重庆市沙坪坝区第七十一中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

重庆一中教育集团七十一中学2022—2023学年度上期初2022级数学期末考试试题命题人：王斌审题人：周燕考试说明：1.考试时间120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数共6页．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.在，0，1，3这四个数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0，正数都大于0，即可选出答案．【详解】解：∵，∴在，0，1，3这四个数中，最大的数是3，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较法则．2.下面图形是棱锥的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据棱锥的性质，进行解答即可.【详解】A.是棱柱，故错误；B.正确；C.是球体，故错误;D.是圆柱，故错误;故选B.【点睛】此题考查立体几何的认识，解题关键在于识别图形.3.如果，则的补角等于（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵，∴的补角，故选：C．【点睛】本题主要考查补角的概念，熟练掌握补角的概念是解题的关键．4.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案．【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意；（2）书写正确，符合题意；（3）书写正确，符合题意；（4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意；（5）书写正确，符合题意；（6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．5.在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可．【详解】A、不是正方体的展开图，故A选项符合题意；B、是正方体的展开图，故B选项不符合题意；C、是正方体的展开图，故C选项不符合题意；D、是正方体的展开图，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键．6.冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某个“冰墩墩”的视频点击量超亿．将用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：∵亿∴故选【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．7.如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（）A.75° B.85° C.95° D.105°【答案】B【解析】【分析】先根据方位角求出，，即可求出结果．【详解】解：∵小岛A的方向分别为北偏西50°，∴，∴，∵C的方向为西南方向，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了方位角有关的计算，角的和差运算，掌握“方位角的含义”是解本题的关键．8.数轴上有一点从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点重合，此时数轴上的点与点的距离是4个单位长度，则点表示的数是（）A.8 B.0 C.8或0 D.或0【答案】C【解析】【分析】根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行计算即可．【详解】由题意得，点所表示的数为4，∵数轴上的点与点的距离是4个单位长度，∴点表示的数为或故选：C【点睛】本题考查了数轴表示数，掌握数轴表示数的方法，理解绝对值的定义是正确解答的前提．9.已知，，则的值是（）A8 B.2C.11 D.13【答案】C【解析】【分析】第一个等式两边乘以2,与第二个等式相加即可求出原式的值.【详解】解:,,x2+得:.C选项是正确的.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.若，，则的值是（）A.0 B.-1 C.-3 D.-4【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出，，，再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵，，∴，，，∴，故选：B．【点睛】本题考查有理数的加法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.84 B.108 C.135 D.152【答案】A【解析】【分析】根据第①个图形的棋子数是，第②个图形的棋子数是，第③个图形的棋子数是，…，可得第n个图形的棋子数是，据此求出第⑦个图形中棋子的颗数为多少即可．【详解】∵第①个图形的棋子数是，第②个图形的棋子数是，第③个图形的棋子数是，…，∴第n个图形的棋子数是，∴第⑦个图形中棋子的颗数为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．12.如图所示的的正方形网格中，的值是（）A.225° B.270° C.315° D.360°【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的判定和性质，得到，则有，同理可证，又，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：同理可证故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.如果向东50米记作米，那么向西10米记作___________米．【答案】【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东和向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东50米记作米，那么向西10米记作米，故答案为：．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握理解具有相反意义的量是解题关键．14.计算___________.【答案】5【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义和乘方的意义化简，计算即可求出值．【详解】原式=1+4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是___________cm．【答案】7【解析】【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】如图，当点在线段上时，则∵是的中点，是的中点，∴；如图，当点在线段的延长线上时，则，∵是的中点，是的中点，∴，综上所述，段的长度是7，故答案为：7【点睛】本题考查了两点间的距离，关键是利用了线段的中点的定义，分情况讨论．16.已知关于的整系数二次三项式，当取1、6、8、12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是____________．【答案】15【解析】【分析】根据所给的值，和具有倍数关系，由此可知，这两个结果是解题的突破，因此和的结果中必有一个是错误的，假设当的结果是正确的，，，可得，不符合题意，由此即可求解．【详解】∵时，时，∴，，∴，∴，∵二次三项式的系数是整数，∴和的结果中必有一个是错误的，当时，，∴，当时，时，∴，得，，∴，∵二次三项式的系数是整数，∴时，的结果是错误的．故答案为：15【点睛】本题考查整数的运算，熟练掌握代数式求值的方法，观察所给的数可知和的结果是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求值；（2）直接去括号，合并同类项即可得出答案．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图，点M在直线上，点N在直线外．（1）作射线；（2）过点N作直线，使得；（3）过点N作直线垂线段；点N到直线的距离是线段的长度．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析，【解析】【分析】（1）作射线即可；（2）过点N作直线，使得即可；（3）过点N作直线的垂线段；进而可得点N到直线的距离．【小问1详解】如图，射线即为所求；【小问2详解】如图，直线即为所求；【小问3详解】如图，垂线段即为所求；所以点N到直线的距离是线段的长度．故答案为：．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.先化简，再求值：，其中、满足．【答案】，【解析】【分析】先根据去括号法则去括号，去括号后，找出同类项，合并同类项得到最简结果，最后把、的值代入即可．【详解】原式==当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20.计算：．【答案】14【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：=14．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．21.某日上午，出租车司机小王在南北走向的迎宾大道上拉客，如果规定向北为正，向南为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km），，，，，，，，，，，．（1）最后一个下车时，小王离上午出发时的地点有多远？在什么方向上？（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？【答案】（1）最后一个下车时，他在出发地的南方5千米处（2）共耗油费120元【解析】【分析】（1）求出这12次的行驶数据的和，根据和的符号、绝对值进行判断即可；（2）求出行驶的总路程，再求出耗油的总升数，进而求出金额即可正确解答．【小问1详解】,所以最后一个下车时，他在出发地的南方5千米处【小问2详解】∵∴所以上午共耗油费元．【点睛】本题考查了数轴、正数和负数，理解正数和负数的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．22.如图，，，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）；见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出，求出，根据平行线的判定求出，证明，即可证明结论；（2）先根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可．【小问1详解】解：；理由如下：，∴，，，，∴，，，∵，，．【小问2详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，三角形内角和定理的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23.为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．（1）若该户居民9月份用电320度，则应缴电费多少元？（2）若该户居民12月份用电400度，则应缴电费多少元？（3）用（度）来表示月用电量，请根据的不同取值范围，用含的代数式表示出月用电费用．【答案】（1）172.4元（2）238元（3）当时，应缴：元；当时，应缴元；当时，应缴元【解析】【分析】（1）把320度电分成两档，分别计算，再相加即可得出答案；（2）把400度电分成三档，分别计算，再相加即可得出答案；（3）根据的不同取值范围，分别表示出月用电费用即可．【小问1详解】解：该户居民9月份用电320度，9月应缴费：(元)；【小问2详解】解：该户居民12月份用电400度，12月应缴费：(元)；【小问3详解】解：根据题意得：当时，应缴：元；当时，应缴：元；当时，应缴：元．【点睛】本题考查了列代数式和电费的计算，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解决问题的关键．24.一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，则称这样的数为“接龙数”．例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”．（1）