中考数学一轮复习题型归纳专练专题09 三角形（解析版）

专题09三角形题型分析题型分析题型演练题型演练题型一构成三角形的条件题型一构成三角形的条件1．下列长度的三条线段，首尾相连能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、4cm、6cmC．4cm、10cm、4cm D．3cm、4cm、5cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可解答.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A．SKIPIF1<0，不能构成三角形；B．SKIPIF1<0，不能构成三角形；C．SKIPIF1<0，不能构成三角形；D．SKIPIF1<0，能构成三角形．故选：B．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0，不能组成三角形；B、SKIPIF1<0，不能组成三角形；C、SKIPIF1<0，能组成三角形；D、SKIPIF1<0，不能组成三角形．故选：C．3．（2022·重庆市丰都县平都中学校九年级期中）已知线段a=3cm，b=6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（

）A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm【答案】C【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边的长为xcm，根据题意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故能与a，b组成三角形的是5cm，故选：C．4．若一个三角形的两边长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则它的第三边的长可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】解：由三角形的三边关系可得：SKIPIF1<0＜第三边＜SKIPIF1<0，即：3＜第三边＜9，故选C．5．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、10 D．5、6、11【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；D、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选C．题型二根据三角形的中线求长度和面积题型二根据三角形的中线求长度和面积6．如图，在SKIPIF1<0中，BD为AC边上的中线，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为20，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．17 B．23 C．25 D．28【答案】A【分析】根据三角形中线的性质可得SKIPIF1<0，进而根据三角形周长可得SKIPIF1<0，进而即可求解．【详解】解：∵在SKIPIF1<0中，BD为AC边上的中线，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为20，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．故选A7．（2022·陕西·无模拟预测）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】D【分析】利用三角形的周长公式先求解SKIPIF1<0再证明SKIPIF1<0再利用周长公式进行计算即可．【详解】解：SKIPIF1<0AC＝8，△ACD的周长为20，SKIPIF1<0SKIPIF1<0点D是BC边上的中点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0AB＝10，SKIPIF1<0的周长为：SKIPIF1<0．故选：D.8．如图，AD是SKIPIF1<0ABC的中线，已知SKIPIF1<0ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，则SKIPIF1<0ACD的周长为（

）A．31cm B．25cm C．22cm D．19cm【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．【详解】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为28cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：28﹣6＝22（cm）．故选：C．9．（2022·安徽师大附属萃文中学九年级开学考试）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是（

）SKIPIF1<0．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．故选：B．10．（2022·重庆开州·九年级期中）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的中点，连接AD、DE，若S△DEA＝3，则四边形AEDC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根据三角形的中线的性质计算即可．【详解】∵点E是AB上的中点，∴S△BED＝S△DEA＝3，∴S△ABD＝6，∵点D是BC上的中点，∴S△ADC＝S△ABD＝6，∴S四边形AEDC＝3+6＝9，故选：C．题型三与三角形的高有关的计算题题型三与三角形的高有关的计算题11．（2022·广东广州·九年级期中）如图，SKIPIF1<0的面积为40cm2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积等于（）A．SKIPIF1<0cm2 B．9cm2 C．SKIPIF1<0cm2 D．8.5cm2【答案】A【分析】连接SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据△ABC的面积等于SKIPIF1<0即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据面积列出方程解出SKIPIF1<0的面积即可解答．【详解】如图所示，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．故选：A．12．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是（

）A．1:1:2 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5【答案】B【分析】根据题意，从三角形的高转化为三角形的三边，根据三角形的三边关系逐项分析判断段即可求解．【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A选项，根据等积法，得到此三角形三边比为，三边为SKIPIF1<0，存在这样的三角形，符合题意，对于B选项，同理可得，三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，所以这样的三角形不存在，不符合题意，；对于C选项，同理可得，三边比为SKIPIF1<0，存在这样的三角形，符合题意，，对于D选项，同理可得，三边比为SKIPIF1<0，存在这样的三角形，符合题意，，故选B13．（2022·山东淄博·一模）如图，△ABC的面积可以表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断．【详解】解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高，∴△ABC的面积=SKIPIF1<0故选A．14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先根据三角形面积和高AE的长求出底边BC的长，再根据AD是中线得到SKIPIF1<0，求出CD的长．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AD是BC上的中线，∴SKIPIF1<0．故选：B．15．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．题型四垂心和重心的概念与应用题型四垂心和重心的概念与应用16．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．三角形的高和中线【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【详解】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选：C．17．（2022·上海市进才中学一模）三角形的重心是（）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点【答案】B【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，三角形三条高的交点是垂心，三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，等知识点作出判断．【详解】解：三角形三条高的交点是垂心，A选项不符合题意；三角形三条边中线的交点是三角形的重心，B选项符合题意；三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，C选项不符合题意；三角形三边中垂线的交点三角形的外心，D选项不符合题意．故选：B．18．（2022·山东济南·一模）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（

）A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【答案】B【详解】本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B．19．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在小正方形的顶点上，则SKIPIF1<0的三条边中线的交点是（

）A．点SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0 C．点SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0【答案】A【分析】画出三角形三条中线相交于一点D，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，SKIPIF1<0的三条边中线的交点是：点SKIPIF1<0．故选：A．20．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在小正方形的顶点上，则SKIPIF1<0的重心是（

）A．点SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0 C．点SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0【答案】A【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．【详解】根据题意可知，直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的SKIPIF1<0边上的中点，直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的SKIPIF1<0边上的中点，∴点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0重心．故选A．题型五三角形的内角和题型五三角形的内角和21．（2022·广东北江实验学校三模）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．43° B．47° C．30° D．45°【答案】B【分析】如图：延长BC交刻度尺的一边于D点，再利用平行线的性质、对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵ABSKIPIF1<0DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝43°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣46°＝47°．故选：B．22．（2022·广东·东莞市粤华学校二模）如图，在△ABC中，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DESKIPIF1<0AB，交BC于点E，若∠BDE＝50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】首先根据DESKIPIF1<0AB，∠BDE=50°，可得∠ABD=50°，再根据BD平分∠ABC，可求得∠ABC的度数，最后根据三角形内角和定理，即可求得．【详解】解：∵DESKIPIF1<0AB，∠BDE=50°，∴∠ABD=∠BDE=50°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°，∴∠A=180°−∠ABC−∠C=180°−100°−30°=50°，故选B．23．（2022·山东菏泽·一模）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先根据三角形内角和等于180º求出∠ABC和∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度数．【详解】∵△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠ABC=180º-90º-60º=30º．∵△DEF中，∠F=90º，∠E=45º，∴∠EDF=180º-90º-45º=45º．∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45º．∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45º-30º=15º．故选B24．（2022·甘肃陇南·九年级期中）如图，已知l1SKIPIF1<0l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（）A．50° B．55° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：∵∠2＝100°，∴∠ACB＝180°−100°＝80°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°−45°−80°＝55°，∵l1SKIPIF1<0l2，∴∠1＝∠ABC＝55°，故选：B．25．（2022·山东济南·三模）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和得SKIPIF1<0，求出∠B得度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．题型六三角形的外角题型六三角形的外角26．（2022·辽宁·大连市第八十中学模拟预测）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．27．（2022·广西贵港·九年级期中）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则∠2的度数为（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A【分析】根据两直线平行，内错角相等求出SKIPIF1<0所在三角形另一个内角的大小，再根据三角形外角的性质即可求出SKIPIF1<0的大小．【详解】解：如图，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是外角，SKIPIF1<0；故选：A．28．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线交于点SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线相交于点SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线相交于点SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此得出规律SKIPIF1<0，从而得到答案．【详解】解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分线交于点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0度，故选D．29．把一块直尺与一块三角板如图放置，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据对顶角相等，三角形的外角等于不相邻两角之和即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：B．30．如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据平行线的性质求出SKIPIF1<0，再根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外角，∴SKIPIF1<0．故选：A题型七多边形及其内角和的应用题型七多边形及其内角和的应用31．（2022·浙江·温州外国语学校九年级期中）正十二边形的一个外角的度数