郑州市第四十七初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期第一次学情教情调研七年级数学学科一、选择题1.国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为，则病毒直径用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000051m＝5.1×10−7m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.在下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则逐项计算即可．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，故正确；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则，属于基础题型．3.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．4.如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得的度数．【详解】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．5.如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可.【详解】A.∵，∴∠3=180º-∠2=62º=∠1，∴能判定，此选项正确；B.∵，∴∠3=180º-∠4=52º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误；D.∵，∴∠3=∠28º≠∠1，∴不能判定，此选项错误；故选：A【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.6.如图，将军要从村庄A去村外河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短B.两点之间，直线最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．7.如果，那么代数式的值为（）A.13 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】由，得出，由变形为，整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．8.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A.11 B.9 C.7 D.5【答案】A【解析】【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可得出结果．【详解】解：∵长为，宽为的大长方形的面积为：；A卡片的面积为：；B卡片的面积为：；C卡片的面积为：；∴拼成一个长为，宽为的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片，故选：A．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】∵时，，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．10.如图，有两个正方形A，，现将放在A的内部得图甲，将A，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正方形A，的面积之和为（）A.30 B.33 C.25 D.24【答案】C【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由甲图得，即，由乙图得，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确计算是解题的关键．二、填空题11.若（x＋2）0有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点睛】本题考查了零指数幂有意义的条件，即＝1，其中，掌握零指数幂有意义的条件是解题的关键．12.若的展开式中不含的一次项，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x的一次项(即一次项的系数为零)求出a的值即可．【详解】解：∵的展开式中不含有x的一次项，，解得：，故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．13.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．【答案】75【解析】【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案为：75．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．14.若是完全平方式，则的值是____.【答案】13或-7【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．【详解】解：因为是完全平方式，可得：，解得：m＝13或−7，故答案为13或−7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是______．【答案】②③##③②【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解题．【详解】解：①，根据内错角相等可以判断；②，根据内错角相等可以判断；③，根据同旁内角互补两直线平行可以判断；④，根据同旁内角互补两直线平行可以判断；⑤，判断不出平行；综上分析可知，能判断的是②③．故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于简单题，熟悉平行线的判定定理，找到对应的内错角和同旁内角是解题关键．三、解答题16.计算：（1）（2）用简便方法计算：【答案】（1）9（2）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，平方差公式，准确计算．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．18.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴（），∴DF∥AE（）．【答案】CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．19.规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：______，____________；（2）若，，，试证明成立．【答案】（1）4；0；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方及新定义计算．（2）根据题意得：，，，根据列出等式即可得出答案．小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：4；0；．【小问2详解】解：∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘法，第（2）问根据得到，，，是解题的关键．20.如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长为米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）若，，硬化成本为每平方米50元，则完成硬化共需要多少元？【答案】（1）（2）完成硬化共需要7000元【解析】【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积；（2）把，，代入求值即可；小问1详解】解：由图得，阴影面积为：；【小问2详解】解：当，时，阴影面积为：（平方米），（元），答：完成硬化共需要7000元．【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键．21.如图，点在上，已知，平分，平分，图中有哪些直线平行，并说明理由．【答案】，，理由见解析【解析】【分析】根据，得出，根据平分，平分，得出，进而得出．【详解】解：，，理由如下，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．22.图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）观察图2，请直接写出代数式，，之间的等量关系；（2）根据（1）中的等量关系，若，，则的值为______；（3）已知，求值．【答案】（1）（2）（3）6【解析】【分析】（1）由拼图可知图2中阴影部分是边长为的正方形，可表示面积；大正方形面积减去四个长方形面积也可以得出阴影部分的面积，进而得出关系式；（2）由（1）得，再代入计算即可；（3）设，，由题意可得，，根据，求出的值即可．【小问1详解】解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为；图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，因此有；【小问2详解】解：由（1）可知，

，，故答案为：；【小问3详解】解：设，，则，，∴，答：的值为．【点睛】本题注意考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．23.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，.（1）①若，则的度数为__________；②若，则的度数为__________.（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值.【答案】（1）①答案为：；②答案为：；（2）；（3）、．【解析】【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分2种情况进行讨论：当CB∥AD时，当