广东署山市南海区2024-2025学年高一数学上学期第一次大测试题含解析

Page10一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式可求出，再依据交集定义求解.详解】由解得，所以，所以，故选:A.2.集合，集合，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二不等式得到M的集合，应用集合的补运算求即可.【详解】，又，∴，故选：A3.设，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】依据基本不等式计算即可.【详解】由基本不等式可知，当且仅当时取得最小值.故选：D4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】干脆依据特称命题的否定形式判定即可.【详解】依据特称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”.故选：C5.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】详解】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，娴熟不等式的性质是解答好本类题目的关键.6.一元二次不等式的解集为的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.【详解】由的解集为空，结合对应二次函数性质有.故选：B7.集合的子集个数为（）A.4 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，再依据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.【详解】解：∵，∴集合A的子集个数为个，故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.8.已知，，且满意，则的最小值为（）A.7 B.9 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】，利用基本不等式可求得最值，留意等号成立的条件．【详解】解：因为，，且满意，所以≥9，当且仅当时，等号成立．故选B．点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，共20分）9.若集合，集合，则A，B的关系不成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】将集合A、B描述化为同一形式，推断它们的包含关系，即可得答案.【详解】由，而，所以，故不成立的有A、B、C.故选：ABC10.已知集合，，下列结论不成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依据集合的基本关系与运算一一判定即可.【详解】因为，所以A错误；由题意可知：，所以B错误；易知，故C错误，D正确.故选：ABC11.下列关系不正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】依据集合定义，元素与集合关系，相等集合定义推断各项正误即可.【详解】A：，错；B：，集合中点的坐标不同，错；C：（有理数集），错；D：由恒成立，对.故选：ABC12.若，，则错误的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知得且，应用作差法推断大小关系，即得答案.【详解】由题设，，且，由，而大小不确定，，A、D错；由，且，，故，B对，C错；故选：ACD三、填空题（共4题，每题5分，共40分）13.已知命题“”，则________________．【答案】【解析】【分析】由特称命题否定为全称命题可得解.【详解】由特称命题的否定为全称命题可知：命题“”，则.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，除了须要将结论进行否定外，还需将量词进行否定，全称量词换成特称量词，特称量词换成全称量词，属于基础题.14.“”是“”的________条件．【答案】充要【解析】【分析】由充分、必要性定义，结合集合之间推出关系推断题设条件间关系.【详解】由，则有，充分性成立；由，则有，必要性成立；所以“”是“”的充要条件.故答案为：充要15.若关于x的一元二次不等式对于一切实数x恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】依据题意可知，函数的图象在轴上方，所以，由此即可求出结果.【详解】由于关于x的一元二次不等式对于一切实数x恒成立，依据函数的图象在轴上方，所以，所以.故答案为：.16.若是关于x的不等式的解，求a的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】依据题意，得到是满意不等式，代入即可求解.【详解】由是关于x的不等式的解，即是满意不等式，可得，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17.已知集合，，且．（1）求的值；（2）若，求，的值．【答案】（1）;（2），．【解析】【分析】（1）依据可得，从而可得关于的方程，解方程后可得的值.（2）依据和可得，利用韦达定理可求的值.【详解】（1）因为，故，所以，故.（2）因为，，故，但为方程的解的集合，该集合中最多有两个元素，故，所以方程的解为，所以，故，此时，综上，，．【点睛】依据集合的交集的结果去确定参数的取值或取值范围，应先确定公共元素的归属，再结合各个集合的属性条件得到参数满意的方程（方程组），留意求出参数的值后要检验元素的互异性或属性条件是否满意.18.设集合，.（1）若，试推断集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）干脆代值计算推断即可；（2）得到，依次计算即可.【小问1详解】当时，，因为，所以.【小问2详解】因为集合至多有一个元素，由，所以当时，；当时，所以；当时，所以.所以.19.已知不等式的解集为，不等式的解集为.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据一元二次不等式的解法，分别求得集合，结合集合交集的运算，即可求解；（2）依据题意，得到即和时方程的两根，列出方程组求得的值，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式，即，解得，即，又由，解得，即，依据集合交集的运算，可得.【小问2详解】解：由题意得，不等式的解集为，即和时方程的两个实数根，可得，解得，所以不等式，即为，即，因为，所以不等式的解集为，即不等式的解集为.20.如图，某小区要建一个面积为的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽，短边外小路宽，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．【答案】设计绿地的长为，绿地和小路所占总面积最小，最小值为【解析】【分析】先设绿地的长为米，则宽为，则绿地与小路所占的总面积，再依据均值不等式可得出绿地和小路所占的总面积最小值.【详解】设绿地的长为米，则宽为，则绿地与小路所占的总面积当且仅当即时，上式取等号，所以，设计绿地的长为，绿地和小路所占总面积最小，最小值为.故得解.【点睛】本题考查运用均值不等式求解生活实际问题中的最值问题，解题的关键是设合适的未知量，将所求的量表示成该未知量的函数，再运用均值不等式求解最值，属于中档题.21.已知集合，，且．求实数m的取值范围并用集合表示．【答案】【解析】【分析】分类探讨集合B是否为空集，结合集合的关系计算即可.【详解】当，即时，，满意；若，且满意，如图所示，则，即,所以．综上所述，m的取值范围为或，即所求集合为．22.建立一个容积为，深为的长方体无盖水池，假如池底和池