2024河南中考数学复习 1～15题选填题组特训四 (含答案)

2024河南中考数学复习1～15题选填题组特训四班级：________姓名：________得分：________(时间：25分钟分值：45分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数中，是无理数的是()A.0.12B.0C.eq\r(2)D.－eq\f(1,3)2.如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球体第2题图3.“嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，呈微小柱状，颗粒大小约为2微米～30微米，已知1微米＝0.000001米，则30微米用科学记数法可表示为()A.30×10－5米B.0.3×10－5米C.3×10－5米D.3×10－6米4.下列运算正确的是()A.a2·2a3＝2a5B.3a－2a＝1C.(－a2)4＝－a8D.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(6)5.如图，将含45°角的直角三角板摆放在两条平行线上，若∠1＝21°，则∠2的大小为()第5题图A.159°B.146°C.114°D.156°6.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2＋x＝0B.x2－x＋2＝0C.x2＋2x－1＝0D.x2－6x＋9＝07.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，点A，D分别在反比例函数y＝－eq\f(4,x)和y＝eq\f(8,x)的图象上，则矩形ABCD的面积为()第7题图A.6B.8C.10D.128.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字1，2，3；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－3，－2.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系第四象限的概率是()第8题图A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,12)9.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E；②分别以D，E为圆心，大于eq\f(1,2)DE的长为半径画弧，两弧在AD上方相交于点F，射线BF交AD于点G，连接CG.若∠BCG＝30°，AG＝4，则菱形ABCD的面积为()A.8B.8eq\r(3)C.10D.10eq\r(3)第9题图10.如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD方向运动到点D停止，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB－BC－CD方向运动到点D停止，若△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为t(s)，则y随t变化的函数图象大致为()第10题图ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)11.因式分解：ab2－6ab＋9a＝________.12.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋4≤－1，,x＋4<0))的解集为________．13.如图是甲、乙两位农民伯伯种植的大豆连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计图，已知农民伯伯甲种植的大豆连续五年的单位面积产量较稳定，则代表农民伯伯甲大豆产量的是折线________．(填①或②)第13题图14.如图，已知矩形ABCD，CD＝2eq\r(3)，点E是BC延长线上一点，且CE＝2，以点B为圆心，BE长为半径画弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．第14题图15.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝eq\r(5)，tan∠BOC＝eq\f(1,2)，则点A′的坐标为________．第15题图

参考答案与解析1.C2.B3.C【解析】∵1微米＝0.000001米＝1×10－6米，∴30微米＝30×10－6米＝3×10－5米．4.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa2·2a3＝2a5√B3a－2a＝a≠1×C(－a2)4＝a8≠－a8×Deq\r(2)和eq\r(3)不是同类项，无法相加减×5.D【解析】如解图，∵∠4＝∠1＋∠3，∠3＝45°，∠1＝21°，∴∠4＝66°.∵l1∥l2，∴∠5＝∠4＝66°，∴∠2＝∠5＋90°＝156°.第5题解图6.B【解析】A.Δ＝12－4×1×0＝1>0，方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B.Δ＝(－1)2－4×1×2＝－7<0，方程没有实数根，故B选项符合题意；C.Δ＝22－4×1×(－1)＝8>0，方程有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；D.Δ＝(－6)2－4×1×9＝0，方程有两个相等的实数根，故D选项不符合题意．7.D【解析】如解图，设AD与y轴相交于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠ABO＝∠EDC＝∠DCO＝90°.∵点B，C在x轴上，∴BC⊥y轴，∴四边形ABOE和四边形OCDE是矩形．∵在矩形ABCD中，点A，D分别在反比例函数y＝－eq\f(4,x)和y＝eq\f(8,x)的图象上，∴S四边形ABOE＝4，S四边形OCDE＝8，∴S矩形ABCD＝S四边形ABOE＋S四边形OCDE＝4＋8＝12.第7题解图8.A【解析】由题意列表如下：xy32－3－21(1，3)(1，2)(1，－3)(1，－2)2(2，3)(2，2)(2，－3)(2，－2)3(3，3)(3，2)(3，－3)(3，－2)由上表可知，共有12种等可能的结果，其中点(x，y)落在平面直角坐标系第四象限的结果有6种，∴P(点(x，y)落在平面直角坐标系第四象限)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9.B【解析】如解图，过点D作DH⊥BC于点H，由作图可知，BG⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，AD∥BC，∴BG⊥BC，∴BG∥DH，∴四边形BHDG为矩形，∴BG＝DH，DG＝BH，∴CH＝AG＝4.设BG＝x，则CD＝BC＝eq\r(3)x，∵CD2－DH2＝CH2，∴(eq\r(3)x)2－x2＝42，解得x＝2eq\r(2)，∴DH＝2eq\r(2)，BC＝2eq\r(6)，∴S菱形ABCD＝BC·DH＝2eq\r(6)×2eq\r(2)＝8eq\r(3).第9题解图10.D【解析】根据两点的运动位置，分三段考虑，第一段为0＜t≤4时，S△APQ＝eq\f(1,2)AP·AQ＝eq\f(1,2)t·2t＝t2，图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；第二段为4＜t≤8时，S△APQ＝eq\f(1,2)AP·AB＝eq\f(1,2)t·8＝4t，图象为一次函数图象的一部分，呈上升趋势；第三段为8＜t≤12时，S△APQ＝eq\f(1,2)AP·PQ＝eq\f(1,2)×8·(24－2t)＝－8t＋96，图象为一次函数图象的一部分，呈下降趋势，∴选项D符合题意.11.a(b－3)2【解析】原式＝a(b2－6b＋9)＝a(b－3)2.12.x≤－eq\f(15,2)【解析】解不等式eq\f(2,3)x＋4≤－1得，x≤－eq\f(15,2)；解不等式x＋4<0得，x<－4，∴不等式组的解集为x≤－eq\f(15,2).13.②【解析】∵农民伯伯甲种植的大豆连续五年的单位面积产量较稳定，反映在统计图上，变化幅度小，∴代表农民伯伯甲大豆产量的是折线②.14.eq\f(8π,3)【解析】如解图，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，S△ACD＝S△BDC.设BC＝x，则BD＝BE＝x＋2，∴在Rt△BCD中，x2＋(2eq\r(3))2＝(x＋2)2，解得x＝2，∴BD＝BE＝4，∴sin∠DBC＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠DBC＝60°，∴S阴影＝S扇形DBE＝eq\f(60π·42,360)＝eq\f(8π,3).第14题解图15.(－eq\f(3,5)，eq\f(4,5))【解析】∵tan∠BOC＝eq\f(1,2)，∴OC＝2BC.∵OC2＋BC2＝OB2＝5，OB＝eq\r(5)，∴BC＝1，OC＝2，∴A(1，0)，B(1，2)，则直线OB的解析式为y＝2x，由折叠的性质可知，点A′和点A关于直线OB对称，设A′(x0，y0)，则AA′的中点在直线OB上，且坐标为(eq\f(1＋x0,2)，eq\f(y0,2))，∴eq\f(y0,2)＝2×eq\f(1＋x0,2)，整理得y0＝2(x0