S=gx（8-x）x^^=-■^（*-4）2+4百

:.当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值473

故答案为：4G.

【点睛】

本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.

17、144

【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为覆，圆周长公式为.

180

【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n。，根据题意得，

/.n=144

二圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144。.

故答案为：144。.

【点睛】

本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长.记准公式及有

空间想象力是解答此题的关键.

18、10%.

【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量x(1+年平均增长率)把相关数值代入即可.

【详解】根据题意，得100(1+x)J144,

解这个方程，得xi=0.1,xi=-l.l.

经检验不符合题意，舍去.

故答案为10%.

【点睛】

此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键.

三、解答题(共66分)

3

19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】试题分析：(1)首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解；

(3)利用列举法，根据概率公式即可求解.

试题解析：(1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,，b=17.5,故答案为16,17.5；

(2)600x[64-(54-12.5%)]=90(人),故答案为90；

123

(3)如图，•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况，.•.则P(恰好选到一男一女)=一=-

205

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图.

20、(1)补全图形见解析；(2)AB=PB.证明见解析；(3)存在，k=-.

2

【分析】(D根据题意补全图形如图1,

(2)结论：AB=PB.连接BQ,只要证明AAOBgZ\PQB即可解决问题;

APABAB

(3)连接BQ.只要证明AABPS4OBQ,即可推出诙=3万，由NAOB=30。，推出当BA_LOM时，—的值

最小，最小值为上，由此即可解决问题.

2

【详解】解：(D如图1,

图1

(2)AB=PB.

证明：如图，连接8Q.

•••8C的垂直平分OQ,

：.OB=BQ,

:.4BOP=NBQP.

又•:O户平分NMOM

:.ZAOB=ZBOP.

:.ZAOB=ZBQP.

又・“。=04,

:.hAOB^/\PQB,

：.AB=PB.

(3))VAAOB^APQB,

AZOAB=ZBPQ,

VZOPB+ZBPQ=180°,

/.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,

■:ZMON=60°,

AZABP=120o,

VBA=BP,

AZBAP=ZBPA=30°,

VBO=BQ,

・・・NBOQ=NBQO=30。，

AAABP^AOBQ,

.AP_AB

^~OQ~~OB9

VZAOB=30°,

AR1

・•・当BA_LOM时，k的值最小，最小值为大，

OB2

1

:.k=—.

2

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质,

相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

21、(1)12；(2)里W.

5

【分析】(1)过点A作AH_Lx轴，垂足为点H,求出点A的坐标，即可求出k值；

(2)求出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM〃BC可得出

△ADM-ABDC,利用相似三角形的性质即可求出

——的值，进而求出AD的长.

BD

【详解】解：（1）过点A作A〃_Lx轴，垂足为“，AH点交0C于点M,

如图所示，

QOA=AB,AH±OB,

：.0H=BH=>0B=2

2

:.AH=^O^-OH2=6

，点A的坐标为（2,6）.

A为反比例函数图象上的一点，

4=2x6=12.

（2）QBCLx轴，。8=4,点。在反比例函数>=一上,

x

=—=3

0B

QAH//BC,OH=BH,

13

：.MH=-BC=-

22

9

：.AM=AH-MH=-

2

-,-AM//BC

：.AADM:2DC

.APAM_3

••AD——AB=一x2。10=-------

555

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题

的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.

22、树高为6.5米.

【分析】根据已知易得出ADEFSZM)CB,利用相似三角形的对应边成比例可得生=生；然后将相关数据代入上

EFDE

式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案.

【详解】解：VZDEF=ZBCD=90°ZD=ZD

:.ADEFs^DCB

.BC_DC

''~EF~~DE

VDE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,

•BC_10

02-(L4

，5C=5米，

：.AB=AC+BC=1.5+5=6.5米

二树高为6.5米.

【点睛】

本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.

23、(1)tanZACE=；；(2)b=3y/2

【分析】(1)先求出A和B的坐标，进而求出tan/ABO,即可得出答案；

ORQ

(2)根据题意可得△AOBS/KAEC,得出一=—,设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.

CE4

【详解】解：(1)一次函数y=-2x+A(匕为常数，b>0)的图象分别与x轴、)'轴交于A、B两点,

令x=0,则>令y=0,则求得x=g,

.•.够,0),6(0,0),

h

OA=—,OB=h,

2

b

OA81

在RtAAOB,tanAABO==k=一，

OB22

b

VCE_Lx轴于点E，

:.轴,

:.ZACE=ZABO,

:.tanZACE--；

(2)根据题意得：兽也=二=名，

3AAEC16CE

.0B3

••_—_一♦

CE4

设点C的坐标为(x,-2x+。)，则QB=b,CE=—2x+Z?,

•b_3

.—2x+b4

“I4，

-2x+h=——

、x

解得：b=3五，或。=-3也(舍去).

【点睛】

本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.

2713

24、(1)1,・1,1；(2)—1<x<2；(3)S最大值为—，点P(一,—).

824

【分析】(1)将8(2,3)代入％=依+1求得卜值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入必=a/+c即可求得答

案；

(2)在图象上找出抛物线在直线下方自变量x的取值范围即可；

(3)设点P的坐标为(x,x2-l)(-1<%<2),则点Q的坐标为(x,