新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业22圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征新人教A版必修第二册

课时分层作业(二十二)圆柱、圆锥、圆台、球与简洁组合体的结构特征一、选择题1．(多选)下列几何体中是旋转体的是()ABCD2．用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是()A．矩形 B．圆形C．梯形 D．正方形3．(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为2，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2 B．22C．4 D．424．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A．4 B．32C．23 D．265．(多选)用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC．2π D．二、填空题6．如图是一个几何体的表面绽开图形，则这个几何体是________．7．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________cm2．8．若一个圆锥的侧面绽开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．三、解答题9．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．10．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的小圆锥的母线长为()A．94B．3C．12D．11．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面绽开图是()ABCD12．(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()ABCD13．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm．14．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？15．如图所示，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长AB＝20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．课时分层作业(二十二)1．答案：BC2．B[因为圆锥的侧面是曲面，底面是圆，所以用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆形，不行能是矩形，梯形，正方形．故选B．]3．B[设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为2，所以2π×2＝πl，解得l＝22，故选B．]4．D[圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满意关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝26，即两底面之间的距离为26．]5．CD[如图所示，设底面半径为r，若矩形的长恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π．]6．圆柱[一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．9π[设截面圆半径为rcm，则r2＋42＝52，所以r＝3，所以截面圆面积为9πcm2．]8．3[设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径r＝1，所以该圆锥的高为h＝l2-r2＝9．解：如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，则πr12＝5π，πr又∵R2＝r12+d12＝r2即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，∴d1+∴R＝r12+d1即球的半径等于3．10．B[设截去的小圆锥的母线长为y，依据相像三角形的性质，得yy+9＝14，解得y＝3．11．D[结合几何体的实物图，从截面最低点起先高度增加缓慢，然后渐渐变快，最终增加渐渐变慢，不是均衡增加的，所以A、B、C错误．]12．AD[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]13．13[如图，O′A＝3cm，OB＝8cm，OO′＝12cm，O′A∥OB，过点A作AC⊥OB，交OB于点C．在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝122+5214．解：(1)设圆柱的底面半径为rcm，则由r2＝6-x6，得所以S＝2r·x＝－23x2＋4x(0<x<6)(2)因为S＝－23x2＋4x＝－23(x－3)2＋所以当x＝3时，S取得最大值，Smax＝6cm2．15．解：(1)如图所示，将侧面绽开，绳子的最短长度为侧面绽开图中AM的长度，设OB＝l，∠AOA′＝θ，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l＝∴OA＝40cm，OM＝30cm．∴AM＝OA2+O即绳子的最短长度为50(cm