中考数学一轮复习题型归纳专练专题11 轴对称与旋转变换（解析版）

专题11轴对称与旋转变换题型分析题型分析题型演练题型演练题型一轴对称图形的识别题型一轴对称图形的识别1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴，对选项逐一分析判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故轴对称图形有3个．故选：C4．如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【详解】解：等边三角形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正五边形是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有2个．故选：B．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：观察四个选项可知，除选项A外，选项B，C，D中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，因此选项A不是轴对称图形，选项B，C，D是轴对称图形．故选A．题型二线段的垂直平分线的性质与判定题型二线段的垂直平分线的性质与判定6．已知直线SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的垂直平分线，并且垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质进行求解即可．【详解】解：∵直线SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的垂直平分线，并且垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选C．7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的定义得到AD=BD，即可求出答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长=CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC=9(cm)，故选：D．8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为（

）A．9 B．8 C．12 D．11【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△BDC的周长为17，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=17，∵BC=8，∴AC=9，故选：A．9．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③【答案】B【分析】本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．【详解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．所以∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，所以BO＝DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO＝∠CBO，故④不正确．故选：B．10．如图，在SKIPIF1<0中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是SKIPIF1<0的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．题型三折叠问题题型三折叠问题11．如图，四边形ABCD为一长条形纸带，ABSKIPIF1<0CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（

）A．60° B．72° C．65° D．75°【答案】B【分析】由翻折的性质可得∠AEF＝SKIPIF1<0，由平行线的性质可得∠AEF＝∠1，设∠2＝x，易得∠AEF＝∠1＝SKIPIF1<0＝2x，然后根据平角的定义构建方程即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝SKIPIF1<0，∵ABSKIPIF1<0CD，∴∠AEF＝∠1，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝SKIPIF1<0＝2x，∵∠AEB＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：B．12．如图SKIPIF1<0是长方形纸带，SKIPIF1<0，将纸带沿SKIPIF1<0折叠成图SKIPIF1<0，再沿SKIPIF1<0折叠成图SKIPIF1<0，则图SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=22°，则在图a中，∠CFE=158°，进而可得在图b中，∠BFC=136°，进而在图c中即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴∠BFE=∠DEF=22°，∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°，∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°，故选：B．13．如图，把长方形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0对折后使两部分重合，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由折叠可知：∠2=∠3，根据∠1+∠2+∠3=180°，可以得出∠3的度数，再根据平行线的性质可以求解．【详解】如图：由折叠可知：∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，所以2∠3+∠1=180°，2∠3=180°-50°，∴∠3=65°，在长方形ABCD中，∴AD∥BC∴∠AEF+∠3=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°，故选：B．14．如图，纸片SKIPIF1<0的对边SKIPIF1<0，将纸片沿SKIPIF1<0折叠，SKIPIF1<0的对应边SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用等腰三角形和平行线的性质求得SKIPIF1<0，再求得SKIPIF1<0，利用折叠的性质和平行线的性质即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折叠的性质可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选C15．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（

）A．50° B．54° C．58° D．62°【答案】B【分析】根据AD∥BC以及平角求出∠1与∠2，再利用四边形内角和求出SKIPIF1<0即可求出∠3．【详解】解：由折叠可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0交BC于点H，由四边形内角和可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．题型四等腰三角形的性质题型四等腰三角形的性质16．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以点C为圆心，SKIPIF1<0长为半径画弧，交SKIPIF1<0于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于SKIPIF1<0长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由作图可知SKIPIF1<0，再根据等腰三角形的性质可得SKIPIF1<0的度数，进一步即可求出SKIPIF1<0的度数．【详解】解：由作图可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．17．如图，点D在SKIPIF1<0的边BC上，点P在射线SKIPIF1<0上（不与点A，D重合），连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列命题中，假命题是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据等腰三角形性质以及垂直平分线的性质逐项判断即可．【详解】解：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则D是SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，∴SKIPIF1<0，∴故选项A是真命题，不符合题意；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，∴SKIPIF1<0，∴故选项B是真命题，不符合题意；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，∴SKIPIF1<0，∴故选项C是真命题，不符合题意；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不能得到SKIPIF1<0，故选项D是假命题，符合题意；故选：D．18．如图．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，则下列说法错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据等腰三角形的三线合一性质解题．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选D．19．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的度数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意利用等腰三角形性质求出SKIPIF1<0以及角的度数，从而得知SKIPIF1<0的取值范围即可进行判断【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在这个范围的角度只有SKIPIF1<0故选：C．20．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边SKIPIF1<0上一点，连接SKIPIF1<0，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A．∵SKIPIF1<0（已知）∴SKIPIF1<0（等角对等边）B．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（已知）∴SKIPIF1<0（等腰三角形三线合一）C．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（已知）∴SKIPIF1<0（等腰三角形三线合一）D．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（已知）∴SKIPIF1<0（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）【答案】C【分析】对各个选项进行推理论证即可逐项判断．【详解】解：选项C的已知条件中，没有能直接说明SKIPIF1<0是等腰三角形的条件，不能用三线合一，不符合因果关系，符合题意，故选C．题型五等腰三角形的判定题型五等腰三角形的判定21．如图，在△ABC中，SKIPIF1<0．BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，则线段EF和BE＋CF的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选：C．22．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD交于点D．过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【分析】由角平分线的定义可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由平行线的性质得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．最后即可推出SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0，即可求出结果．【详解】∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周长为：14，故选C．23．如图，SKIPIF1<0ABC中，AD是∠BAC的平分线，DESKIPIF1<0AB交AC于点E，若DE＝7，CE＝5，则AC＝（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】首先根据角平分线的定义和平行线的性质得出SKIPIF1<0，进而有SKIPIF1<0，从而利用SKIPIF1<0求解即可．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵DE＝7，CE＝5，SKIPIF1<0，故选：B．24．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3 B．4SKIPIF1<0 C．4 D．3SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．【详解】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故选：C．25．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．以下结论：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是等腰三角形；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．其中结论正确的是（

）A．①②⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①②④⑤【答案】B【分析】根据三角形全等和等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定进行依次判定即可．【详解】解：①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故①正确；②SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰三角形；故②正确；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，故③正确；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的垂直平分线上，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0．故④正确；⑤由于无法判断SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，，故⑤不正确；故选B．题型六等边三角形题型六等边三角形26．下列说法正确的是（

）A．所有的等边三角形是全等形B．面积相等的三角形是全等三角形C．到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点D．到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点【答案】D【分析】根据全等三角形的判定知两个等边三角形不一定全等即可判定A错误；面积相等的三角形不一定是全等三角形可判定B错误；根据到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点，可判定C错误；根据到三角形三个顶点距离相等的点是三边中垂线的交点即可判定D正确．【详解】解：A、两个等边三角形不一定全等，故此选项不符合题意；B、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此选项不符合题意；C、到三角形三边距离相等的点是内角平分线的交点，故此选项不符合题意；D、到三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点，故此选项符合题意；故选：D．27．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0计算判断即可．【详解】解：如图，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．故选：A．29．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在下列结论中：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】分别说明∠B=30°、∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°边所对的直角边是斜边的一半．【详解】解：∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴∠B=30°∴SKIPIF1<0，即②正确；∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∠BCD=60°，即①正确；∴∠ACD=30°∴SKIPIF1<0，即③正确．故选A．30．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（

）A．45° B．55° C．60° D．75°【答案】C【分析】先根据等边三角形的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据三角形全等的判定定理证出SKIPIF1<0，然后根据三角形全等的性质可得SKIPIF1<0，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：∵SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．题型七旋转变换的性质题型七旋转变换的性质31．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点C逆时针旋转到SKIPIF1<0的位置，当SKIPIF1<0时，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据旋转得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0绕点C逆时针旋转到SKIPIF1<0的位置，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰三角形，∴SKIPIF1<0，故选：D．32．如图，将SKIPIF1<0绕点逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由旋转的性质可得SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：∵将∠ABC绕点逆时针旋转80°得到△ADE，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．33．如图，点SKIPIF1<0是等边三角形SKIPIF1<0内一点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，根据旋转的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等边三角形，得到SKIPIF1<0，根据勾股定理的逆定理可得到SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的度数．【详解】解：∵SKIPIF1<0为等边三角形，∴SKIPIF1<0，如下图，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．34．如图，SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0绕点O顺时针旋转SKIPIF1<0后得到的图形，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根据旋转的性质求出SKIPIF1<0的度数，然后求出SKIPIF1<0的度数即可．【详解】解：由题意得:SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．35．如图，在SKIPIF1<0中，在同一平面内，将SKIPIF1<0绕点A逆时针旋转到SKIPIF1<0的位置，SKIPIF1<0连接SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）度．A．85 B．65 C．70 D．75【答案】D【分析】根据旋转得到对应边、对应角相等，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质将角度进行转化，最后利用三角形内角和求出SKIPIF1<0的度数，即可求出答案．【详解】解：SKIPIF1<0绕点A逆时针旋转到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：D．题型八中心对称图形的识别题型八中心对称图形的识别36．下列图形中，为中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转SKIPIF1<0，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A．旋转SKIPIF1<0不能和原图形重合，不是中心对称图形，不合题意；B．可以看出是一个轴对称图形，却不是中心对称图形，不合题意；C．是中心对称图形，符合题意；D．不是中心对称图形，不合题意；故选：C．37．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．正三角形 B．圆C．正五边形 D．等腰梯形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：A．不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；B．能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；C．不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；D．不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；故选：B．38．若点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于原点对称，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．-3【答案】B【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，求出a和b的值，即可求解．【详解】解：∵点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于原点对称，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．39．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C．D．【答案】B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B．40．点SKIPIF1<0关于原点的对称点的坐标是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：因为点SKIPIF1<0关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是SKIPIF1<0，故选：C．题型九尺规作图题型九尺规作图41．先画出SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的图形SKIPIF1<0，再画出SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的图形SKIPIF1<0．【答案】见详解【分析】根据轴对称图形的特点，按要求作图即可．【详解】作图如下：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0即为所求．42．如图，已知SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，根据要求解答下列问题：(1)用直尺和圆规作出SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点E、D，连接SKIPIF1<0，请写出画法并保留作图痕迹；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）如图，分别以点A、B为圆心，大于SKIPIF1<0的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0就是SKIPIF1<0的垂直平分线．（2）利用线段的垂直平分线的性质得SKIPIF1<0从而解决问题即可．【详解】（1）如图，直线SKIPIF1<0即为所求作．（2）SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．43．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个SKIPIF1<0和一点O，SKIPIF1<0的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．(1)在方格纸中，将SKIPIF1<0向右平移6个单位长度得到SKIPIF1<0，请画出SKIPIF1<0；(2)在方格纸中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于x轴对称，请画出SKIPIF1<0；(3)在方格纸中，将SKIPIF1<0绕点O旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，请画出SKIPIF1<0．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（3）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．【详解】（1）解：如图所示，SKIPIF1<0即为所求；（2）解：如（1）图所示，SKIPIF1<0即为所求；（3）解：如（1）图所示，SKIPIF1<0即为所求．44．如图在直角坐标系中，SKIPIF1<0三个顶点的坐标分别为SKIPIF1<0．(1)画出SKIPIF1<0关于原点的中心对称图形SKIPIF1<0；(2)画出将SKIPIF1<0绕原点逆时针方向旋转SKIPIF1<0后的图形SKIPIF1<0．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用中心对称的性质，分别作出SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0即可．（2）利用旋转变换的性质，分别作出SKIPIF1<0的对应点SKIPIF1<0即可．【详解】（1）解：如图，SKIPIF1<0即为所求作.（2）解：如图，SKIPIF1<0即为所求作.45．小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．已知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．求作：直线SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0将SKIPIF1<0分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．作法：①作SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0，交斜边SKIPIF1<0于点D；②作直线SKIPIF1<0．则直线SKIPIF1<0就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵直线SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的垂直平分线，点D在直线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0．（①___________）（填推理的依据）∴SKIPIF1<0．（②___________）（填推理的依据）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．（③___________）（填推理的依据）∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形．【答案】(1)图见详解(2)①线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；②等边对等角；③等角对等边【分析】（1）根据题意即可作图；（2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质即可完成证明．【详解】（1）解：补全的图形如下：（2）证明：∵直线SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的垂直平分线，点D在直线SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等），∴SKIPIF1<0．（等边对等角），∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．（等角对等边），∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形，故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；②等边对等角；③等角对等边．题型十等腰三角形综合应用题型十等腰三角形综合应用46．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如图①，求证：SKIPIF1<0；(2)如图②，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0度．【答案】(1)见解析(2)30【分析】（1）利用SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0，即可得出结论；（2）证明SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，利用（1）的结论，即可求解．【详解】（1）证明：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：30．47．如图，D、E在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0且，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【答案】见解析【分析】方法一：根据等腰三角形的性质，可得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，根据补角的性质，可得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．方法二：利用三线合一解决问题即可．【详解】证法一：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．证法二：如图，过点A作SKIPIF1<0于H．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．48．如图，△ADE中，AD=AE，点B、C是直线DE上的两点，点B在点D左侧，点C在点E右侧，且BD=CE．(1)求证：AB=AC；(2)若DA⊥AE，∠B=28°，求∠BAD的大小．【答案】(1)见解析(2)17°【分析】（1）证明△ABD≌△ACE，可得AB=AC；（2）利用等边对等角求出∠ADE，再利用外角的性质可得结果．【详解】（1）解：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，SKIPIF1<0，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC；（2）∵AD⊥AE，AD=AE，∴∠ADE=45°，∵∠B=28°，∴∠BAD=∠ADE-∠B=17°．49．如图（SKIPIF1<0），已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0为等腰直角三角形；(2)将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0再逆时针旋转SKIPIF1<0时（如图（SKIPIF1<0）所示的位置），SKIPIF1<0为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)成立，证明见解析【分析】（1）连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0于N，证明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0是底边SKIPIF1<0上的中线，再利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质即可得到SKIPIF1<0为等腰直角三角形；（2）作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于N，连接SKIPIF1<0，根据平行线的性质求出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0证SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可推出SKIPIF1<0为等腰直角三角形．【详解】（1）如图SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0是底边的中线．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为等腰直角三角形．（2）SKIPIF1<0为等腰直角三角形．理由如下：如图（SKIPIF1<0），作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0是底边的中线．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为等腰直角三角形．50．如图，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的度数．【答案】(1)见解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0，即可得证；（2）根据SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0的度数，再根据SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0即可得出SKIPIF1<0．【详解】（1）证明：在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．题型十一旋转变换综合应用题型十一旋转变换综合应用51．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点C顺时针旋转一定的角度得到SKIPIF1<0，点A、B的对应点分别是D、E，连接SKIPIF1<0，当点E恰好在SKIPIF1<0上时，求SKIPIF1<0