2024-2025学年新教材高中数学 模块素养评价（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学模块素养评价（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学模块素养评价——空间几何与点线面关系

2.教学年级和班级：高二年级A班

3.授课时间：2024年10月15日，星期二，第4节

4.教学时数：45分钟

本教案依据“2024-2025学年新教材高中数学模块素养评价（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册”内容进行设计。核心素养目标本节课围绕高中数学学科核心素养，特别是逻辑推理、空间想象和数学建模三个方面进行培养。通过探究空间几何中点、线、面的关系，使学生能够运用逻辑推理能力，准确理解和推导几何性质与定理；培养学生在空间几何问题中发现、分析和解决问题的空间想象能力；同时，通过实际问题的引入，让学生运用数学知识建立模型，提高数学建模素养，深化对数学与现实世界联系的理解。教学中注重引导学生主动思考、合作交流，培养他们独立思考和解决问题的能力，为学生的终身学习和全面发展奠定基础。重点难点及解决办法重点：

1.空间几何中点、线、面基本性质的掌握。

2.对空间几何体的直观想象和逻辑推理能力的培养。

3.将实际问题转化为数学模型的能力。

难点：

1.理解和运用空间几何中的垂直、平行关系。

2.空间想象能力的提升，特别是在复杂几何体中的应用。

3.数学建模过程中从现实问题到数学表达式的准确转换。

解决办法：

1.利用多媒体教具和三维模型，帮助学生直观理解点、线、面的关系。

2.设计小组讨论和问题解决环节，鼓励学生通过实际操作和合作探究来突破空间想象难点。

3.提供具体案例，引导学生通过步骤分解和类比方法，将实际问题抽象为数学模型，解决建模难点。

4.对于逻辑推理难点，通过讲解典型例题和变式训练，让学生逐步掌握证明方法，形成逻辑推理的思维习惯。

5.在教学中注重分层指导，为不同水平的学生提供不同难度的练习题，使每位学生都能在自身基础上得到提高。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软件资源：

-数学教学软件（几何画板、MathType等）

-多媒体演示文稿（PPT）

-课程相关教学视频

2.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-3D打印空间几何模型

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台（用于发布预习资料、课后作业等）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学资源库

-电子白板

5.教学手段：

-小组合作学习

-探究式教学

-情境教学

-实物展示与操作

6.辅助材料：

-空间几何学习手册

-点线面关系专项练习题

-实际问题案例集教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对空间几何中点线面关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道在我们的生活中，哪些地方会用到空间几何中的点线面关系吗？”

展示一些日常生活中的空间几何图形，如建筑结构、艺术品等，让学生初步感受几何图形的魅力。

简短介绍空间几何在工程设计、艺术创作等领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.空间几何基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解空间几何中点、线、面的基本概念和关系。

过程：

讲解空间点、线、面的定义，包括它们在几何图形中的主要作用。

使用图表或示意图详细介绍点、线、面的性质和相互关系。

3.空间几何案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解空间几何的特性和在实际中的应用。

过程：

选择几个典型的空间几何案例进行分析，如建筑物结构、立体艺术品等。

详细介绍每个案例的设计原理、几何特性及其在实际中的应用。

引导学生思考这些案例对现实生活的影响，以及如何运用空间几何知识解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论空间几何在未来设计中的可能性，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与空间几何相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对空间几何的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调空间几何的重要性和意义。

过程：

简要回顾空间几何中点、线、面的基本概念、关系以及案例分析。

强调空间几何在日常生活和学习中的价值，鼓励学生继续探索和应用空间几何知识。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于空间几何在实际中应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：

-掌握空间几何中点、线、面的基本概念及其相互关系。

-理解并运用垂直、平行等基本几何性质。

-描述和推导空间几何体的特征和性质。

2.能力提升：

-提高空间想象力，能够通过二维图形推导出三维结构。

-增强逻辑推理能力，能够运用几何定理进行证明和解决问题。

-培养数学建模素养，能够将实际生活中的问题转化为数学模型。

3.态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。

-培养合作学习的意识，通过小组讨论和交流，提高团队协作能力。

-形成探究学习的习惯，勇于面对几何问题，积极寻求解决方案。

4.实践应用：

-能够运用所学知识分析和解决实际问题，如建筑设计、工艺品制作等。

-通过课后作业和练习，巩固空间几何知识，提高解题技巧。

-在现实生活中发现空间几何的实例，并能够运用数学语言进行描述和解释。

5.创新思维：

-在案例分析和小组讨论中，鼓励学生提出创新性的想法和解决方案。

-激发学生对空间几何未来发展的想象，培养创新意识和设计思维。

6.综合素质：

-增强学生的表达能力，通过课堂展示和点评，提高公开发言的自信心。

-培养学生的批判性思维，学会对他人的观点提出合理的质疑和建议。

-提高学生的问题解决能力，使他们在面对复杂问题时，能够分析、综合、创造性地解决问题。典型例题讲解例题1：

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E、F、G分别是BC、CC'、DD'的中点。

求证：EF平行于平面A'B'C'D'，且EG垂直于平面A'B'C'D'。

证明：

由于E、F分别是BC、CC'的中点，根据三角形中位线定理，得EF平行于CD'。

同理，由于G是DD'的中点，得EG平行于CD。

因为CD'和CD都在平面A'B'C'D'内，且CD'平行于CD，所以EF平行于平面A'B'C'D'。

再证EG垂直于平面A'B'C'D'。

设正方体的棱长为a，则EG=CD=√2a。

因为CD垂直于平面A'B'C'D'，且EG平行于CD，所以EG垂直于平面A'B'C'D'。

例题2：

已知正四面体P-ABC，点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。

求证：平面PDF垂直于平面ABC。

证明：

由于D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，根据三角形中位线定理，得DF平行于BC，EF平行于AC。

因为DF和EF都在平面PDF内，且DF垂直于EF，所以平面PDF垂直于BC和AC。

由于BC和AC都在平面ABC内，且BC垂直于AC，所以平面PDF垂直于平面ABC。

例题3：

已知长方体ABCD-A'B'C'D'，AB=4，BC=6，CC'=10。

求异面直线BD与A'C的距离。

解：

设异面直线BD与A'C的距离为h。

过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O，连接OB、OD。

由于BD在平面BCD内，所以AO垂直于BD。

同理，过点C作CE垂直于平面A'BD，垂足为E，连接A'E、D'E。

由于A'C在平面A'BD内，所以CE垂直于A'C。

由于ABCD是长方体，所以AO=3，CE=4。

因为四边形OO'B'D'是平行四边形，所以BD=2h。

同理，因为四边形A'CEB是平行四边形，所以A'C=2h。

根据勾股定理，得h=√(AO²+CE²)=√(3²+4²)=√25=5。

所以异面直线BD与A'C的距离为5。

例题4：

已知正三棱锥P-ABC，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。

求证：平面DEF垂直于平面ABC。

证明：

由于D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，得DE平行于AC，EF平行于AB。

因为DE和EF都在平面DEF内，且DE垂直于EF，所以平面DEF垂直于AC和AB。

由于AC和AB都在平面ABC内，且AC垂直于AB，所以平面DEF垂直于平面ABC。

例题5：

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E、F分别是CC'、DD'的中点。

求证：异面直线AC'与B'D的距离相等。

证明：

设异面直线AC'与B'D的距离分别为h1和h2。

过点A作AO垂直于平面BCC'B'，垂足为O，连接OB、OC。

由于AC'在平面BCC'B'内，所以AO垂直于AC'。

同理，过点B作BE垂直于平面DCC'D'，垂足为E，连接ED、EC。

由于B'D在平面DCC'D'内，所以BE垂直于B'D。

因为ABCD是正方体，所以AO=BE。

由于四边形OO'B'E是平行四边形，所以AC'平行于B'D。

因此，h1=h2。

所以异面直线AC'与B'D的距离相等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用多媒体和三维模型辅助教学，帮助学生直观理解空间几何中的点、线、面关系。

2.设计小组讨论和问题解决环节，培养学生的合作能力和空间想象能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：课堂时间安排紧凑，留给学生思考的时间不足。

2.教学方法方面：讲解过多，学生主动参与的机会较少。

（三）改进措施

1.针对教学组织问题，合理分配课堂时间，确保学生有足够的思考和实践机会。

2.针对教学方法问题，增加学生主动参与的机会，如增加讨论、合作学习、实验操作等环节。

3.丰富教学手段，如引入更多的多媒体资源、实物模型等，提高教学的趣味性和直观性。

4.加强