5.3简单的轴对称图形第1课时（教学课件）七年级数学下册课件（北师大版）

第1课时北师大版数学七年级下册3简单的轴对称图形第五章生活中的轴对称学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点)一、导入新课复习回顾1.轴对称的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴

,对应线段

,对应角

.

垂直平分相等相等2.画轴对称图形：(1)找:找

;(2)作:作关键点的

;(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点.关键点对应点观察下列图片，它们有什么共同的特征？一、导入新课情境导入等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征下面我们一起来探究！二、新知探究探究一：等腰三角形的性质如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.议一议：(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴.二、新知探究解:（1）等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.二、新知探究(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗底边上的高所在的直线呢(4)沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征说说你的理由.(3)都是它的对称轴.(4)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等.二、新知探究知识归纳(1)等腰三角形是

图形.

(2)等腰三角形顶角的

、底边上的

、底边上的

重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的

.

(3)等腰三角形的两个底角

.

轴对称平分线中线高对称轴相等等腰三角形的性质ABC二、新知探究跟踪练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A分类讨论思想.2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.二、新知探究跟踪练习解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD.二、新知探究(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.方法归纳想一想：

(1)等边三角形有几条对称轴?二、新知探究探究二：等边三角形的性质(2)你能发现它的哪些特征解:(1)等边三角形有3条对称轴.(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.二、新知探究(1)等边三角形是轴对称图形,有

条对称轴.

(2)等边三角形每条边都

,每个角都

,都等于

.

(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).三相等相等60°知识归纳等边三角形的性质ABC3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.二、新知探究

跟踪练习二、新知探究议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流.方法：折一折，剪一剪.把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC是等腰三角形.ABC展开例1：如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.试说明:CE=AB.三、典例精析解:因为AB=AC,AD是BC边上的高,所以BD=CD.因为CE∥AB,所以∠E=∠BAE.在△ABD和△ECD中,因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD,所以△ABD≌△ECD(AAS).所以CE=AB.例2：如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.三、典例精析解:因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,所以∠ACE=120°.因为D为AC的中点,AB=BC,因为CE=CD,所以∠DBC=∠E.2.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(

)A.15° B.30°C.45° D.60°四、当堂练习A1.下列说法中错误的是(

)A.等腰三角形的两个底角相等B.等边三角形有一条对称轴C.等腰三角形底边上的中线平分顶角D.等边三角形每个内角都等于60°B3.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是(

)A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD四、当堂练习4.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(

)A.25° B.40°C.25°或40° D.不能确定CD6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD=∠CAE,若BD=7,则CE的长为

.

5.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为

.

四、当堂练习50°77.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为

.

110°或70°四、当堂练习8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30°.求∠ADC和∠BAD的度数.解:因为AB=AC,D是BC边的中点,所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°.又因为∠B=30°,所以∠BAD=60°.四、当堂练习9.如图所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数.

10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;(2)试说明:∠FBE=∠FEB.四、当堂练习解:(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC.因为∠C=36°,所以∠ABC=36°.因为BD=CD,AB=AC,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠BAD=90°-36°=54°.(2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.因为EF∥BC,所以∠FEB=∠CBE,所以∠FBE=∠FEB.五、课堂小结简单的轴对称图形-等腰三角形等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角的平