北师大版（2019）高一数学必修第一册1.1.2 集合的基本关系 预备知识课前检测【新教材】

1.1.2集合的基本关系课前检测题一、单选题1．已知集合，，若，则（）A．或 B． C． D．或或2．若集合，则的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．83．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（）A．12 B．14 C．15 D．164．下列表述正确的是（）A． B． C． D．5．已知集合满足，则集合A可以是（）A． B． C． D．6．设，则集合，若，则（）A． B． C． D．7．以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}{0}，∅{0}，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若集合M满足，，则符合条件的集合M的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则的子集个数为（）A．5 B．6 C．31 D．3210．如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，则（）A．S⊆T B．T⊆S C．S＝T D．S⊈T二、填空题11．方程的解集与集合A相等，若集合A中的元素是，则__________．12．已知集合，则的非空真子集有________个．13．已知集合，集合．若，则实数________．14．设集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若是的子集，则实数a的不同取值个数为__个.三、解答题15．设集合，．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求m的取值范围．16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（2）若B⊆A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】利用子集的定义讨论即可.【详解】因为，集合，，若，则，符合；若，则或，经检验均符合.故选：D.2．D【分析】先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.【详解】解：，则的子集个数为个，故选：D.3．B【分析】结合非空真子集个数()的算法即可.【详解】，所以集合的非空真子集的个数为，故选：B.4．C【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C5．D【分析】由题可得集合A可以是，.【详解】，集合A可以是，.故选：D.6．C【分析】由集合的描述写出集合，根据求，进而可求.【详解】由题意，得，∵，∴仅当时符合题意，故.故选：C.7．A【分析】根据集合的定义及包含关系的相关知识，判断空集与集合的关系.【详解】集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈{0}错误；{∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以{∅}{0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅{0}正确．因此正确的只有1个．

故选：A.8．C【分析】依题可知致少有元素1，结合子集定义即可求解．【详解】由题意可知，或或或．故选：C9．D【分析】根据集合元素的特性确定集合集合A中元素的个数，进而根据子集的概念即可求解.【详解】集合A中有5个元素，所以的子集个数为，故选：D10．A【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系．【详解】解：由，，，令，则，所以，，通过对比、，且由常用数集与可知，故．故选：．11．2【分析】解一元二次方程求得集合A，由此可得答案.【详解】由解得，所以，所以，故答案为：2.12．6【分析】由题意可得集合，结合求子集个数的计算公式即可.【详解】由题意知，，所以，所以集合A的非空真子集的个数为：.故答案为：613．【分析】利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.【详解】集合，集合．①若，解得：或.当时，与元素的互异性相矛盾，舍去.当时，符合题意.②若，解得：.舍去.故.故答案为：-1.14．3【分析】求出集合，再由，，，代入即可求解.【详解】集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}＝，∵是的子集，则，，，当时，则无解，即，当时，代入方程可得，当，代入方程可得，所以实数a有3个不同取值.故答案为：3.15．（1）254；（2）．【分析】对于(1)，根据的取值范围，可确定集合中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有个元素时，则有的子集，当时，其非空真子集的个数为，即可得到答案；对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于集合是否为空集需分情况讨论：①集合为空集，即；②集合B为非空集合，即.【详解】由题意得．（1）∵，∴，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集的个数为．（2）①当，即时，；②当，即时，，因此，要使，则．综上所述，m的取值范围或．【点睛】本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）包含三种可能，①A为；②A不为必，且；③A不为，且．只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.16．（1）3≤m≤4；（2）；（3）不存在；答案见解析.【分析】