遂宁市遂宁市第六中学教育联盟2022-2023学年七年级下学期第一阶段素质检测数学试题【带答案】

遂宁六中教育联盟2022~2023学年度下期第一学段素质检测七年级数学试卷命题人：郑金贵审题人：舒媛媛说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）第1页至第3页，第Ⅱ卷（非选择题）第4页至第5页，共5页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号．2．答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．4．考试结束后，只将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题，共54分）一、选择题（每小题3分，共54分）1.下列各方程中，是一元一次方程的是（）A.x－2y＝4 B.xy＝4 C.3y－1＝4 D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程，由此对每个选项进行分析即可．【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是解决本题的关键．2.下列属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元一次方程组，故C符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键．3.将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质，方程两边同乘以6，再去括号即可得出答案．【详解】解：两边同乘以6，得，去括号得，．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和去括号的法则，注意去括号时判断括号前边的符号．4.已知二元一次方程组，则的值为A.14 B.3 C. D.5【答案】B【解析】【分析】让方程①直接减去方程②，进行解答．【详解】解：①-②得：x-y=3．故选：B．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法以及整体思想．5.若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于（）A.1 B.0 C.－1 D.2【答案】C【解析】【分析】先根据方程组的解互为相反数，则x+y=0，然后化简原方程组可得，最后代入x+y=0，即可求得m的值．【详解】解：方程组的解互为相反数，，，①+②得：，即，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据原方程组得出，是解题的关键．6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B．【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.8.下列说法中正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、因为c=0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；C、根据等式性质2，两边都乘-3，得到x=-18，所以C错误；D、若a2=b2，则a=b或a=-b，所以D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查等式性质的运用，需要特别注意的是：根据等式的性质2对等式变形时要注意两边同时除以的数或式子不能为0．9.由方程组可得x与y的关系式是（）A.3x＝7+3m B.5x﹣2y＝10 C.﹣3x+6y＝2 D.3x﹣6y＝2【答案】D【解析】【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【详解】解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．10.若单项式与的和仍是一个单项式，则x，y的值是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同类项的定义求出x与y的值即可．【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式，∴单项式与为同类项，∴，解得．

故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项以及解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义（字母相同，相同字母指数相等）是解本题的关键．11.已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】将代入原方程组得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：将代入方程组，得，解得，所以5a-3b=10-9=1．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．12.把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将x看作常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程变形，解题的关键是将x看作已知数求出y．13.如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．详解】解：∵，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．14.尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】C【解析】【分析】设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，根据总价=单价×数量，列出x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，求出正整数解即可．【详解】解：设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，依题意，得：10x+15y=100，解得∵x，y均为正整数，∴y是2的倍数，，，∴共有3种购买方案．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元 B.250元 C.280元 D.300元【答案】A【解析】【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解．【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得：，解得：x＝240，经检验：x＝240是原方程的解且符合题意，∴这种商品每件的进价为240元．故选：A16.三元一次方程组的解是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．17.已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把两个方程相加，可以得出x+y=a+2，从而可得a+2=0，即可判断①；当a=1时，原方程组的解满足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④．【详解】解：，①+②得：2x+2y=4+2a,∴x+y=2+a,当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0，∴2+a=0，∴a=-2，故第1个结论正确；∵原方程组的解满足：x+y=2+a,∴当a=1时，x+y=3，而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，故第2个结论不正确；，解得，∴x+2y=2a+1+2-2a=3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；故第3个结论正确；，由①得：a=4-x-3y③，把③代入②得：x-y=3（4-x-3y），解得：，故第4个结论正确；所以，上列结论中正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．18.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，，，，，关于，的二元一次方程组是，，，，，，，关于，的二元一次方程组的解为：．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m，n的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（每小题4分，共24分）19.如果是关于x的方程的解，那么a＝________．【答案】2【解析】【分析】将x=4代入原方程即可求出答案．【详解】解：将x=4代，，，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．20.已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________．【答案】0【解析】【分析】判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0.【详解】解：是关于x的一元一次方程.解得：.故答案是：0.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．21.王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是_________________________.【答案】【解析】【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.22.已知x，y，z满足，且，则____________．【答案】14

【解析】【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．【详解】解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．23.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．【答案】400【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积，故答案为：400．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．24.若，则______；【答案】【解析】【分析】根据平方和绝对值非负性得到关于x，y的二元一次方程组，求得x，y的值，代入计算即可．【详解】解：∵∴，解得：，∴

故答案为：3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，结合平方和绝对值的非负性列方程式解题的关键．三、解答题（25、26题15分，27-29每题各8分，30、31题9分，共72分）25.解方程：（1）（2）（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化“1”可得：【小问2详解】去分母可得：去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化“1”可得：【小问3详解】去分母可得：去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化“1”可得：【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．26.解方程组：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）用加减消元法先算出x的值，然后代入计算y即可；（2）先化简方程组，然后用加减消元法算出x的值，代入计算y值即可；（3）先将后边两个方程相加，得到一个和x，y相关的方程，在和第一个方程联立求解x，y，在代入求z即可．【小问1详解】，可得：，解得：，将代入可得：，∴原方程组的解是；【小问2详解】化简原方程组可得：，可得：，解得：，将代入可得：∴原方程组的解是；【小问3详解】，可得：，可得：，解得：，将代入可得：，将，代入可得：，∴原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，选择合适的消元法解方程是解题的关键．27.定义一种新运算“※”，其规则为．例如：．再如：．（1）计算值为______．（2）若，求的值．【答案】（1）31（2）【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．【小问1详解】根据题中新定义得：【小问2详解】利用题中的新定义化简得：，解得：【点睛】此题考查定义新运算，一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．28.若关于x，y的方程组与有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．【答案】（1）；（2）m=6,n=4【解析】【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：；

（2）将x=2、y=-1代入方程组，得：，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．29.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．【答案】（1）a=4b=5（2）x=—2，y=—1.8【解析】【详解】分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．详解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：利用加减消元法解得：.点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键．30.关于x的代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；（1）求a，b，c的值（2）当时，求代数式的值．【答案】（1），，（2）16【解析】【分析】（1）根据题意列出关于a，b，c的三元一次方程组，进行计算即可解答；（2）根据（1）中算出的a，b，c，得到代数式，然后令代入计算即可．【小问1详解】解：由题意得：，得：，得：，得：，得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：，【小问2详解】当时，，∴的值为16．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组是解题的关键．31.去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司