中考数学一轮复习题型归纳专练专题23 反比例函数（解析版）

专题23反比例函数题型分析题型分析题型演练题型演练题型一根据定义判断是否是反比例函数题型一根据定义判断是否是反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据反比例函数的三种形式判断即可．【详解】解：反比例函数的三种形式为：①SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0），②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0），③SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0），由此可知：只有SKIPIF1<0不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．下列属于反比例函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：A．由原式得到SKIPIF1<0，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B．该函数式表示SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成正比例关系，故本选项不符合题意；C．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；D．该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．3．下列函数，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0是反比例函数的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，是正比例函数，③SKIPIF1<0是反比例函数，④SKIPIF1<0不是反比例函数，故选B．4．函数①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0和⑧SKIPIF1<0中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．【答案】②③⑧【分析】根据反比例函数的定义：形如SKIPIF1<0的函数，由此可直接进行求解．【详解】解：由题意得：函数①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0；⑦SKIPIF1<0和⑧SKIPIF1<0中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；故答案为②③⑧．题型二求反比例函数值题型二求反比例函数值1．下列各点不在双曲线SKIPIF1<0上的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断．【详解】解：A、当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，不符合题意；B、当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不在双曲线SKIPIF1<0上，符合题意；C、当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，不符合题意；D、当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，不符合题意；故选：B．2．下列各点中，不在反比例函数SKIPIF1<0图象上的是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故该选项不符合题意；B选项中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故该选项不符合题意；C选项中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故该选项符合题意；D选项中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故该选项不符合题意；故选C3．已知反比例函数SKIPIF1<0，则它的图象不经过点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照k即可得出结论．【详解】解：A、SKIPIF1<0，故反比例函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0，不合题意；B、SKIPIF1<0，故反比例函数SKIPIF1<0图象不经过点SKIPIF1<0，符合题意；C、SKIPIF1<0，故反比例函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0，不合题意；D、SKIPIF1<0，故反比例函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0，不合题意；故选：B．4．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，某反比例函数的图象经过点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据函数解析式求出点的坐标．【详解】解：设反比例函数的解析式是SKIPIF1<0∵反比例函数经过点SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∵反比例函数经过点SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<05．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0的大小关系是______________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分别把点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入反比例函数SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，即可比较出大小．【详解】解：∵点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0题型三反比例函数的图像问题题型三反比例函数的图像问题1．如图1，已知A，B是反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）图像上的两点，SKIPIF1<0轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿SKIPIF1<0（图中“SKIPIF1<0”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作SKIPIF1<0轴，垂足为M．设三角形SKIPIF1<0的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图像大致如图2，则k的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】当点P在SKIPIF1<0上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P从点A到点B的过程中，三角形SKIPIF1<0的面积S是定值SKIPIF1<0，再根据此时的面积为4，列式计算，即可求解．【详解】解：由图1可知，点P从点A到点B的过程中，三角形SKIPIF1<0的面积S是定值SKIPIF1<0，由图2可知：点P从点A到点B的过程中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．2．反比例函数SKIPIF1<0的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，SKIPIF1<0时，图象在一、三象限，进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴图象分布在第一、三象限，即：故选C．3．在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在三个不同的象限，若反比例函数SKIPIF1<0的图象经过其中两点则SKIPIF1<0的值为（）A．1 B．-1 C．-6 D．6【答案】B【分析】根据已知条件得到点SKIPIF1<0在第二象限，求得点SKIPIF1<0一定在第三象限，由于反比例函数SKIPIF1<0的图象经过其中两点，于是得到反比例函数SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得到结论．【详解】SKIPIF1<0在第二象限，SKIPIF1<0在第一象限，且点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在三个不同象限，又SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第三象限，SKIPIF1<0反比例函数SKIPIF1<0的图象经过其中两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点在该反比例函数图象上，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0．4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：SKIPIF1<0）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为SKIPIF1<0时，电流是________A．【答案】12【分析】设该反比函数解析式为SKIPIF1<0，根据当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得该反比函数解析式为SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0代入，即可求出电流I．【详解】解：设该反比函数解析式为SKIPIF1<0，由题意可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设该反比函数解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即电流为SKIPIF1<0，故答案为：12．5．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与双曲线在第一象限交于点C，连接SKIPIF1<0．（1）点A的坐标是______；（2）SKIPIF1<0的面积是______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标；（2）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得SKIPIF1<0的面积．【详解】（1）∵点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0（2）如图，过点B作SKIPIF1<0轴，过点C作SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点G，过点B作SKIPIF1<0轴，过点A作SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点E，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点F．∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点SKIPIF1<0，∴点C的坐标为SKIPIF1<0．∵点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0题型四判断反比例函数的增减性题型四判断反比例函数的增减性1．关于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图像与坐标轴没有交点D．若点SKIPIF1<0都在函数图像上，则SKIPIF1<0【答案】B【分析】当SKIPIF1<0时，图象分别位于第一、三象限，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当SKIPIF1<0时，图象分别位于第二、四象限，在同一个象限，y随x的增大而增大．【详解】解：A、因为SKIPIF1<0，所以反比例函数ySKIPIF1<0（k＞0），的图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；B、反比例函数SKIPIF1<0（k＞0）的图象是双曲线，经过第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意；C、该函数图象与坐标轴无限接近，但无交点，故本选项不符合题意；D、若点SKIPIF1<0都在函数图象上，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故不符合题意；故选：B．2．下列事件中，不是随机事件的是（

）A．函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小B．平分弦的直线垂直于弦C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．SKIPIF1<0的半径为5，若点P在SKIPIF1<0外，则SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，然后依据定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得出答案．【详解】解：A.函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小是必然事件，故选项A符合题意；B.因为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以平分弦的直线垂直于弦是随机事件，故选项B不符合题意；C.因为过半径的外端，垂直于圆的半径的直线是圆的切线，所以垂直于圆的半径的直线是圆的切线是随机事件，故选项C不符合题意；D.SKIPIF1<0的半径为5，若点P在⊙O外，则SKIPIF1<0是随机事件，因为SKIPIF1<0的长度只要大于5即可，故SKIPIF1<0是随机事件，故选项D不符合题意；故选：A．3．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据反比例数解析式得出反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，据此即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，∵点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第三象限，SKIPIF1<0在第一象限，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．4．反比例函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，y的取值范围为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，结合反比例函数图像与性质，由反比例函数增减性即可得到答案．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函数图像在第一、三象限，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，在第一象限内SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而减小，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．已知反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则这个函数的图象在每个象限内SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而______．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定SKIPIF1<0的正负，然后根据反比例函数的性质进行判断．【详解】解：∵反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0的值增大而增大．故答案为：增大．题型五判断反比例函数图像所在象限题型五判断反比例函数图像所在象限1．对于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法错误的是（

）A．图象经过点SKIPIF1<0 B．图象位于第一、第三象限C．当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小 D．当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、在SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴图象经过点SKIPIF1<0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴反比例函数图象位于第一、三象限，原说法正确，故此选项不符合题意；C、在SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小，原说法正确，故此选项不符合题意；D、在SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D.2．关于反比例函数SKIPIF1<0，下列叙述正确的是（

）A．在每个象限内，y随x的增大而增大 B．函数图象在第一、三象限C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形【答案】A【分析】根据反比例函数的图象和性质解答；【详解】解：A、因为反比例函数的图象是双曲线，当SKIPIF1<0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大，本选项正确，符合题意；B、当SKIPIF1<0时，图象位于第二、四象限，本选项错误，不符合题意；C、当SKIPIF1<0时，在第二象限SKIPIF1<0，在第四象限SKIPIF1<0，本选项错误，不符合题意；D、反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，不是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；故选：A．3．关于反比例函数SKIPIF1<0，下列说法不正确的是（

）A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可．【详解】解：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴图象过二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大；∵SKIPIF1<0，∴反比例函数图象与坐标轴无交点；∵SKIPIF1<0，∴图象经过点SKIPIF1<0；综上，选项B、C、D正确，不符合题意；选项A错误，符合题意；故选A．4．反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________SKIPIF1<0（填“＜，＝，＞”）【答案】SKIPIF1<0【分析】根据点SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，反比例函数经过第二、四象限，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴反比例函数经过第二、四象限又反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0点在第二象限，SKIPIF1<0点在第四象限，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图像上．（1）该反比例函数的图像位于第___________象限；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是___________．【答案】

二、四

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】答题空1根据反比例函数性质直接得到答案；根据反比例函数增减性及所在象限性质直接可得答题空2答案．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴反比例函数SKIPIF1<0的图像位于二、四象限，∵SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0时y随x增而增大且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图像上．∴SKIPIF1<0，故答案为：二、四，SKIPIF1<0．题型六反比例函数系数题型六反比例函数系数k的几何意义1．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，SKIPIF1<0，若点A在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，点B在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则k的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】过点B作SKIPIF1<0轴于点C，过点A作SKIPIF1<0轴于点D，直接利用相似三角形的判定与性质得出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，即可得出答案．【详解】解：过点B作SKIPIF1<0轴于点C，过点A作SKIPIF1<0轴于点D，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵若点A在反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴SKIPIF1<0．故选：C．2．如图，矩形SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零常数，SKIPIF1<0）的图象交于点M，N，与反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零常数，SKIPIF1<0）的图象交于点B，连接SKIPIF1<0．若四边形SKIPIF1<0的面积为3，则SKIPIF1<0(

)A．3 B．-3 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】A【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【详解】解：∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象均在第一象限，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵点M、N均在反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零常数，SKIPIF1<0）的图象上，∴SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0的顶点B在反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是非零常数，SKIPIF1<0）的图象上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．3．如图，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的一点，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0所在直线垂直SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上一点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．5 B．6 C．10 D．16【答案】A【分析】作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，再根据题意分别表示出SKIPIF1<0的长，计算即可得到答案．【详解】解：如图所示，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，，则SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所在直线垂直SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．4．反比例函数SKIPIF1<0的图象如图所示，点A是图象上任一点，SKIPIF1<0轴于点B，点C是y轴上任一点，若SKIPIF1<0的面积为1，则k的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】设点A的坐标，再根据SKIPIF1<0列出关系式，进而得出答案．【详解】设点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．点A在反比例函数SKIPIF1<0的图像上，∴SKIPIF1<0．故答案为：－2.5．如图，已知在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____．【答案】12【分析】过点C作SKIPIF1<0于点D，根据等腰三角形的性质，可知点D是SKIPIF1<0的中点，根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的面积，进一步可得SKIPIF1<0的面积，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可求出k的值．【详解】解：解：过点C作SKIPIF1<0于点D，如图所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点C，SKIPIF1<0，故答案为：12．题型七求反比例函数的解析式题型七求反比例函数的解析式1．若反比例函数SKIPIF1<0图象上有两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】将点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入反比例函数得出：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再代入求值即可．【详解】解：将点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入反比例函数得出：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：B．2．下列各点，在反比例函数SKIPIF1<0图象上的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将每个选项中的坐标代入反比例函数解析式中，能够使得等式成立的选项则在函数图象上．【详解】解：A、将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；B、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，故本选项符合题意；C、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；D、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，故本选项不符合题意；故选：B．3．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于点A，将直线SKIPIF1<0向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若SKIPIF1<0，则k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设点SKIPIF1<0，点M是y轴正半轴上的一点，过点A作SKIPIF1<0轴于点D，过点B作SKIPIF1<0轴于点E，过点C作SKIPIF1<0于点F，证明SKIPIF1<0，确定SKIPIF1<0的长，判定四边形SKIPIF1<0是矩形，继而得到SKIPIF1<0，根据反比例函数的性质列出等式计算即可．【详解】设点SKIPIF1<0，点M是y轴正半轴上的一点，如图，过点A作SKIPIF1<0轴于点D，过点B作SKIPIF1<0轴于点E，过点C作SKIPIF1<0于点F，根据平移的性质，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是矩形，直线SKIPIF1<0与y轴交于点C，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵A、B都是双曲线SKIPIF1<0上的点，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选C．4．如图，在平面直角坐标系中，点SKIPIF1<0为坐标原点，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在第二象限，反比例函数SKIPIF1<0的图象恰好经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平行四边形的性质和点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标求出点SKIPIF1<0的坐标，再把点SKIPIF1<0的坐标代入SKIPIF1<0即可求解．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0并解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是反比例函数SKIPIF1<0图像上的两个点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】2【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出SKIPIF1<0，对等式进行化简可得出结论．【详解】解：∵点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是反比例函数SKIPIF1<0图像上的两个点，∴SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：2．题型八反比例函数与一次函数的综合判断题型八反比例函数与一次函数的综合判断1．二次函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则一次函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次函数SKIPIF1<0的图象开口向上，得出SKIPIF1<0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出SKIPIF1<0，利用对称轴SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数SKIPIF1<0的图象开口向上，得出SKIPIF1<0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出SKIPIF1<0，利用对称轴SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，所以一次函数SKIPIF1<0经过一、二、三象限，反比例函数SKIPIF1<0经过一、三象限，故选：B2．在同一平面直角坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．【详解】解：当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，∴反比例函数SKIPIF1<0图象在一、三象限，函数SKIPIF1<0的图象经过一、三、四象限，故A、B选项都不符合题意；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，∴反比例函数SKIPIF1<0图象在二、四象限，函数SKIPIF1<0的图象经过一、二、四象限，故C选项符合题意，D选项不符合题意．故选：C．3．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根据规定得出SKIPIF1<0的解析式，再利用一次函数和反比例函数的图像性质即可求解．【详解】由题意得，这是一个分段函数图象，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故选：C．4．如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0时，则自变量SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围．【详解】由图像知，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，一次函数在反比例函数上方，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<05．如图，函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图像的交于点P，点P的纵坐标为4，SKIPIF1<0轴，垂足为点B，点M是函数SKIPIF1<0图像上一动点（不与P点重合），过点M作SKIPIF1<0于点D，若SKIPIF1<0，点M的坐标是________．【答案】（12，2）【分析】过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，证得△PGD≅△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，设D(m，SKIPIF1<0)，表示出点M的坐标，从而得出m的方程，解方程即可．【详解】解：过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，如图所示，∵△PMD是等腰直角三角形，∴PD=DM，∵∠PDG+∠MDH＝90°，∠PDG+∠DPG=90°，∴∠DPG=∠MDH，∵∠G=∠H，∴△PGD≅△DHM(AAS)，∴PG=DH，DG=MH，∵点P的纵坐标为4，∴将y=4代入SKIPIF1<0，得x=6，∴P点坐标为（6，4），将P（6，4），代入SKIPIF1<0，得：k=24，∴反比例函数解析式为：SKIPIF1<0设D(m，SKIPIF1<0)，∴DG=m-6，PG=SKIPIF1<0，∴MH＝m-6，DH=SKIPIF1<0，∴M（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），∵点M在反比例SKIPIF1<0的图象上，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当m＝6时，M（6，4）(舍去)，当m=10时，M（12，2），故答案为：（12，2）．题型九一次函数与反比例函数的交点问题题型九一次函数与反比例函数的交点问题1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数SKIPIF1<0的图象与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，则代数式SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据反比例函数SKIPIF1<0的图象与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用整体思想代入SKIPIF1<0，求值即可．【详解】解：∵反比例函数SKIPIF1<0的图象与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故选A．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象有公共点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象的性质即可求解．【详解】解：∵正比例函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象有公共点，∴SKIPIF1<0同号，∴SKIPIF1<0故选：D．3．如图，一次函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】∵SKIPIF1<0在反比例函数图象上，∴SKIPIF1<0，∴反比例函数解析式为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在反比例函数图象上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由题意得关于x的不等式SKIPIF1<0的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选C．4．如图，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的图象交于A、B两点，过点A作SKIPIF1<0轴于点C，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】设点A的坐标为SKIPIF1<0，由对称性可知点B的坐标为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0轴，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0进行求解即可．【详解】解：设点A的坐标为SKIPIF1<0，∵直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的图象交于A、B两点，∴点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．如图，正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为________．【答案】8【分析】先求出两函数交点坐标，即可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积，通过同底等高，判断SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积相等，最后直接求解即可．【详解】SKIPIF1<0正比例函数SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：8题型十实际问题与反比例函数题型十实际问题与反比例函数1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润SKIPIF1<0（万元）与月份SKIPIF1<0之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（

）A．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元B．治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元C．10月份该厂利润达到190万元D．4月份的利润为50万元【答案】B【分析】直接利用已知点求出一次函数和反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案即可．【详解】解：设反比例函数的解析式为：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函数的解析式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设一次函数的解析式为：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入一次函数解析式为：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一次函数的解析式为