GB∕T 29310-2012 电气绝缘击穿数据统计分析导则

ICS29.035.01电气绝缘击穿数据统计分析导则中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局发布I Ⅲ 1 13击穿数据分析所需要的步骤 1 13.1.1常用的测试技术 13.1.2其他数据 23.1.3数据要求 23.1.4数据采集过程中的实际预防措施 23.2运用概率函数表征数据 23.2.1失效分布的类型 2 33.2.3参数估计和置信区间 33.3假设实验 34击穿数据的概率分布 3 3 44.3对数正态分布 4 54.5其他术语 5 55.1Weibull概率数据 55.1.1估计完整数据的绘点位置 55.1.2估计单独截尾数据的绘点位置 55.1.3估计逐步截尾数据的绘点位置 65.2对三参数Weibull分布使用概率图 65.3Weibull概率图上分布的曲线形状 65.4测试Weibull分布充分性的一个简单技术 66Weibull分布参数的图形估计 77Weibull参数估计的计算方法 77.1较大的数据库 77.2较小的数据库 88Weibull百分数的估计 89Weibull函数置信区间的估计 99.1完整与截尾数据的图形方法 99.1.1形状参数β的置信区间 9 9 9.2绘制置信界限 11.1对比Weibull分布百分数的简单方法 附录A(资料性附录)最小平方回归 附录B(资料性附录)参考文献 Ⅱ建筑321……标准查询下载网ⅢGB/T29310—2012/IEC62539:20——GB/T1408.1—2006绝缘材料电气强度试验方法第1部分：工频下试验(IEC60243-1: —GB/T1408.2—2006绝缘材料电气强度试验方法第2部分：对应用直流电压试验的附加要求(IEC60243-2:2001,IDT) GB/T29310—2012/IEC62539:2007本标准结合实例描述统计方法，该方法用来分析从固体绝缘材料的电气测试中得到的击穿时间和IV建筑321---标准查询下载网1GB/T29310—2012/IEC62539:20电气绝缘击穿数据统计分析导则技术估计统计学置信区间；以及比较数据库与案例研究的方法。这些分析方法可以充分地展现为ASTMD149—97a(2004)在工频下使用的固体电气绝缘材料的介电击穿电压和介电强度的标准试验方法(Standardtestmethodfordielectricbreakdownvoltageanddielectricstrengthofsolidelectricalinsulatingmaterialsatcommercialpowerinsulatingmaterials)Testmethods)不同的标准[如BS2918-2和IEC60243(所有部分)]列出了恒定应力试验和步进应力试验程序。GB/T29310—2012/IEC62539:2007效绝缘体的失效机理并不相同(见3.1.4),特别在是失效单元曾被替换的情况下，可能既不清楚有多少所需数据点的个数取决于结果中描述分布和置信区间时所需要的参数个数。如果可能的话，至少应取得10个以上的失效样本，若少于5个样本会导致严重的错误(见3.2.2)。时的数据被称为截尾数据。截尾数据可能在恒定应力试验中获得，该试验在所有试样击穿之前对数据进行分析或终止试验。截尾数据也可能在步进应力试验中获得，此时电源能够施加足够的电压来击穿些数据被称为暂停)。这种情况的样本击穿是由于伪造的机理引起的(如终止失效、闪络或者为了替代对数据分析影响很大。与完整数据分析相比，对同一组样本进行分析时，截尾数据分析比较缺乏可信性。如果可能的话，截尾数据至少应包括10个数据点，而且至少有30%的样本击穿。很可能会大幅度降低击穿强度。3.2运用概率函数表征数据例如，聚合物绕包的电缆在恒定的交流应力的作用下的击穿时间如图A.1中的柱状图。这些数据的均值和标准差用科学计算器很容易算出来，相应的正常概率密度函数可以叠加在柱状图中。虽然正常概A.1显示曲线形状和柱状图有很大的不同，特别是正态分布的失效概率在负的次数时有限。在分析击电击穿数据分布有Weibull分布、Gumbel分布和对数正态分布。对于固态绝缘来说最常见的是分布类型具有很重要的价值。Gumbel分布也是一种重要的分布，对于液体的渗流和缺陷(如空洞)呈指数分布的情况下的击穿有广泛的应用。可以用极值分布模拟被测样品的大小对寿命和击穿电压的影2建筑321---标准查询下载网3GB/T29310—2012/IEC62539:2007响，对数正态分布对于样本在不明原因和机理击穿的情况下有很大作用，对数正态分布可以近似为Weibull分布。3.2.2分布的充分性检验已经选了一个分布来表示这些击穿数据，很有必要检查该分布是否足以达到目的。在3.2.1中可示。最常用的检测数据分布充分性的方法是在特殊的概率纸上面绘制有疑问的分布的数据点。这些方法对于所提到的所有分布都适用，一个适当的分布会使数据在一条直线上(见5.1和5.2),统计技术也可以用于分布的充分性的检验。5.4给出了一个简单的方法。3.2.3参数估计和置信区间概率图也可用于分布参数的图形估计(见第6章),但不建议这样做，因为更精确的是计算方法(见第7章)。通过所有方法得到的参数都只是估计，因为测量的数据点在特定的失效机理下是随机分布的。例如，如果试验了100次，每次有10个样本，对这100次试验的每一次分析，将会给出100个概率分布参数的估计，这100个参数将会有微小的不同。在这种情况下，需要有90%的置信度决定给定参数的真实值在第5个最大值和第5个最小值之间。对于每个参数估计，计算统计置信区间是很常见的，这些置信区间都有很大可能包含参数的真实值。试验的样本越多置信区间越窄。由于实际需要应尽可能用足够的试样进行试验以获得充分的置信区间。如果在所有试样失效前通过计算得到的置信区间已经是合是不准确的。只有对完全相同试验的试样的统计置信区间才是有效的。试验中的变动如果是可知的，3.3假设实验在本标准中一些步骤的例子被当作案例给出(见第11章)。4.1Weibull分布式(1)是两参数Weibull分布密度函数的表达式：GB/T29310—2012/IEC62539:2007F(t)——-在击穿电压或时间小于或等于t时的失效概率；对于试样较多的试验，这个值近似为在时间或电压t时试样的击穿百分数；概率F(一)会接近一个为1的定值。尺度参数α代表失效概率为,为指数常数)时的击穿时间或电压。它与正态分布的形状参数β是失效次数或电压范围的测量值。它越大，击穿电压或时间的变化范围越小。它与正态分布和Cochran和Snedecor[B²]的标准偏差成反比。式(1)的两参数Weibull分布是三参数Weibull分布的特列，三参数Weibull分布函数见式(2):F(t)=0;t<γ…………(2)4.2Gumbel分布式(3)给出了Gumbel分布函数： (3)称为最小极值分布。如果t是电压，那么u和b的单位也是伏特。Gumbel分布和Weibull分布是密切相关的。即如果t有一个Weibull分布，那么y=1n(t)就有一个相应的Gumbel分布，其中u=In(a),b=1/β。如果用这种转化，那么对其中一个分布的估计技术对4.3对数正态分布对数正态分布也用来描述绝缘系统失效数据，但是它不像Weibull分布和Gumbel分布那么常用。………(4)z——lg(t);4建筑321---标准查询下载网5GB/T29310—2012/IEC62539:2007μ——对数平均数；累积密度函数是上式(4)的积分。但是其积分结果没有相似的公式来表示。分布的值在Cochran、4.4混合分布在给定的试样中不常见到多于一种击穿机理同时作用的情况。这种试样只发生在特定值，或电压或时间t为[1-F(t)]的情况下。如果机理1产生的失效概率为F₁(t),机理2产生的失效概率为F₂(t),那么 (5) (6)其他形式的混合分布在Fischer中可以找到更详细的介绍[B⁵]。4.5其他术语本标准中，参数的真实值由符号表示，参数的估计值由符号(例如α)表示。估计值用有上标的符号表示(例如a)。上置信区间和下置信区间分别由下标u和1表示(例如au和α₁)。累积密度函数由大写F(t)表示，概率密度函数由小写f(t)表示。试样个数由n表示，击穿试样个数由r表示。5分布的充分性检验5.1Weibull概率数据根据两参数Weibull函数分布的数据在Weibull概率纸中绘出一条合理的直线。图A.2给出了一个概率图示例(数据划分在本标准的第6章中提及)。测量的数据以对数形式标在横坐标上，击穿概率5.1.1估计完整数据的绘点位置为了使用概率纸，将击穿时间或电压从小到大排序标为i=1到i=n。表A.1给出了乳胶膜步进应力试验的示例。Ross[B⁴]给出了一个最接近的失效示例，如式(7)所示： (7)显示为直线，也有理由断定它们是根据Weibull函数分布的(利用第7章的程序绘制描述Weibull分布关系的直线)。可能会有少数点偏离直线。但如果大部分点都偏离直线(实际曲线或者峰值),那么其他的分布会更适合这些数据(见5.3),Gumbel分布和对数正态分布的概率图也同样适用，这些图中击穿概率也用同样的方法估计。5.1.2估计单独截尾数据的绘点位置表A.2给出了对环氧树脂试样进行恒定应力试验得到的单独截尾数据的例子，图形见图A.4(此外，利用第7章的程序绘制描述Weibull分布关系的直线)。试验进行到144.9h时停止，9个试样中只GB/T29310—2012/IEC62539:2007有7个被击穿，其余两个还没有被击穿所以被称为中止。因为之前所有的试样都被击穿，这个数据集被称为截尾数据。在这个实验中，r是击穿式样的个数且r<n。将击穿次数或电压从小到大进行排序并标为从i=1到i=r。对于完整数据[式(7)]也需要用同样的方法来计算击穿概率。5.1.3估计逐步截尾数据的绘点位置表A.3给出了一个逐步数据的例子，这个试验中17个试样有7个被中止。对于逐步设限数据，为了计算累积失效概率需要使用修改后的步骤。i=[1,…,r]被函数I(i)代替，可以得到式(8):i——样品排序号，i>0,且I(0)=0;C;——第i次击穿发生时击穿试样和终止试样的总数。这个表达式可以带入式(7)得到式(9):这些数据在图A.5中以Weibull点的形式给出，数据没有形成标准直线，可能是因为它们是根据混合5.2对三参数Weibull分布使用概率图表A.4给出的数据画在Weibull图上(图A.6)在较低百分数时呈现出向下弯曲的趋势。如果这些数据对于具有位置参数的三参数Weibull分布，那么可以从每个数据中减掉r,然后重新在Weibull图上绘制，可能得到一条直线。如果事实确实是这样，那么可以用试错法找到r。在这种情况下起作用的失效机理可能是电树，这个电树会在一定的时间内长满整个试样。从图A.6中可以看出，在将近230h时，原始数据的点产生了弯曲，这说明在这个时间之前的击穿概率趋近于零。这对应于电树长满试样所需要的最小时间值。鉴于此，有理由假设击穿时间的分布可以用r=230时的三参数Weibull分布表示。如果这是正确的，那么从原始数据中减去230会得到一组新的数据，这个新数据是按照两参数Weibull分布的，并且在Weibull图上是一条直线。如表A.4的c列和图A.6中的第一次迭代所示。从图A.6可以看出这个线并不是那么直，在较低值时而是曲线向上升的。这说明对r的第一次估计值有点大。为了得到一个最合适的数值使Weibull图中的线尽可能直，需要使用连续迭代。从表A.4的d列中可以看出，对r的第二次估计值为200h。从图A.6可以看出，此时可以得到一条较好的直线，这也意味着这些数据对应着一个r=200的三参数Weibull分布。如果经过这些迭代过程之后，仍没有获得较好的直线，可以推测这些数据不适合用三参数Weibull分布表示。5.3Weibull概率图上分布的曲线形状在Weibull概率图上得不到标准直线的数据可能不能用两参数Weibull分布来描述。图A.7给出了在Weibull概率图上根据其他函数分布的数据。三参数Weibull分布(位置参数为正数r>0)会得到一个典型的凸曲线(例如，向下趋势较小的值)。正态分布和Gumbel分布都会得到一个凹曲线，但两者很难区分。由式(6)描述混合分布得到的两条直线也难以区分。5.4测试Weibull分布充分性的一个简单技术这项技术是从Abernethy改编而来的[Bl],运用不同的方法可以检测两参数Weibull分布的配合度。在很多情况下通过Weibull图用肉眼检测就足够了。另外可以采用的方法是找到相关系数，来检查它是否比临界值大。可以通过最小二乘回归法找相关系数，在商用电子表格程序中可以使用统计功能。6建筑321---标准查询下载网7GB/T29310—2012/IEC62539:2007为了检测一组击穿时间或电压的配合度，可以将他们从小到大排列起来，像5.1那样赋予他们击穿概率。对每一个击穿次数或电压t,按照式(10)赋值，其中In(t;)是自然对数。Y₁=In(t;) (10)对每一个击穿概率F(i,n),以百分数表示，按式(11)赋值： (11)运用最小二乘回归方法找到相关系数。运用图A.8为来建立无估计的数据点是否与两参数Weibull分布具有好的配合度。Nelson[B¹3]报道了绝缘液体击穿时间的数据，这些数据是单独截尾的，12个试样中的10个被击穿。将这个数据集输入到图A.9中的电子表格中，用式(7)计算击穿概率。X和Y的数值分别由式(11)和式(10)计算。相关系数由电子表格自带的功能计算。电子表格公式如图A.10所示。得到的相关系数是0.970。从图A.8中可以看出对于r=10的临界相关系数为0.918,比0.970小。因此，这个数据与两参数的Weibull分布具有很好的配合度。6Weibull分布参数的图形估计Weibull概率纸主要用于测试Weibull分布在描述数据库方面的充分性和在期刊上介绍击穿数据等用这种方法估计a和β的准确度低。对于粗略估计或者在有限截尾的直线上有大量的数据点时此方法是为了获得参数图形估计，如第5章所述，在Weibull概率纸上绘制测试数据，观察数据点是否符合一条直线。对尺度参数α的估计被标记为a,这个参数相当于F(t)=63.2%的电压或时间。以方便a估计，大多数商用的Weibull概率曲线纸通过短划线指出概率值。形状参数β可以从曲线的斜率来估计，在规范的轴上形状参数β甚至等于该斜率。商用的Weibull概率图纸通常对参数β有一个直接的估算方法。如果不能应用这项方法，那么可以如下估计参数β。通过Weibull曲线，估算出相当于F(t)=10%和F(t)=90%的次数和电压分别标记为t₁o和tg₀。通过式(12)可以估计出β。 (12)Weibull参数图形估计的示例在表A.5的数据中给出，在图A.2画出。在Weibull曲线上可以得出a=70kV/mm和β=3.8的图形估计。7Weibull参数估计的计算方法有很多种计算方法可用于估计Weibull参数。IEC625391987版建议使用最大似然方法，但是发现利用该技术方法的数据有偏差，特别是对于小数据库。这里推荐的方法是White[B¹6]开发的，并且发现该方法对于完整、单独截尾和逐步截尾数据是最佳的方法。然而，对于大型数据库最小二乘线性回归和最大似然方法是适当的。7.1较大的数据库对于较大的数据库，例如超过20个击穿的数据，可能使用下面最小二乘回归技术。将击穿次数或电压从最小到最大排列起来，按5.1中所述的指定他们击穿概率，基于每个数据点t:运用式(10)计算Y:的值。同样，基于每个概率F(i,n)运用式(11)计算X:的值。使用最小二乘回归技术，得到截距C以及斜率m。最小平方回归可以用大多数电子表格程序，并在附录A给予了说明。位置参数的估计值GB/T29310—2012/IEC62539:2007α和形状参数β,可由式(13)和式(14)计算： (13) (14)一个包含24个数值的完整数据的分析以电子数据表输出的形式在图A.11a)中显示。F(i,n),X,Y;的值和相关系数的计算可根据5.4例子在图A.9和图A.10中显示。截距值c和斜率m用电子表7.2较小的数据库非常小的数据库，特别是击穿数据点小于5,会对参数估计和最佳拟合引起很大误差，所以应尽可能获取更多的数据。只有当无法获得更多的数据时，才考虑利用White方法[B¹6]完成非常小的数据集分析。对于小的数据库，特别是击穿数据点小于15～20,使用最小二乘回归技术是不准确，因为绘制在Weibull曲线上的不同点需要分配不同的权重。按5.1中所述将击穿次数或电压从最小到最大排列起来，指定基于每个数据点t;用式(10)计算Y:的值。同样，基于每个概率F(i,n)利用式(11)计算X的值。表A.6列出了每个数据点的加权数wi。如果数据逐步截尾，可通过式(8)计算出I(i)的值。由于这些不一定是整数，用最接近I(i)的i值来指定wi。用式(15)和式(16)来估计X;和Y;的加权平均数。 (15) (16)用式(17)和式(18)来估计形状参数β和尺寸参数α。 (17) (18)例如，由步进应力测试小型交联聚乙烯电缆中获得的独立截尾数据显示在图A.12表格的计算中。在这种情况下，独立截尾数据中10个样品7个被击穿。表A.6中标有“n=10”那一列的前七行表示权重参数。这些权重因数w,组成电子数据表中邻近Y列的一列，总计(得出23.868)以及用于计算式(15)和式(16)的分母。然后标有“wX”和“wY”的两列用于计算式(15)和式(16)的分子(分别为-14.149和74.634),据此可以计算X和Y(分别为-0.593和3.127)。电子数据表中最后两列是用式(17)来计算β的分子和分母，分别是9.677和1.236,这样β估算为7.83,α估算为24.6kV/mm。在图A.13显示了电子数据表分子式。8Weibull百分数的估计对一个有失效概率p%(作为p百分数)的Weibull百分数估计时间、电压或应力是有效的。在恒定应力寿命测试中，这些百分数通常被称为“B寿命”。例如，“B10寿命”是指在给定电压应力下，10的8建筑321---标准查询下载网9GB/T29310—2012/IEC62539:2007 (19)这里p表示一个百分数。例如，在7.2中0.1、1.0、10和99四个百分数分别对应10.2、13.7、18.5和29.9kV/mm。9Weibull函数置信区间的估计估计数值tp是不同的。绝缘击穿统计学得到的估算结果中有变动，例如Dissado和Fothergill[B³]。任(见例Abernethy[B]),然而对于一些小试样量某些程序不够精确。统计置信区间的精确值依赖于所采用的参数估计方法。许多方法与最大似然估计法或最小二乘回归有关，其中失效概率已经回归到击穿本标准提供了一个简单的程序来估计对于试样量从n=4到n=100的90%的置信区间上下限。该方法适用于完整和单截尾数据，它并不适用于逐步截尾数据。该方法可用于高达50%的样品截尾，试样量4～100时该方法是难使用的，包括合理的选择。对于未被列入这个范围的样本数，可以使用插连接点在曲线上起到辅助观察作用，在这些点之间不必用插值法。这些曲线的计算采用Monte-Carlo方法，这种方法对于4<n<20可以精确计算到1%,对于20<n<100精确到4%。对于本标准这些计a)按5.4描述的试样测试，这些数据充分符合两参数Weibull分布。b)最小二乘回归(7.1所述)已被用于较大的数据库n≥20,White的方法(详见7.2)已经用于较小的数据集n≤20。9.1完整与截尾数据的图形方法9.1.1形状参数β的置信区间图A.14和图A.15用于得到因数W₁和Wu,这两个参数是形状参数β置信区间为90%的界限范β1=W₁β,β=Wβ (20)这里，β和β分别是置信区间的下限和上限。对于图A.12中的Weibull数据，n=10,r=7,可以从图A.14和图A.15中得到W₁=0.59,W。=2.10。由于β=7.83(7.2,图A.12)的置信界限如下：这样，β的真值有90%的概率在4.61与16.4之间。9.1.2位置参数α的置信区间图A.16和图A.17用于得到因数Z和Z,对于形状参数α这两个因数是90%置信区间，见式a₁=aexp{Z₁/β},ao=aexp{Z./β}…………(21)GB/T29310—2012/IEC62539:2007从图A.14和图A.15中得到Z=一0.710,Z₀=0.645。由于a=24.6kV/mm和β=7.83(7.2,a=24.6×exp{-0.710/7.83}=22.5kV/mma=24.6×exp{0.645/7.83}=26.7kV/mm式(22)给出的表达式是用于得到p为90%的置信界限： (22)63.21%只是个特例。对于1.0%,能够得到Z₁(1.0)=-7.70,Z。(1.0)=—2.25。用式(22)得到₁(1.0)=9.20kV/m以及t。(1.0)=18.4kV/m。9.2绘制置信界限10参数估计和其对数正态函数的置信界限 10.2估计对数正态分布参数的置信区间见式(24): (24)…………建筑321---标准查询下载网GB/T29310—2012/IEC62539:2007Weibull参数和90%的置信区间。对于未屏蔽的电缆可以得到a=48.3kV/mm(46.2kV/mm~12用试样数据估计系统的Weibull参数…………(26)GB/T29310—2012/IEC62539:2007(资料性附录)最小平方回归 (27) (28) (29)表A.1乳胶膜的步进应力试验结果iF(i,n)[式(7)]击穿电压/kV123456789建筑321---标准查询下载网GB/T29310—2012/IEC62539:2007iF(i,n)[式(7)]击穿时间h1234567S暂停S暂停表A.3PET薄膜的步进截尾数据iC;[式(8)]I(i)[式(8)]F(i,n)[式(9)]时间/hS1122334S5暂停4657S8暂停表A.3(续)iC:[式(8)]I(i)[式(8)]F(i,n)[式(9)]时间/hS9暂停S暂停678S暂停9S暂停a,F(i,n)[式(7)]b,原始数据t(h)c,第一次重复(t-230)d,第二次重复(t-200)S行F(i,n)[式(7)]击穿场强/(kV/mm)12345678建筑321---标准查询下载网GB/T29310—2012/IEC62539:200.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079274.0234074.2192194.3166954.3727514.4081004.0554464.7571414.5528886.0308506.1012516.5825206.7207780.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079270.6079274.4318844.4486764.4609864.4702814.4774784.4831654.4877364.4914674.4944334.4971356.1534756.2338546.2896296.3300156.3602436.3834836.4017496.4163776.4282766.4380896.8490078.0801168.1531758.2087928.2521738.2867008.3146608.0039768.4006728.6534618.8261728.9501249.0424429.1132289.1687859.2132536.2061388.6755709.1426989.4444139.6528089.8037299.9170056.5577688.4113499.3237579.8631496.8907258.9277119.9502889.4240239.9019708.0727788.3377528.5926168.838201失效次数工艺1(未屏蔽的)工艺2(屏蔽的)123456789表A.8计算Weibull百分90%置信区间界限百分比代号图A.12中Weibull数据的参数值pZ。(p)图A.18图A.19—11.6—3.40图A.20图A.21—7.70—2.25图A.22图A.23—5.00—1.45图A.24图A.25—3.8—1.05图A.26图A.27—1.90—0.29563.21%(a)图A.16图A.17一0.710图A.28图A.29GB/T29310—2012/IEC62539:20GB/T29310—2012/IEC62539:20aEstimationPoint图A.2Weibull概率纸数据-步进应力试验建筑321---标准查询下载网累计百分比失效GB/T29310—2012/IEC累计百分比失效击穿电压/kV图A.3由表A.1数据的Weibull图击穿时间/h图A.4由表A.2数据的Weibull图GB/T图A.5表A.3中PET数据Weibull图2021GB/T29310—2012/IEC图A.7双参数Weibull数据上的其他分布0.990.990.980.970.960.950.940.930.920.910.900.890.880.870.86拟合差222图A.8双参数Weibull分布检测最优拟合情况GB/T29310—2012/IEC62539:2007ACDE23Y4526374B5967B9SSnCorrelationABE3Rank,iF0,n)Breakdowntime,tXY4=(A4-0.44)/(SA518+0.25)*1=LN(C4)5=A4+1=(A5-0.44)/(SA$18+0.25)*1=LN(-LN(1-B5M00))=LN(C5)6=A5+1=(A6-0.44)/($A$18+0.25)*1=LN(-LN(1-B6/100)=LN(C6)A⁶+1=(A7-0.44)SAS18+0.25)100=LN(-LN(1-B7M00)=LN(C7)=A7+1=(A8-0.44/($AS18+0.25)*100=LN(-LN(1-B8M00)=LN(C8)9=A8+1=(A9-0.44)/(SAS18+0.25)*1=LN(LN(1-B9/100)=LN(C9)=A9+1=(A10-0.44V(SA$18+0.25)*1LN(C10)=A10+1=LN(-LN(1-B11M100)=LN(C11)2=A11+1=(A12-0.44/QSA$18+0.25*100=LN(C12)=A12+1#(A13-0.44V(SAS18+0.25*100=LN(LN(1-B13/100))=LN(C13)=A13+1S=A14+1Sncorrelationcoefficient=CORREL(D4:D13,E4:E13)GB/T29310—2012/IEC62539:20ABCDEF23Fi,n)XY4152-2.71163748518.日-1.56996-1.34578-0.9859-0.832-0.559-0.434-0.315-0.200-0.0862nConrelationa)最小二乘回归(LSR)-大型数据分析CDEbeta=sIOPE(E4E27.04D27=INTERCEPT(E4:EZ7,D4:D27)=EP(D30b)公式估算电子表格GB/T29310—2012/IEC62539:2007AEGHSingly-censoredXLPE2345nX-barY.barbeta6Rank,iFf,n)b/downXYweightingfactors,WwXwYbetanumeratorbeta-denomina--2.879-1.7500.408168-2.7890.3413293-1.247-3.1410.13570-0.852-2.9640.23333-0.0077715-0.530-2.3370.017360.002396-0.246-1.2980.634080.015770.34082B9-14.149BF6H施3d=G7FEHEFEXP[U-C5oXYp向gWbeb-nEsedorF7U74L打D4CS:f7D7汇辑曰钽8-UU8T0MoihodkF8L8Ef8D8把封jD-扣4F8D8CE和担a=UUHESDdF1094批辑D:F90S汇抑E和-33=LNLHI8M03NEndf的F00扰物00-CFICIFADICUl-如Fhpi汇料E雄物)2LUM820]x的dk比f202机D2.松9fY02汇E2-tDA0043的NUE30]NgthoykF3L3EF03扩HP0红羽FTD3料了E3D#AMp8TOTNIS建筑321---标准查询下载网关于β置信下限的W参数关于β置信下限的W参数较小样品n较大样品n较小样品nr=15r=20r=25r=30r=35r=40r=45r=50r=60r=70r=80r=9020304050较大样品n—0.2—0.3—0.4r=15—0.2—0.3—0.4r=15r=20r=25—0.5r=30r=35r=45r=50r=60=70r=80r=90r=100—0.8—0.6—0.7r=15r=20r=25r=30r=35r=40r=45r=50r=60r=80r=90=1000.4-—0.4—0.4-0.5—0.6—0.7r=3—0.9r=5r=6r=7r=8r=9—1.2r=10r=12r=14-1.4=20—1.0-1.1—1.3—1.5—0.8较小样品n计算α,90%置信下限Z因子r=5r=7r=8r=9r=10r=16r=18r=20图A.17建筑321---标准查询下载网r=15r=20r=25r=30r=35r=40r=45r=50=60=70r=80r=909r=8r=9r=10r=12r=14r=16r=18较小样品n=15r=20r=25r=30=35=40r=45r=50=60较大样品n图A.18计算0.1%,90%置信下限Z₁因子r=4r=5r=7r=8r=9r=10r=12=14r=16r=18较小样品n较大样品n图A.19计算0.1%,90%置信上限Z。因子1%下限的Z参数r=8r=9r=10r=141%下限的Z参数r=8r=9r=10r=14r=16r=18=20-2.8=15r=20—2.9r=25r=30—3.0r=35r=40r=45r=50r=60=70=80r=90=100—3.5—3.6—3.7—3.8—3.4—3.1—3.2—3.3—6.0—6.5—7.0—7.5—8.0—8.5—9.0—9.5—10.062539:2007—5.2—5.2—5.4—5.6—5.8—6.0=20=25r=30r=35r=40r=45r=60r=70=80=90=100—7.4—6.6—7.0—7.2—6.8-6.4-6.2图A.20计算1%,90%置信下限Z因子r=5r=6r=7r=8r=9r=10r=12r=14r=16r=18=20计算1%,90%置信上限Z。因子2829r=15r=20r=25r=30r=15r=20r=25r=30r=35r=40r=45r=50r=60r=70r=80r=90—2.2—2.3-2.4—2.5—2.1—2.0=100-1.8-1.9-4.0-4.0r=3r=6r=7—5.5r=8r=9r=10r=12r=14r=16r=18=20-6.0—5.0-6.5-—3.5—3.5—3.7=1520r=25r=30r=35r=40—4.1r=45r=50—4.2r=70r=80=90=100—4.3—3.6—4.4—3.8—4.0-3.9图A.22计算5%,90%置信下限Z₁因子—0.6—0.6r=4r=5r=6r=7r=8—1.0r=9r=10r=12—1.2r=14r=18-1.4·图A.23计算5%,90%置信上限Z。因子10%下限的2参数r=15r=20r=25r=30r=35r=4010%下限的2参数r=15r=20r=25r=30r=35r=40r=45—1.5=50=60r=70r=80=90=100-1.7—1.8—1.920304—1.4—1.6-3.0—-3.0—-3.5r=6r=7r=8r=9r=10r=12r=16r=18—5.0r=20-4.5-4.0-2.7-2.7—2.8—2.9r=15r=20r=25r=30r=35==45—3.2==50=60—3.3=80=90—3.4=100—3.1—3.0=70图A.24计算10%,90%置信下限Z₁因子—0.4—0.4r=7r=12=16=20—1.1—1.4r=8r=9r=10r=5r=6r=18=14较小样品n较大样品n图A.25计算10%,90%置信上限Z.因子30%上限的2参数—1.6—1.7-1.8—1.9r=3r=4—2.0r=5r=630%上限的2参数—1.6—1.7-1.8—1.9r=3r=4—2.0r=5r=6r=7r=8r=9r=10r=12—2.3r=14r=16r=18r=20—2.5—2.4-2.1-2.2r=5r=6r=7r=8r=9r=10r=14r=18-0.4—0.5—0.6—0.2—0.3—1.2—1.2—1.3r=15-1.4r=20=25=30r=35—1.5=40=45=50=60-1.6=70r=80r=90=100—1.7图A.26计算30%,90%置信下限Z因子—0.4—0.4=20=25r=30r=35r=40r=45r=50=60=70=90=100—0.7—0.8—0.5—0.6较小样品n较大样品n图A.27计算30%,90%置信上限Z。因子95%上限的Z参数r=1595%上限的Z参数r=15r=20r=30p=35r=40r=45r=50r=60r=70r=80=100—0.3—0.1—0.2—0.4r=8r=9r=10r=12r=14r=16=18=20-1.4-—1.0—1.2—0.8—0.6图A.28计算95%,90%置信下限Z₁因子4.54.5r=3r=5r=9r=10r=12r=14r=16r=18202.52.04.0r=15r=15r=20r=25r=30r=352.6=40r=45r=50r=60r=702.2r=802.0-=1002.42.8图A.29计算95%,90%置信上限Z,因子累计失效百分比GB/T29310—2012/IEC累计失效百分比图A.30图A.12中数据的置信区间的Weibull分布GB/T29310—2012/IEC62539:2007(资料性附录)[B1]Abernethy,R.B.TheNewWeibullHandbook(2ndedition).publishedbytheauthor,1996.[B2]Cochran,W.G.andSnedecor,G.W.StatisticalMethods.IowaState,1976,6thed.[B3]Dissado,L.A.andFothergll,J.C..ElectricalDegradationandBreakdowninPolymers.PeterPeregrinusfortheIEE,1992.[B4]Dixon,W.J.andMassey,F.J..Introductiontostatisticalanalysis.McGraw-Hill,1957.[B5]Fischer,Pin.Electricalproperties