2021人教版高中文科数学集合复习测评(含答案)

2021人教版高中文科数学集合专题测评

1、已知集合A={xlog2xVl},B={x|0<x<c},若AUB=B,则c的取值范围是()

A.(0,1]B.[1,+oo)C.(0,2]D.[2,+oo)

2、设集合M={0,1,2},a=0,则下列关系式中正确的是()

A.aeMB.agMC.a£MD.{a}=M

3、设集合M={#：WZ},N={«eZ},则MUN=()

A.4)B.MC.ZD.{0}

4、已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},则(CuA)C1B是()

A.{2}B.{3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,5}

5、设M为平面向量组成的集合，若对任意正实数入和向量力=(1.!/)£都有入/€八/,则称M为“正则

量域”.据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是()

A.{(x,y)y>x2}

B.{(x,y)|X-J/>0x+l/<0}

C.{(x,y)|(x-1)2+y2>l}

D.{(x,y)|xy-l<0}

6、已知集合M={x|x2-2012x-2013>0},N={x|x2+ax+b<0},若MUN=R,MON=(2013,2014],则()

A.a=2013,b=-2014B.a=-2013,b=2014C.a=2013,b=2014D.a=-2013,b=-2014

7、已知R是实数集，M={x|-<1\,则NCICRM=()

A.(1,2)B.[0,2]C.0D.[1,2]

8、若集合A={xlo51(x+1)>-1},集合B={x[l<3x<9},则(CRA)AB=()

A.(0,1]B.[1,2)C.(1,2)D.(0,1)

9、设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则ADB=()

A.(-3,--)B.(-3,—)C.(1,—)D.(—,3)

2222

10、设全集U=R,A={xeNl<x<5},B=xeR|x2-x-2=0},则图中阴影表示的集合为()

A.{-1}B.{2}C.{3,4,5)D.{3,4}

11、如图中阴影部分所表示的集合是()

A.Bn[Cu(AUC)]B.(AUB)U(BUC)C.(AUB)n(CuB)D.BU[Cu(AClC)]

12、不等式2x-11>x+2的解集是()

11

A.(-3)B.(-00,U(3,+oo)C.(-00,-3)u(1,+oo)D.(-3,+00)

13、若人={2,3,4},B={xx=n*m,m,n£A,n#n},则集合B的元素个数为

14、已知集合人={0,1,2,8),B=[-1,1,6,8},那么ACB=

15、已知集合人=国x2-x=0},B={-1,0},则AUB=.

16、已知集合A={xx(x-4)V0},B={0,1,5),则ACB=.

17、已知集合人={-1,1},B={-3,0,1),则集合ACIB=.

18、已知集合、={出/2wj},集合B={-2,-1,0,1,2),则ACB=.

19、已知集合人={-1,0,3,5},B={xx-2>0},贝ijAC1B=.

20、已知集合人={-1,3,m},B={3,5},若BUA,则实数m的值为.

21、知集合A={x0VxV2},B={xx2<l},贝UAClB=.

22、已知集合人={-1,0,a},B={0,VH}.若BUA,则实数a的值为.

23、若集合A={-2,0,1},B-{x|x2>l},贝lj集合AC1B=.

24、已知集合人={1,2叫，B={0,2}.若AUB={0,I,2,8},则实数m的值为.

25、已知全集为R,集合A={x|2x%},B={X|X2-3X>0},则A「I(CRB)=,.

26、已知集合人={0,1,2,3},B={xx2-x-2<0},贝I]ACB=.

27、已知集合M+{x|-lVx<3},N={x-2<x<l),贝ljMCIN=.

28、已知集合A={x2Vx<4},B={xxV3或x>5},则ACB=.

29、已知A=(-oo,m],B=(l,2],若BUA,则实数m的取值范围为.

30、若集合A={-2,0,1},B={xIx<-1或x>0},贝AClB=.

31、在R上定义运算。：aG>b=ab+2a+b,则满足x€)(x-2)<0的实数x的取值范围为.

32、已知aCR,关于x的一元二次不等式2x2-17x+aW0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为

33、已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.

34、函数f(x)=x2+(m-2)x+l的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)之内，则实数m的取值范围为

35、若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+2=0的两实根a,。满足0<a<l<B<2,则实数t的取值范围是—

36、不等式x2-5x-14>0的解集为.

37、关于x的不等式x2+mx+m-2<0在(-1,2)上恒成立，则实数m的取值范围.

38、已知不等式ax2+5x+b>0的解集为{x[2<x<3},则a-b=.

39、存在xWR,ax2+4x+l4)，则实数a的取值范围是.

40、若不等式x2-ax-b<0的解集是2<x<3,则不等式bx2-ax-1>0的解集是：.

41、已知函数f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)<0,则a的取值范围是.

42、已知集合人={1,2,4},B={2,4,6},则AUB=.

43、集合A={x：ax2+2x+l=0}中只有一个元素，则a的值是.

44、已知全集⑪』-1，2,3,a},集合M={-1,3).若CuM={2,5},则实数a的值为.

45、已知全集U={x|x>0},A={x|x>3},则CuA=.

46、设全集U={0,1,2,3},集合A={1,2},B={2,3},则(CuA)UB=.

47、已知集合人=也-l<x<2}(集合B={x|x<l},则AC1B=.

48、已知R为实数集，集合A={1,2,3,4,5},B={x|x(4-x)<0},则AC(CRB)=.

49、已知关于x的不等式(x-l)(x-2a)>0(aCR)的解集为A,集合B=(2,3).若BUA,则a的取值范围为

50、已知数集乂=国2,1},则实数x的取值范围为.

51、已知集合P={1,2},Q={z|z=x+y,x,ySP},则集合Q为.

52、已知A={xx<2},B={x|x<m},若B是A的子集，则实数m的取值范围为.

53、设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CuA)UB=.

54、已知等差数列(aj与等比数列{悦}是非常数的实数列，设人=化11:=61;,k£N*}.

(1).请举出一对数列{a/与{b“，使集合A中有三个元素；

(2).问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论；

55、设集合A,B是非空集合M的两个不同子集.

(1).若乂=但|,a2},且A是B的子集，求所有有序集合对(A,B)的个数；

(2).若乂=佰1,a2,a3,…，a“，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对(A,B)的个数.

56、已知函数f(x)=|x-a2|+|2x+W-3

(1).当a=l时,求不等式f(x)>2的解集；

(2).若对于任意非零实数a以及任意实数x,不等式f(x)>b-|x-a2卜恒成立，求实数b的取值范围.

57、已知函数f(x)=[x-•^•l+lx+5，M为不等式f(x)<2的解集.

(I)求M；

(II)证明：当a,b@M时，ia+b<|l+ab|.

58、已知函数f(x)=|2x-「，xGR,

(1).解不等式f(x)Vx+l；

(2).若对于x,y£R,有Ix-y-llw、"，|2y+l|<-^-,求证：f(x)<l.

36

59、已知函数f(x)=|2x-1|,x£R,

(1).解不等式f(x)<x+l；

(2).若对于x,y£R,有|2y+l|<-^-,求证：f(x)<l.

36

60、已知函数f(x)=|x-5-lx+a|

(1).当a=3时，不等式f(x)Nk+2的解集不是R,求k的取值范围；

(2).若不等式f(x)Wl的解集为{xXN|},求a的值.

61、已知：函数f(x)=|l-3x+3+ax.

(1).若a=-1,解不等式f(x)<5；

(2).若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围.

62、设函数f(x)=|x-2|+|x+a|(a£R).

(1).若a=l时，求不等式f(x)>4的解集；

(2),若不等式f(x)W2x的解集为[1,+oo),求a的值.

63、已知集合A={x|-4<x<l},B={x：(i)x>2}.

(1).求ACIB,AUB；

(2).设函数f(x)=J[og4(2x-3)的定义域为C,求(CRA)nC.

64、已知A={x!x?-2x-3<0},B={x|x2-5x+6<0}.

(1).求ACB；

(2).若不等式x2+ax+b<0的解集是AC1B,求x2+ax-b<0的解集.

65、设集合S={1,2,3,n}(n>5,n'N*),集合A={a”a2,a3)^ai<a2<a3Ka3-a2<2,AUS

(1).若n=6,求满足条件的集合A的个数；

(2).对任意的满足条件的n及A,求集合A的个数.

集合专题测评

1、已知集合A={x；log2X<l},B={x|0<x<c},若AUB=B,则c的取值范围是()

A.(0,1]B.[1,+oo)C.(0,2]D.[2,+oo)

【答案】D

【解析】A={x|log2x<1}={x10<x<2).

B={x0<x<c},

因为AUB=B,所以AUB.所以*2,

所以，c的取值范围是［2,+oo).

故选D

2、设集合M={0,1,2},a=0,则下列关系式中正确的是()

A.aGMB.agMC.a=MD.{a}=M

【答案】A

【解析】：集合M={0,1,2},a=0,AaGM,故选:A.

3、设集合W={r|：€Z},N={n|"JeZ},则MUN=()

A.。B.MC.ZD.{0}

【答案】C

【解析】vA/={x\-eZ}={偶数},N={n|-J£Z}={n|n=2k-1,k£z}={奇数}.

；.MUN={偶数}U{奇数}={整数}=Z.

故选：C.

4、已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},贝ij(CuA)CB是()

A.{2}B.{3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,5}

【答案】B

【解析】•••全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4),

，CuA={3,5),

：B={2,3},

(CuA)nB={3}.

故选B

5、设M为平面向量组成的集合，若对任意正实数入和向量N=都有小"eM,则称M为“正则

量域”.据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是()

A.{(x,y)y>x2}

B.{(x,y)\r-y>0x4-1/<0}

C.{(x,y)|(x-1)2+y2>l}

D.{(x,y)|xy-l<0}

【答案】B

【解析】根据“正则量域”的定义，可得向量MCM时，与它共线的向量支下GM也成立，

对于A,M={(x,y)Iy?x2}表示终点在抛物线yR<2上及其张口以内的向量构成的区域，

向量方=(1,1)《M,但3/=(3,3)CM,故它不是“正则量域”；

对于B,M={(x,y)|x-J/>0x+y<0},可得任意正实数入和向量NGM,都有九立WM,故它是“正

则量域”；

对于C,M={(x,y)x2+y2-2y>0},表示终点在圆x?+y2-2y=0上及其外部的向量构成的区域，

向量-3=(0,2)GM,但:万=(0,1)CM,故它不是“正则量域”；

对于D,M={(x,y)3x2+2y2-12<0},表示终点在椭圆3x?+2y2=12的向量构成的区域，

向量方=(1.1)GM,但3^=(3,3)CM,故它不是“正则量域”.

综上所述，满足是“正则量域”的集合是B；故选：B.

6、已知集合乂=仅反2-2012*-2013>0},N={x|x2+ax+b<0},若MUN=R,MHN=(2013,2014],则()

A.a=2013,b=-2014B.a=-2013,b=2014C.a=2013,b=2014D.a=-2013,b=-2014

【答案】D

【解析】：M={x|x2-2012x-2013>0}={x[x<-1或x>2013},

若MUN=R,MDN=(2013,2014],

.\N={xi-l<x<2014}(9分)

VN={xix2+ax+b<0},

.♦.x4ax+bWO的解集为{x|-上烂2014}

故方程x2+ax+b=0有两个不相等的根xi=-1,X2=2014,

由根与系数的关系得：

；.a=-(-1+2014)=-2013,b=-1x2014=-2014

故选D

7、已知R是实数集，M={x|-<1\,贝IJNDCRM=()

A.(1,2)B.[0,2]C.0D.[1,2]

【答案】B

【解析】•.,M={X9<1}={X|X<0,或X>2},N={yy=<x-l}={y|y>0),

故有NflCRM={yyNO}n{x|x<0,或x>2}=[0,+oo)n((-8,0)U(2,+oo))

=[0,2],

故选B.

8、若集合A={xIo吗。+D>-1},集合B={x[l<3x<9},则(CRA)AB=()

A.(0,1]B.[1,2)C.(1,2)D.(0,1)

【答案】B

【解析】由lo9式％+D>-1=10。/，得0<x+l<2,

22

・・--1<X<1,

则A={x|u)g式％+D>-1}=(-1,1),

2

ACRA=(-oo,-1]U[1,+oo),

又B={x|lV3x<9}=(0,2),

・・・(CRA)AB=[1,2).

故选：B.

9、设集合A={X|X2-4X+3V0},B={X|2X-3>0},则ACIB=()

A.(-3,-4)

2

B.(-3,4)

2

C.(1,4)

2

D.(4,3)

2

【答案】D

【解析】•・•集合A={X|X2-4X+3<0}=(1,3),

3

B={x|2x-3>0}=(—,+co),

3

AAnB=(4，3),

2

故选：D

2

10、设全集U=R,A={x£Nl<x<5},B=xFR|x-x-2=0},则图中阴影表示的集合为（）

A.{-1}B.{2}C.{3,4,5}D.{3,4}

【答案】A

【解析】阴影部分为Bn(CRA),而A={XWN|1WX05},B={XGR|X2-X-2=0}={-1,2},

ABA(CRA)={XIx=-1},

故选：A.

11、如图中阴影部分所表示的集合是()

A.BCl[Cu(AUC)]B.(AUB)U(BUC)

C.(AUB)n(CuB)D.BU[Cu(AClC)]

【答案】A

【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，

即B与[Cu(AUC)]的交集组成的集合，

即：BA[Cu(AUC)].

故选：A.

12、不等式2x-11>x+2的解集是()

A.(-3)B.(-oo,--)U(3,+oo)C.(-oo,-3)U(工，+oo)D.(-3,+oo)

333

【答案】B

【解析】当x+2>0时,

不等式可化为2x-l>x+2或2x-1<-(x+2),

；.x>3或2x--x-2,

；.x>3或-2<x<-p

当x+2S0时，即烂-2,显然成立，

故x的范围为x>3或xV-1

故选：B.

13、若A={2,3,4},B={x|x=n・m,m,n€A,mrn},则集合B的元素个数为.

【答案】3

【解析】由题意知：当m=2、n=3或m=3、n=2时，x=mxn=6,

当m=3、n=4或m=4、n=3时，x=mxn=12,

当m=2、n=4或m=4、n=2时，x=mxn=6,

集合B中有3个元素；

14、已知集合人={0,1,2,8},B=(-1,1,6,8},那么APB=.

【答案】{1,8}.

【解析】VA={0,1,2,8},B={-1,1,6,8),

.".AHB={0,1,2,8}0{-1,1,6,8}={1,8},

15、已知集合A={xx2-x=0},B={-1,0},则AUB=.

【答案】{-1,0,1)

【解析】集合A={x|x2-x=0}={x|x=0或x=l}={0,1},

B={-1,0},

则AUB={-1,0,1).

故答案为：{-1,0,1).

16、已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},贝ljACB=

【答案】{1}

【解析】•.,集合A={x|x(x-4)<0}={x0<x<4},B={0,1,5},

.".AnB={l}.

17、已知集合人={-1,1},B={-3,0,1},则集合ACB=.

【答案】{1}

【解析】集合A={-1,1},B={-3,0,1},

则集合AnB={l}.

故答案为：{1}.

18、已知集合<={1|工？W：},集合B={-2,-1,0,1,2},则ACB=

【答案】{-1,0,1)

【解析】••,集合.4=%小|-当4<争，

集合B={-2,-1,0,1,2),

.,.AnB={-1,0,1).

故答案为：{-1,0,1).

19、已知集合人={-1,0,3,5},B={xx-2>0},则AC1B=.

【答案】{3,5}

【解析】集合A={-1,0,3,5),

B={x|x-2>0}={x|x>2],

贝|JACB={3,5},

故答案为：{3,5}.

20、已知集合八={-1,3,m},B={3,5},若BUA,则实数m的值为

【答案】5

【解析】A={7,3,m},集合B={3,5},BUA,

可得meA,可得m=5.

故答案为：5.

21、知集合A={x,0<xV2},B={xx2<l},贝ijAClB=.

【答案】{x|0<x<l}

【解析】B={x|-1<X<1}；

.,.AnB={x|0<x<l}.

故答案为：{x|0VxVl}.

22、已知集合人={-1,0,a},B={0,VH}.若B=A,则实数a的值为

【答案】1

【解析】I•集合A={-1,0,a},B={0,口}.BUA,

Va=a,且a#).

解得a=l,

实数a的值为1.

故答案为：1.

23、若集合A={-2,0,1},B={x|x2>l},则集合ACB=.

【答案】{-2}

【解析】集合A={-2,0,1),

B={x|x2>l}={x|x<-1或x>l},

则集合A(1B={-2}.

故答案为：{-2}.

24、已知集合人={1,2叫，B={0,2}.若AUB={0,1,2,8},则实数m的值为.

【答案】3

【解析】••,集合A={1,2"1},B={0,2}.

AUB={0,1,2,8},

.*.2m=8,解得m=3.

故答案为：3.

25、已知全集为R,集合A={x|2x24},B={X|X2-3XK)},则AC(CRB)=

【答案】[2,3)

【解析】A={x|x>2),B={x|x<0,或这3}；

/.CRB={X|0<X<3}；

.,.An(CRB)=[2,3).

故答案为：[2,3).

26、已知集合人={0,1,2,3},B={x|x2-x-2V0},则ADB=.

【答案】{0,1}

【解析】VA={0,1,2,3},B={x|x2-x-2<0}={x|-l<x<2},

.,.AnB={0,1,2,3}P{x|-l<x<2}={0,1}.

故答案为：{0,1}.

27、已知集合M+{x|-l<x<3},N={x-2<x<l),则MCIN=.

【答案】{x|-1<X<1}

【解析】VM={x|-l<x<3),N={x|-2<x<l},

.\MnN={x-l<x<l),

故答案为：{x|-

28、已知集合A={x2VxV4},B={x|x<3或x>5},则AClB=.

【答案】{x|2Vx<3}

【解析】集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则AClB={x12<x<3},

故答案为：{x|2<x<3}

29、已知A=(-oo,m],B=(l,2],若BUA,则实数m的取值范围为.

【答案】m>2

【解析】：A=(-8,m],B=(l,2],BUA,

m>2,

•••实数m的取值范围为[2,+oo].

故答案为：[2,+«)).

30、若集合A={-2,0,1},B={x[x<-1或x>0},则ACB=.

【答案】{-2,1}

【解析】：集合A={-2,0,1},B={x[x<-1或x>0},

；.AnB={-2,1}.

故答案为：{-2,1}.

31、在R上定义运算。：a0b=ab+2a+b,则满足xG)(x-2)<0的实数x的取值范围为

【答案】(-2,1)

【解析】由aG)b=ab+2a+b,得至！IxG)(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,BPx2+x-2<0

(x+2>0(x+2<0

分解因式得(x+2)(x-l)<0,可化为或，解得-2VxVl

(x-l<0(x-l>0

所以实数x的取值范围为(-2,1).

故答案为：(-2,1)

32、已知aGR,关于x的一元二次不等式2x2-17x+aW0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为

【答案】(30,33]

【解析】•••关于x的一元二次不等式2x2-17x+aW0的解集中有且仅有3个整数，

/.△=289-8a>0,解得aV等.

•.•二次函数f(x)=2x2-17x+a的对称轴为x=g

4

...关于x的一元二次不等式2x2-17x+awo的解集中有且仅有3个整数为3,4,5)

[/(3)=2x9-17x3+a<0„

「->且f(2)>0,f(5)<0,

/(6)=2x36—1/x6+a>0n

解得30<a<33.

实数a的取值范围是(30,33J.

故答案为：(30,33].

33、已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为

【答案】(-5,0)U(5,+oo)

【解析】作出f(x)=x2-4x(x>0)的图象,如图所示，

：f(x)是定义在R上的奇函数，

利用奇函数图象关于原点对称作出x<0的图象，

不等式f(x)>x表示函数y=f(x)图象在y=x上方，

；f(x)图象与y=x图象交于P(5,5),Q(-5,-5),

则由图象可得不等式f(x)>x的解集为(-5,0)U(5,+oo).

故答案为：(-5,0)U(5,+oo)

34、函数f(x)=x2+(m-2)x+l的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)之内，则实数m的取值范围为

【答案】(-、0)

【解析】由于函数f(x)=x2+(m-2)x+l的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)之内，

'，⑴=m<0

可得:/(0)=1>0,求得可得实数m的取值范围为(-也0),

/⑵=2m+1>0

故答案为：(-$0).

35、若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+2=0的两实根a,0满足0<a<1<|3<2,则实数t的取值范围是

【答案】6，4)

4

'=2>0

【解析】令f(x)=3tx2+(3-7t)x+2,由题意可得1/⑴=3t+3-7t+2Vo，求得浓t<4,

4

/⑵=12t+6-14t+2>0

故答案为：(：,4).

36、不等式x2-5x-14>0的解集为.

【答案】(-8,-2]U[7,+oo)

【解析】不等式x2-5x-14>0对应二次方程x2-5x-14=0的两根为xi=-2,X2=7,

对应的二次函数y=x2-5x-14开口向上，所以x2-5x-14加的解集为(-8,-2]U[7,+oo).

故答案为(-8,-2]U[7,+00).

37、关于x的不等式x2+mx+m-2V0在(-1,2)上恒成立，则实数m的取值范围.

9

【答案】/H<-

【解析】根据题意，令f(x)=x2+mx+m-2,

若不等式x2+mx+m-2<0在(-1,2)上恒成立，

则f(x)=x2+mx+m-2<0在(-1,2)上恒成立,

/(—1)=1—zn4-nz—2<0

则有解可得m<-I，

/(2)=4+2m+m-2<0

实数m的取值范围m<-I，

故答案为：m<-|.

38、已知不等式ax2+5x+b>0的解集为{x|2VxV3},则a-b=.

【答案】5

【解析】不等式ax2+5x+b>0的解集为{x|2VxV3},

.*.2,3是一元二次方程ax2+5x+b=0的两根，且a<0；

(5

2+3=——

".(2x3=la

解得a=-1,b=-6；

a-b=-1-(-6)=5.

故答案为：5.

39、存在xWR,ax2+4x+lS0,则实数a的取值范围是.

【答案】a<4

【解析】命题：存在xGR,使ax2+4x+lW0的否定为：

任意xWR,ax2+4x+l>0恒成立；

求对任意x6R时，ax2+4x+l>0恒成立的a的取值范围：

①当a=0时，不等式化为4x+l>0,解得x>-；,不合题意；

fa>0

②当a和时，有<人।，解得a>4,

由①②得a的范围是：a>4；

所以存在xER,使ax2+4x+lW0时a的取值范围是：a9.

故答案为：aWL

40、若不等式x2-ax-b<0的解集是2<x<3,则不等式bx2-ax-1>0的解集是：

【答案】VxV-j

【解析】•••不等式x2-ax-b<0的解集是2Vx<3,

.♦.2,3是方程x?-ax-b=0的二根，

s即a=5,b=-6,代入bx?-ax-1>0有6X2+5X+1V0,解得一

故答案为：

41、已知函数f(x)=x(|x|+4),且f(a2)+f(a)V0,则a的取值范围是.

【答案】1空：(-1,0)

［解析］f(-x)=-x(|-x+4)=-x(IxI+4)=-f(x),

...函数f(x))=x(x+4)为奇函数，

4-4z»x>0

又/⑺=

—x2+4r<r<0

图象如图,

由f(a2)+f(a)<0,得f(a2)<-f(a)=f(-a),得a2<-a,解得-l<a<0.

故答案为：(7,0).

42、已知集合人={1,2,4},B={2,4,6},则AUB=

【答案】{1,2,4,6)

【解析】•.，A={1,2,4},B={2,4,6),

.\AUB={1,2,4,6}

43、集合A={x1ax2+2x+l=0）中只有一个元素，则a的值是

【答案】。或1

【解析】根据集合A={x|ax?+2x-1=0}只有一个元素，

可得方程ax2+2x-1=0只有一个根，

①a=0,x=p满足题意;

②a加时;则应满足△=(),

B|J(-2/-4axi=4-4a=0

解得a=l.

所以a=0或a=l.

44、已知全集U={-l,2,3,a},集合M={-1,3}.若CuM={2,5},则实数a的值为

【答案】5

【解析】：集合M={-1,3},

.•.CuM={2,5}={2,a),

故a=5,

45、已知全集U={x|x>0},A={x|x>3},则CuA=.

【答案】CuA={x0<x<3}

【解析】全集U={x|x>0},A={x|x>3},则CuA={x|0VxV3},

46、设全集U={0,1,2,3},集合A={1,2},B={2,3},则(CuA)UB=.

【答案】{0,2,3)

【解析】全集U={0,1,2,3},集合A={1,2},B={2,3},

则CuA={0,3},

所以(CuA)UB={0,2,3).

47、已知集合A={x|-lgx<2},集合B={xlxVl},则AClB=.

【答案】{x|-tx<l}

【解析】VA={x|-l<x<2},集合B={xxVl},

/.AnB={x!-l<x<l},

48、已知R为实数集，集合A={1,2,3,4,5},B={x|x(4-x)<0},则AC(CRB)=•

【答案】{1,2,3,4)

【解析】集合A={1,2,3,4,51,

B={xx(4-x)<0}={x；x(x-4)>0}={x|x<0或x>4},

•'•CRB={X|0<X<4}

AAn(CRB)={1,2,3,4).

49、已知关于x的不等式(x-l)(x-2a)>0(aGR)的解集为A,集合B=(2,3).若BUA,则a的取值范围为

【答案】(-8,1]

【解析】关于x的不等式(x-l)(x-2a)>0(adR)的解集为A,

①2a?l时，A=(-oo,l)U(2a,+8),：BUA,；.2aW2,联立{2目，解得：WaW1.

②2a<l时，A=(-oo,2a)U(l,+oo),满足BUA,由2a<l,解得aV：.

综上可得：a的取值范围为(-8,1].

5()、已知数集乂=也2,1},则实数X的取值范围为.

【答案】{xlxGR,且x#l}

【解析】:数集M={x2,1},

根据集合的元素的互异性知xVl，

，x?y：1,

...实数X的取值范围为{xlxWR,且X#tl},

51、已知集合P={1,2},Q={z|z=x+y,x,yGP},则集合Q为.

【答案】{2,3,4)

【解析】••,集合P={1,2},

当x=l,y=l时，z=2

当x=Ly=2时，z=3

当x=2,y=l时，z=3

当x=2,y=2时，z=4

/.Q={z)z=x+y,x,y€P}={2,3,4}

52、已知A={x|x<2},B={x|x<m},若B是A的子集，则实数m的取值范围为.

【答案】m<2

【解析】根据题意，若B是A的子集，

则必有m<2；

53、设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CuA)UB=

【答案】{2,3,4}

【解析】由题意CuA={4},

又B二{2,3,4},

A(CuA)UB={2,3,4)

54、己知等差数列｛aj与等比数列｛bj是非常数的实数列，设A=｛k|ak=bk，k£N*｝.

(1).请举出一对数列｛a“与｛bn｝,使集合A中有三个元素；

【答案】・・•等差数列｛an｝与等比数列｛bn｝是非常数的实数列，设人=水由=bk,k£N*｝.

n

・、可取an=6n-8,bn=(―2),

则ai二bi,a2=b2,a4=b4,A=｛1,2,4｝.

n

【解析】可取an=6n-8,bn=(-2),则a尸bi,a2=b2,a4=b4»A=｛1,2,4).

(2).问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论；

n

【答案】不妨设a产a+bn,屏0,bn=pq9

n

由an=bn»得a+bn=pq,

.a.b

安+产明

令sq,t=：,(/0),原问题转化为关于n的方程qn-tn-s=0,①最多有多少个解.

下面我们证明：当q>0时，方程①最多有2个解：q<0时，方程①最多有3个解

当q>0时,考虑函数f(x)=qx-tx-s,贝UP(x)=qxlnq-t,

如果tlnqVO,则f(x)为单调函数，故方程①最多只有一个解；

如果tlnq>0,且不妨设由F(x)=0,得f(x)由唯一零点xo=logj-,

Inq

于是当X>xo时，F(x)恒大于。或恒小于0,当x<xo时，f(x)恒小于0或恒大于0,

这样f(x)在区间(0,xo)与(X0,+8)上是单调函数，故方程①最多有2个解

当q<0时，如果t>0,

如果n为奇数，则方程①变为|q|n+tn+s=O,

方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①

如果n为偶数，则方程①变为|q|n-tn-s=O,由q>0的情形，上式最多有2个解，即满足①的偶数最多有2个，

这样，最多有3个正数满足方程①

对于t<0,同理可以证明，方程①最多有3个解.

综上所述，集合A中的元素个数最多有3个.

再由⑴可知集合A中的元素个数最多有3个.

n

【解析】不妨设an=a+bn,b^O,bn=pq,由an=bn,得a+bn=pqn,从而：+：n=qn,令s*t=，，(t/0),原问题转

化为关于n的方程qn-tn-s=0,①最多有多少个解.由此能推导出集合A中的元素个数最多有3个.

55、设集合A,B是非空集合M的两个不同子集.

(1).若乂=闭，az},且A是B的子集，求所有有序集合对(A,B)的个数；

【答案】若集合B含有2个元素，即13=伯|,a?},

则A=0,{ai},%},则(A,B)的个数为3；

若集合B含有1个元素，则B有6种，不妨设B={ai},则A=0,

此时(A,B)的个数为C/l=2.

综上,(A,B)的个数为5.

【解析】若集合B含有2个元素，则(A,B)的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有©种，(A,B)的个数为

C»l=2.由此能求出(A,B)的个数.

(2).若乂=h|,a2,a3....an},且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对(A,B)的个数.

【答案】集合M有2n个子集，又集合A,B是非空集合M的两个不同子集，

则不同的有序集合对(A,B)的个数为2n(211).

若A的元素个数与B的元素个数一样多，

则不同的有序集合对(A,B)的个数为：

以(第-1)+吗(喋-1)+盘(鬣-1)+•••+G：(C：T)

=©)2+©)2+(鬣)2+...+(翁)2一(比+C+d+…+/),

又(X+l)n(x+l)n的展开式中X。的系数为&尸+©¥+(鬣产+@)2,

且(X+l)n(x+l)n=(X+l)2n的展开式中X”的系数为C；,

2n

所以=(盘产+解＞+©产+…+a丹成，

因为++&：+•••+c；；=2",所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，

有序集合对(A,B)的个数为-2n.

所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A,B)的个数为：

2.(2n九)22nC[

22,

【解析】集合M有2n个子集，又集合A,B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对(A,B)的个数为

2n(2"-I).若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A,B)的个数为(得)2+(心＞+

(第)2+…+(印产-(C；；++《；+•••+C；；),由此能求出当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A,

B)的个数.

56、已知函数f(x)=|x-a，+|2x+总I-3

(1).当a=l时，求不等式f(x)＞2的解集;

3工一2,工>1

【答案】当a=l时，〃])=(x,-1<Z<1

-3x-4,x<-1

...不等式f(x)>2的解集为(-8,-2)U(i,+8)

(31—2,nN1

【解析】当a=l时，分类讨论/(/)=<x.-1<T<1，求解不等式f(x)>2的解集即可；

1—3x—4,r<—1

(2).若对于任意非零实数a以及任意实数x,不等式f(x)>b-|x-a2卜恒成立，求实数b的取值范围.

【答案】Vf(x)>b-|x-a2|,

Ix-a21+12x+/1-3>b-|x-a21,

，2(|x-a2|4-|x+^|)-3>b.

又丁2(/—滔|+|工+'0>2(滔+^)-3>4a2x4；-3=1,

Ab<l,故实数b的取值范围(-8,1).

【解析】由f(x)>b-|x-a2|,得到|x-a2|+|2x+g|-3>b-|x-a2|,然后利用基本不等式求解即可.

az

57、已知函数f(x)=|x-£|+|x+5|,M为不等式f(x)<2的解集.

(I)求M；

(H)证明：当a,b£M时，a+b<11+ab|.

【答案】⑴当x<总时，不等式f(x)<2可化为：-1-x-x--1-<2,

解得：x>-1,

-1<X<­,

2

当春xg时，不等式f(x)V2可化为：-j--x+x+y=l<2,

此时不等式恒成立，

22

当x>~^■时，不等式f(x)V2可化为：-■^■+x+x+*V2,

解得：xV1,

A—<X<1,

2

综上可得：M=(-l,1)；

证明：(II)当a,bGM时，

(a2-l)(b2-l)>0,

即a2b2+l>a2+b2,

即a2b2+1+2ab>a2+b2+2ab,

即(ab+l)2>(a+b)2,

即|a+b|<|l+ab|.

【解析】⑴分当x<J时，当•时，当•时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案;

(II)当a,b《M时，/-l)(b2-1)>0,即a2b2+1>a2+bz,配方后,可证得结论.

58、已知函数f(x)=|2x-1|,xGR,

(1).解不等式f(x)<x+l；

【答案】不等式f(x)<x+l,等价于|2x-1|Vx+1,即-X-l〈2x-l<x+l,

求得0<xV2,故不等式f(x)<x+l的解集为(0,2).

【解析】由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为-X-l<2x-IVx+l,从而求得x的范围.

(2).若对于x,y《R,有典，12y+l|<-^-,求证：f(x)<l.

【答案】V|x-y-lKv,l2y+l|<\

36

.".f(x)=|2x-1|=|2(x-y-l)+(2y+l)|<|2(x-y-l)l+l(2y+l)|<2-^-+-^-<l.

36

［解析】由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.

59、已知函数f(x)=|2x-1I，xGR,

(1).解不等式f(x)<x+l；

【答案】不等式f(x)<x+l,等价于|2x-1Vx+LBP-x-1<2x-1<x+l,

求得0VxV2,故不等式f(x)Vx+l的解集为(0,2).

【解析】由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为-X-lV2x-IVx+l,从而求得x的范围.

(2).若对于x,y£R,有|x-y-1|己■,|2y+l|0,求证：f(x)<l.

【答案】|2y+l|4U，

36

.\f(x)=|2x-1|=|2(x-y-l)+(2y+l)|<|2(x-y-l)|+|(2y+l)i<2«^-+-^-<l.

36

【解析】由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.

60、已知函数f(x)=|x-5-x+a

(1).当a=3时，不等式f(x)>k+2的解集不是R,求k的取值范围；

［答案］a=3时,f(x)=|x-5|-|x+a|=|x-5|-|x+31,

若不等式f(x)>k+2的解集不是R,

x>5时，x-5-x-3>k+2无解即可,即k>-10

【解析】将a=3代入f(x),只需f(x)在某区间无解即可；(2)通过讨论a的范围，去掉绝对值结合不等式的解集求出a

的值即可.

(2).若不等式f(x)W的解集为{x|x'|},求a的值.

【答案】若哈-5,