2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算分层作业新人教A版选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算A级必备学问基础练1.下列说法错误的是()A.随意向量与它的相反向量不相等B.和平面对量类似,随意两个空间向量都不能比较大小C.假如|a|=0,则a=0D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同2.给出下列命题:①将空间中全部的单位向量平移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有AC=④若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c;⑤空间中随意两个单位向量必相等.其中假命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.如图,在四面体ABCD中,点M,N分别是棱AD,CD的中点,则12(BD+BA)A.CA B.ACC.NM D.MN4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则AM=(A.a+b+12B.a-b+12C.12a+12b+D.12a-12b+5.(多选题)下列命题中,是真命题的为()A.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同B.若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=±bC.若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=pD.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有AC6.(多选题)下列说法正确的是()A.向量AB与B.在空间四边形ABCD中,AB与C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.向量AC,7.已知P为空间中随意一点,A,B,C,D四点满足随意三点均不共线,但四点共面,且PA=53PB+xPC+8.如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,点G为△ACO1的重心,若OA=a,OC=b,OO1=c,OG=xa+yb+zc,则x+y+z=B级关键实力提升练9.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,M为△A1B1C1的重心,若AB=a,AC=b,AA1=c,则CM=.(用a,b,10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点.(1)设AB=a,AD=b,AA1=c,用向量a,b,c表示(2)设AB1=a,AD1=b,AC=c,用向量a,b,11.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,C1C=2EC,A(1)求证:A,F,E三点共线.(2)若点G是平行四边形B1BCC1的中心,求证:D,F,G三点共线.参考答案第一章空间向量与立体几何学习单元1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算1.A对于A,零向量的相反向量是它本身,故A错误;对于B,空间向量是有向线段,不能比较大小,故B正确;对于C,假如|a|=0,则a=0,故C正确;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D正确.故选A.2.C①假命题.若将空间中全部的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点将构成一个球面,而不是一个圆.②假命题.依据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不愿定相同.③真命题.依据正方体的定义,上下底面的对角线长度必定相等,结合向量的方向,所以AC=A1C1.④真命题.向量的相等具有传递性.⑤假命题3.C如图所示,连接BM,BN.因为M,N分别是棱AD,CD的中点,所以12(BD+BA)-124.A因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,所以AM=AC+CM=AB+AD故选A.5.CD当两个向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个相等向量的起点、终点不愿定相同,故A错误;模相等的两个向量的方向是随意的,即模相等的两个向量的方向不愿定相同,也不愿定相反,故B错误;由相等向量的传递性,知若m=n,n=p,则m=p,故C正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ACC1A1是矩形,向量AC与A1C1的方向相同,模也相等,即6.AD向量AB与在空间四边形ABCD中,AB与空间向量可以用空间中的一条有向线段表示,但不能说空间向量就是有向线段,故选项C错误;由相等向量的概念易知选项D正确.故选AD.7.-1依据向量共面定理,可得53+x+13=1,即x=-8.1在正方体中,易知△ACO1为正三角形.如图,连接BO交AC于点M,连接O1M,明显点G在线段O1M上,且满足O1G=2GM,即OG-OO1=2(OM-OG),整理得OG=23OM+13OO1,所以9.c+13a-23b由题可得D为棱A1B1中点,C1M则CM=CC1+C1M=CC110.解(1)如图,A1E=A1A+AD+DE(2)由(1)得A1E=-因为AA1+AD=AD1=b,AD+AB=AC=c,AA1+AB=AB1所以A1E=-AA1+AD+12AB=-12a-12b+12c+12b+12c-12a+1212a+12c-12b=c-a+1411.证明