高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）1.1 集合的概念（课件）

第一章

集合与常用逻辑用语1.1

集合的概念学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.（数学抽象）2.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.（逻辑推理）3.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）.（数学抽象）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.回忆一下初中实数的分类.[答案]

分为有理数和无理数，或正数、零和负数.

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL4.在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭，你所在的班级，山东省的所有城市，等等，你还能举出一些这样的例子吗？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

育才中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合.(

)×

√

×

√自学检测

C

2

①④

探究1

集合的概念

9月1日晚上，学校通知：全体高一学生6点钟开始在班级进行开学教育，之后“偶数班”去一楼大厅领取数学教辅书《导学案》.情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL问题1：.这个通知的对象有哪些？[答案]

高一全体学生；“偶数班”.问题2：.这些对象能构成一个集合吗？[答案]

能.问题3：.初中我们接触了哪些集合？[答案]

（1）数集：自然数的集合，有理数的集合,….（2）点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合），线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）,….新知生成1.元素与集合的概念

（3）集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，我们就称这两个集合是相等的.2.集合中元素的三个特性确定性、无序性、互异性.研究对象总体集元素新知运用例1

D

方法指导

根据集合的定义判断.

ACD

巩固训练2.下列每组对象，能组成一个集合的是_______.

①一中高一年级聪明的学生；②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数.②③[解析]

①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，不能构成集合；②“平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；③“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合.探究2

元素与集合的关系

情境设置新知生成

2.常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法___________________________

属于不属于

新知运用例2

C

方法总结

判断元素与集合关系的两种方法：（1）直接法，若集合中的元素是直接给出的，则只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.（2）推理法，对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

1

巩固训练探究3

集合的表示方法

姓名答案王浩宇

李琦

张瑜

谢芳

情境设置问题1：.王浩宇的答案是否正确？他用了什么方法表示？[答案]

正确，他是先解不等式，再找出正整数解，最后用列举法表示.问题2：.小组讨论李琦、张瑜、谢芳三位同学的答案有几个是正确的.[答案]

李琦和谢芳的答案都是正确的，用描述法要注意花括号内用一竖杠分开，竖杠左边的是元素，竖杠右边的是元素满足的条件.问题3：.任何一个集合是否既能用列举法也能用描述法表示?若不能,举例说明.

新知生成

集合常用的表示法（1）_________:在花括号内把集合的所有元素一一列举出来，特点是_____________________________.（2）_________：用集合中元素的属性表示集合，其一般形式是_____________________.列举法适用于元素的个数较少的集合描述法

新知运用一、用列举法表示集合例3

用列举法表示下列集合：（1）2022年北京张家口冬奥会所有冰上项目组成的集合；

（3）所有正整数组成的集合；

方法总结

用列举法表示集合的步骤及注意点（1）分清元素：用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，或是其他元素.

二、用描述法表示集合例4

用描述法表示下列集合：

（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；

方法总结

用描述法表示集合的2个步骤

A

C[解析]

二元一次方程组的解是一个有序实数对，故C错误.巩固训练1.下列各组对象可以组成集合的是(

@58@

).A.数学必修1课本中所有的难题

B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点