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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答
案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知抛物线,=/+云+c经过点(-3,〃),若再,马是关于x的一元二次方程加+&c+c=0的两个
根,且-4<%<-3,X2>Q,则下列结论一定正确的是()
m
A.m+n>0B.m-n<0C.m-n<QD.—>0
n
2.一元二次方程2x+5=0的根的情况为()
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
3.将二次函数y=2,-4x+5的右边进行配方,正确的结果是()
A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-2)2-3
C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x-2)2+3
4.已知关于x的方程(1)izx2+x+l=O(2)f+5x=2(3)(x+l)(2x—5)=0(4)%2=0,其中一元二次方
程的个数为()个.
A.1B.2C.3D.4
5.如图,在AABC中,ZBAC=65°,将AABC绕点A逆时针旋转,得到"B'C,连接C'C.CC//AB,则
的度数为()
A.65°B.50°C.80°D.130°
6.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
7.如图,在一张矩形纸片A8CD中,对角线AC=14cm,点瓦厂分别是8和A3的中点,现将这张纸片折叠,
使点8落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点O,则点G到对角线AC的距离为()cm.
8.以原点为中心,把点44,5)逆时针旋转90,得点B,则点3坐标是()
A.(-4,5)B.(-5,4)C.(一5,T)D.(5,T)
9.一块AABC空地栽种花草,NA=150。,AB=20m,AC=30m,则这块空地可栽种花草的面积为()m2
A.450B.300C.225D.150
10.关于二次函数y=2x?+4,下列说法错误的是()
A.它的开口方向向上B.当x=0时,y有最大值4
C.它的对称轴是y轴D.顶点坐标为(0,4)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知x=l是一元二次方程M=0的一个根,则〃?的值是.
12.若关于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.
13.用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑
帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是cm'.
14.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九
章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为____尺.
3
15.函数y=——中,自变量x的取值范围是.
x-2
16.如图,四边形的两条对角线AC、8D相交所成的锐角为60。,当AC+8O=8时,四边形A8C7)的面积的最大
值是.
17.若圆锥的母线长为25cm,底面半径为10c/n,则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.
18.某果园2014年水果产量为100吨,2016年水果产量为144吨,则该果园水果产量的年平均增长率为
三、解答题(共66分)
19.(10分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选
一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级(2)班作为样本,对该班学
生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目篮球足球乒乓球排球羽毛球
人数a6576
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(l)a=,b=.
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成
双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
20.(6分)如图,NMON=6()。,。尸平分NMON,点4在射线OM上,P,0是射线ON上的两动点,点尸在点。
的左侧,§.PQ=OA,作线段。。的垂直平分线,分别交OM,OF,ON于点O,B,C,连接AB,PB.
(1)依题意补全图形;
(2)判断线段4B,P8之间的数量关系,并证明;
A尸
(3)连接AP,设而=%,当尸和。两点都在射线ON上移动时,Z是否存在最小值?若存在,请直接写出人的最
小值;若不存在,请说明理由.
21.(6分)如图,A为反比例函数y=-(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点8,。8=4.连接AB,
x
且OA=A8=2厢.
(1)求攵的值;
⑵过点8作交反比例函数y=七(其中x>0)的图象于点C,连接。。交于点。,求AO的值.
22.(8分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板OE尸测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边。尸保
持水平,并且边OE与点8在同一直线上.已知纸板的两条直角边OE=40cm,EF=20cm,测得边。尸离地面的高度
AC=1.5m,CD=10m,求树高AB.
B
23.(8分)已知一次函数y=-2x+〃(匕为常数,〃>0)的图象分别与x轴、)'轴交于A、B两点,且与反比例函
4
数y=——的图象交于。、D两点(点。在第二象限内,过点C作CEJ_x轴于点£
x
(1)求tanNACE的值
57
(2)记3为四边形的面积,52为4。3的面积,若U=求人的值
24.(8分)如图,抛物线M=a/+c的顶点为用,且抛物线与直线以=履+1相交于A8两点,且点A在》轴上,
点3的坐标为(2,3),连接
(1)。=,c=,k=(直接写出结果);
(2)当必<%时,则》的取值范围为(直接写出结果);
(3)在直线A6下方的抛物线上是否存在一点P,使得AABP的面积最大?若存在,求出AABP的最大面积及点P坐
标.
25.(10分)解方程:尤2—2%—4=0;
26.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-2与反比例函数y=&(★为常数,AW0)的图象在第一象
限内交于点A,点A的横坐标为1.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设直线y=x-2与y轴交于点C,过点A作AE_Lx轴于点E,连接。4,CE.求四边形OCEA的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据a的符号分类讨论,分别画出对应的图象,然后通过图象判断m和n的符号,找到这两种情况下都正确
的结论即可.
【详解】解:当a>0时,如下图所示,
由图可知:当X1〈xvx2时,y<o;当或时,y>o
V-4<%]<-3<0<x2
m>0,nVO,
此时:机+〃不能确定其符号,故A不一定成立;
m-n>0,故B错误;
加•力<0,故C正确;
m
-<o,故D错误.
n
当aVO时,如下图所示,
由图可知:当王〈工〈工2时,y>o;当XV』或I〉/时,y<0
■:-4<玉<—3VOV/
JmVO,n>0>
此时:不能确定其符号,故A不一定成立;
m-n<0f故B正确;
m-n<09故C正确;
m
-<0,故D错误.
n
综上所述:结论一定正确的是C.
故选C.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形
结合的数学思想是解决此题的关键.
2、A
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
【详解】由题意可知:△=4-4X5=-16VL
故选:A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式,解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式.
3、C
【解析】先提出二次项系数,再加上一次项系数一半的平方,即得出顶点式的形式.
【详解】解:提出二次项系数得,y=2(x2-2x)+5,
配方得,y=2(x2-2x+l)+5-2,
即y=2(x-1)2+l.
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数的三种形式,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k;两根式:y=。(工一玉乂工一马).
4、C
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可.
【详解】解:(1)ax2+x+l=0中a可能为0,故不是一元二次方程;
(2)f+5x=2符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程;
(3)(x+l)(2x-5)=0,去括号合并后为2x2—3x—5=0,是一元二次方程;
(4)x2=0,符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;
所以是一元二次方程的有三个,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义,即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程,注意如果是字母系数的方
程必须满足二次项的系数不等于0才可以.
5、B
【分析】根据平行线的性质可得NCC4=N8AC=65°,然后根据旋转的性质可得AC=AC',
ZCAB'=ABAC=65°,根据等边对等角可得NC'C4=NCC:4=65。,利用三角形的内角和定理求出NC'AC,根
据等式的基本性质可得NC:4c=N3'43,从而求出结论.
【详解】解:•.•N8AC=65。,CC//AB
:.ZC'CA=ABAC^65°
由旋转的性质可得AC=AC',ZC'AB'=ABAC=65°
:.ZC'CA=ZCC'A=65°,ZC'AB'-NB'AC=ABAC-ZB'AC
:.ZC'AC=180°—ZC'CA-ZCC'A=50°,ZC'AC=NB'AB
:.々'AB=50°
故选B.
【点睛】
此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质,掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决
此题的关键.
6、D
【解析】A.1,原平均数是:(1+2+3+3+4+1)+6=3;
添加一个数据3后的平均数是:(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;
二平均数不发生变化.
B.;原众数是:3;
添加一个数据3后的众数是:3;
二众数不发生变化;
C.;原中位数是:3;
添加一个数据3后的中位数是:3;
•••中位数不发生变化;
D....原方差是:(3-1)2+(3—2)2+(3-3评2+(3-47+(3—5)2_5.
63
添加一个数据3后的方差是:(3T」+G-2)+(3-3)2x3+(3-+(3-5『二3;
77
•••方差发生了变化.
故选D.
点睛:本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.
7、B
【分析】设DH与AC交于点M,易得EG为aCDH的中位线,所以DG=HG,然后证明△ADGgAAHG,可得AD=AH,
NDAG=NHAG,可推出NBAH=NHAG=NDAG=3()。,然后设BH=a,则BC=AD=AH=2a,利用勾股定理建立方程
可求出a,然后在RtaAGM中,求出GM,AG,再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.
【详解】如图,设DH与AC交于点M,过G作GN_LAC于N,
•.•E、F分别是CD和AB的中点,
,EF〃BC
,EG为aCDH的中位线
:.DG=HG
由折叠的性质可知ZAGH=ZB=90°
:.ZAGD=ZAGH=90°
在4ADG和△AHG中,
VDG=HG,NAGD=NAGH,AG=AG
/.△ADG^AAHG(SAS)
.\AD=AH,AG=AB,NDAG=NHAG
由折叠的性质可知NHAG=NBAH,
AZBAH=ZHAG=ZDAG=-ZBAD=30°
3
设BH=a,
在RtZkABH中,NBAH=30。
AH=2a
.".BC=AD=AH=2a,AB=V3a
在RtZ\ABC中,AB2+BC2=AC2
即(氐)2+(2疗=142
解得
DH=2GH=2BH=4币,AG=AB=0x2币=2用
VCH/7AD
.,.△CHM^AADM
.CM_HM_CH_I
**AM-DM-AD-2
2281477
/.AM=-AC=—,HM=-DH=—^―
3333
GM=GH-HM=2x/7---
33
在RtaAGM中,AGGM=AMGN
AGN=A^M^X2V7XA=^
AM328
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,折叠的性质,全等三角形与相似三角形的判定与性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是
求出NBAH=30。,再利用勾股定理求出边长.
8、B
【分析】画出图形,利用图象法即可解决问题.
【详解】观察图象可知B(-5,4),
二
f
l
故选B.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题
9、D
【分析】过点B作BE_LAC,根据含30度角的直角三角形性质可求得BE,再根据三角形的面积公式求出答案.
E
【详解】过点B作BE_LAC,交CA延长线于E,则NE=90°,A
B
••,/B4C=150。,
二NBAE=180°-ZBAC=180°-150°=30°,
.在中,NE=90°,A3=20m,
BE=-AB^l0m,
2
ASAM=LAC・BE=LX30X10=150/〃2
△Atii-22
这块空地可栽种花草的面积为150〃/.
故选:D
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式,是基础知识比较简单.
10、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系,逐一判断即可.
【详解】解:A.因为2>0,所以它的开口方向向上,故不选A;
B.因为2>0,二次函数有最小值,当x=0时,y有最小值4,故选B;
C.该二次函数的对称轴是y轴,故不选C;
D.由二次函数的解析式可知:它的顶点坐标为(0,4),故不选D.
故选:B.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0
【分析】将X=1代入方程中,可求出m的两个解,然后根据一元二次方程的定义即可判断m可取的值.
【详解】解:将x=l代入一元二次方程(加―l)f+x—m2=0中,得
(m—1)+1—7?22=0
解得:叫=0,?=1
V(m-l)x2+x-m2=0是一元二次方程
/篦-1w0
解得mwl
故m=0
故答案为:0.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的定义和解,掌握一元二次方程的二次项系数不为。和解的定义是解决此题的关键.
12、4>-1且存1.
【解析】由关于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根,即可得判别式△>1且kWL则可求得k的取
值范围.
【详解】解:•••关于X的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根,
/.△=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,
.*.k>-1,
,."x的一元二次方程kx2-2x-1=1
.•.导1,
,k的取值范围是:1<>-1且厚1.
故答案为:1<>-1且导1.
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的
关系:
(1)AAlo方程有两个不相等的实数根;
(2)方程有两个相等的实数根;
(3)方程没有实数根.
13、nonem2
【解析】试题分析:•.•圆锥的底面周长为10小
二扇形纸片的面积=,xl0nxl4=1407TcmI.
2
故答案为1407r.
考点:圆锥的计算.
14、57.5
【分析】根据题意有再根据相似三角形的性质可求出AD的长,进而得到答案.
【详解】如图,AE与8C交于点尸,
E5D
由BC//ED得AABF^-^ADE,
:.AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,
解得:40=62.5(尺),
贝!I80=40-48=62.5—5=57.5(尺)
故答案为57.5.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质:两个三角形相似对应角相等,对应边的比相等.
15>x/2
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;可得关系式x-IWO,求解可得自变量x的取值范围.
【详解】根据题意,有x-l#0,
解得:xWl.
故答案为:xWL
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件.掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键.
16、4百
【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,S」AC*BOxsin60。,再根据sin60。=且得出S=3(8-x)x1,
222'/2
再利用二次函数最值求出答案.
【详解】解:1•AC、BD相交所成的锐角为60。
...根据四边形的面积公式得出,S=-ACxB£>xsin60°
2
设AC=x,则BD=8-x
所以,S=gx(8-x)x^^=-■^(*-4)2+4百
:.当x=4时,四边形ABCD的面积取最大值473
故答案为:4G.
【点睛】
本题考查的知识点主要是四边形的面积公式,熟记公式是解题的关键.
17、144
【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算,弧长公式为覆,圆周长公式为.
180
【详解】解:圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n。,根据题意得,
/.n=144
二圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144。.
故答案为:144。.
【点睛】
本题考查圆锥的侧面展开图公式;用到的知识点为,圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长.记准公式及有
空间想象力是解答此题的关键.
18、10%.
【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量x(1+年平均增长率)把相关数值代入即可.
【详解】根据题意,得100(1+x)J144,
解这个方程,得xi=0.1,xi=-l.l.
经检验不符合题意,舍去.
故答案为10%.
【点睛】
此题考查列一元二次方程;得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键.
三、解答题(共66分)
3
19、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-
【解析】试题分析:(1)首先求得总人数,然后根据百分比的定义求解;
(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;
(3)利用列举法,根据概率公式即可求解.
试题解析:(1)a=54-12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,,b=17.5,故答案为16,17.5;
(2)600x[64-(54-12.5%)]=90(人),故答案为90;
123
(3)如图,•.•共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况,.•.则P(恰好选到一男一女)=一=-
205
考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图.
20、(1)补全图形见解析;(2)AB=PB.证明见解析;(3)存在,k=-.
2
【分析】(D根据题意补全图形如图1,
(2)结论:AB=PB.连接BQ,只要证明AAOBgZ\PQB即可解决问题;
APABAB
(3)连接BQ.只要证明AABPS4OBQ,即可推出诙=3万,由NAOB=30。,推出当BA_LOM时,—的值
最小,最小值为上,由此即可解决问题.
2
【详解】解:(D如图1,
图1
(2)AB=PB.
证明:如图,连接8Q.
•••8C的垂直平分OQ,
:.OB=BQ,
:.4BOP=NBQP.
又•:O户平分NMOM
:.ZAOB=ZBOP.
:.ZAOB=ZBQP.
又・“。=04,
:.hAOB^/\PQB,
:.AB=PB.
(3))VAAOB^APQB,
AZOAB=ZBPQ,
VZOPB+ZBPQ=180°,
/.ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,
■:ZMON=60°,
AZABP=120o,
VBA=BP,
AZBAP=ZBPA=30°,
VBO=BQ,
・・・NBOQ=NBQO=30。,
AAABP^AOBQ,
.AP_AB
^~OQ~~OB9
VZAOB=30°,
AR1
・•・当BA_LOM时,k的值最小,最小值为大,
OB2
1
:.k=—.
2
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,
相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
21、(1)12;(2)里W.
5
【分析】(1)过点A作AH_Lx轴,垂足为点H,求出点A的坐标,即可求出k值;
(2)求出BC的长,利用三角形中位线定理可求出MH的长,进而可得出AM的长,由AM〃BC可得出
△ADM-ABDC,利用相似三角形的性质即可求出
——的值,进而求出AD的长.
BD
【详解】解:(1)过点A作A〃_Lx轴,垂足为“,AH点交0C于点M,
如图所示,
QOA=AB,AH±OB,
:.0H=BH=>0B=2
2
:.AH=^O^-OH2=6
,点A的坐标为(2,6).
A为反比例函数图象上的一点,
4=2x6=12.
(2)QBCLx轴,。8=4,点。在反比例函数>=一上,
x
=—=3
0B
QAH//BC,OH=BH,
13
:.MH=-BC=-
22
9
:.AM=AH-MH=-
2
-,-AM//BC
:.AADM:2DC
.APAM_3
••AD——AB=一x2。10=-------
555
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合题,涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质,解题
的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度,再利用几何图形的性质求解.
22、树高为6.5米.
【分析】根据已知易得出ADEFSZM)CB,利用相似三角形的对应边成比例可得生=生;然后将相关数据代入上
EFDE
式求出BC的长,再结合树高=AC+BC即可得出答案.
【详解】解:VZDEF=ZBCD=90°ZD=ZD
:.ADEFs^DCB
.BC_DC
''~EF~~DE
VDE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10m,
•BC_10
02-(L4
,5C=5米,
:.AB=AC+BC=1.5+5=6.5米
二树高为6.5米.
【点睛】
本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形,再利用相似三角形的性质解答.
23、(1)tanZACE=;;(2)b=3y/2
【分析】(1)先求出A和B的坐标,进而求出tan/ABO,即可得出答案;
ORQ
(2)根据题意可得△AOBS/KAEC,得出一=—,设出点C的坐标,列出方程,即可得出答案.
CE4
【详解】解:(1)一次函数y=-2x+A(匕为常数,b>0)的图象分别与x轴、)'轴交于A、B两点,
令x=0,则>令y=0,则求得x=g,
.•.够,0),6(0,0),
h
OA=—,OB=h,
2
b
OA81
在RtAAOB,tanAABO==k=一,
OB22
b
VCE_Lx轴于点E,
:.轴,
:.ZACE=ZABO,
:.tanZACE--;
(2)根据题意得:兽也=二=名,
3AAEC16CE
.0B3
••_—_一♦
CE4
设点C的坐标为(x,-2x+。),则QB=b,CE=—2x+Z?,
•b_3
.—2x+b4
“I4,
-2x+h=——
、x
解得:b=3五,或。=-3也(舍去).
【点睛】
本题考查的是反比例函数的综合,综合性较强,注意面积比等于相似比的平方.
2713
24、(1)1,・1,1;(2)—1<x<2;(3)S最大值为—,点P(一,—).
824
【分析】(1)将8(2,3)代入%=依+1求得卜值,求得点A的坐标,再将A、B的坐标代入必=a/+c即可求得答
案;
(2)在图象上找出抛物线在直线下方自变量x的取值范围即可;
(3)设点P的坐标为(x,x2-l)(-1<%<2),则点Q的坐标为(x,
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