遵义市仁怀市周林学校2022-2023学年七年级下学期达标试卷数学试题【带答案】

校仁怀市周林学校2022-2023学年第二学期七年级数学达标考试全卷总分：150；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将13000用科学记数法表示为：．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列四个数：，，，，其中最小的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：，实数，，，中，最小的数是．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解题的关键是要熟练掌握：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.下列运算正确的是（）A.=±6 B.=﹣4 C.= D.=3【答案】C【解析】【分析】直接利用算术平方根，立方根的定义求解．【详解】解：A，因为，所以A中计算错误，不符合题意；B，因为，所以B中计算错误，不符合题意；C选项中，因为，所以C中计算正确，符合题意；D选项中，因为，所以D中计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义．5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；

D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7.已知点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得，x≥−2，由②得，x＜2，故原不等式组的解集为：−2≤x＜2．在数轴上表示为：故答案为：D．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．10.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】C【解析】【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，8x+10y=200，∵x、y都为正整数，∴解得，，，，∴一共有4种分装方式；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．11.对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．12.如图，已知点，，，，点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的规律在四边形的边上循环运动，则第2023秒时点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由点可得是长方形，点P从点A出发沿着回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断的余数就是可知点P的位置．【详解】解：由点，，，，可知是长方形，，，∴点P从点A出发沿着回到点A所走路程是：，，∴第2023秒时P点在第三象限，，故选：C．【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．14.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．15.如果，则的值是____________.【答案】【解析】【分析】利用非负数的性质求出x，y，z的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵，，，，，，，∴，，，则，故答案为：．【点睛】此题考查了非负数的性质：绝对值，偶次方，以及算术平方根，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．16.如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝______度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，则这时∠ABC＝______度．【答案】①.125②.168【解析】【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH=55°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=78°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．【详解】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，BC∥EF,∠EFH=55°,∠BKH=∠EFH=55°,AB//GH,∠ABK=∠BKH=55°,∠ABC=180°–∠ABK=125°;在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示：AB//FH,∠EFH＝78°,∠Q=∠EFH=78°,延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，∠BPQ=90°,∠ABC=∠BPQ＋∠Q=90°＋78°=168°,故答案为：125，168.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，正确的添加辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共98分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念、化简进行计算即可；（2）根据算术平方根和立方根的概念、化简进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的运算、立方根、平方根等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解方程：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解即可．【小问1详解】解：，∴，∴，解得：；【小问2详解】解：∴解得：【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，熟练掌握立方根与平方根的定义是解题的关键．19.解方程组和不等式组：（1）（2），并写出其整数解【答案】（1）（2），，，【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可．【小问1详解】解：整理得：，由得：，解得：，将代入得：，解得：，原方程组的解：；【小问2详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集：，不等式组的整数解：，，，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20.某校开展诵读“诗经、唐诗、宋词、四大名著”的活动，为了解学生对着四项诵读内容的喜爱程度，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（在这四项诵读内容中，被调查的学生必须满足且只能选择一项）将收集的数据进行整理，并绘制了两幅不完整的统计图（如图）请跟进图中提供的信息，回答以下问题：（1）本次调查中，随机抽取的学生有__________人，其中喜爱诵读|宋词的有___________人．（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计全校学生中约有多少人喜爱诵读|宋词？【答案】（1）200，20；（2）见解析；（3）全校学生中约有200人喜欢诵读“宋词”【解析】【分析】（1）根据诗经人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得宋词人数，据此补全图形即可；（3）根据总人数乘以宋词占比即可得出答案．【详解】解：（1）根据诗经人数及其百分比可得总人数=；喜爱诵读|宋词的人数=200-40-60-80=20（人）；（2）补全条形统计图，如图所示（3）（人）．答：全校学生中约有200人喜欢诵读“宋词”．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.已知：如图，已知，，求证：（1）（2）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，得到，由平行线的性质即可得到；（2）由（1）知，再根据，得到，进而得到，由平行线的性质即可得到．【小问1详解】证明：，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）；【小问2详解】证明：由（1）知，，，，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质，灵活运用定理进行推理，是解此题的关键．22.如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，，都是格点．（1）画出向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的；（2）若是上一点，则按（1）中平移后对应的的坐标是多少；（用含和的式子表示）（3）求出的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中的坐标变换规律，把P点的横坐标加上2，纵坐标减去1得到点的坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】解：P点平移后对应的的坐标为；【小问3详解】解：的面积．【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.（1）已知一个正数的两个平方根分别为和．①求的值，并求这个正数；②求的立方根．（2）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．①如果，那么的取值范围是多少．②如果，求满足条件的所有正整数．【答案】（1）①2，②；（2）①，②5，6【解析】【分析】（1）①利用平方根的定义另，求解即可；②将a代入，在根据立方根定义求立方根即可；（2）①根据新定义求解的取值即可；②根据新定义列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：①一个正数的两个平方根分别为和，，解得：；②，，，的立方根是；（2）解：①表示不大于的最大整数，且，，②，，解得：，满足条件的所有正整数有：5，6．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和新定义运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0是解题的关键．24.2023上海国际车展于4月18日正式开幕，新能源汽车成为本次车展的亮点．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算帮该公司求出全部的购买方案．（3）若该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利9000元，销售1辆B型新能源汽车可获利4000元，在（2）中的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车全部售出，销售辆A型新能源汽车、辆B型新能源汽车的方案获利最大，最大利润为元．【答案】（1）A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元（2）该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车（3）2，15，7800【解析】【分析】（1）设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，根据1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．列出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（3）利用总价=单价×数量，求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设A型新能源汽车每辆进价为a万元，B型新能源汽车每辆进价为b万元，由题意得：，解得：，答：A型新能源汽车每辆进价为25万元，B型新能源汽车每辆进价为10万元；小问2详解】解：设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆，由题意得：，整理得，m、n均为正整数，或或，该公司共有三种购买方案：①购买6辆A型新能源汽车，5辆B型新能源汽车；②购买4辆A型新能源汽车，10辆B型新能源汽车；③购买2辆A型新能源汽车，15辆B型新能源汽车；【小问3详解】解：方案①获得的利润为：（元），方案②获得的利