中考数学一轮复习题型归纳专练专题06 一元二次方程（解析版）

专题06一元二次方程题型分析题型分析题型演练题型演练题型一一元二次方程的概念判断题型一一元二次方程的概念判断1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A．SKIPIF1<0是二元一次方程，与题意不符；B．SKIPIF1<0是二元二次方程，与题意不符；C．SKIPIF1<0是分式方程，与题意不符；D．SKIPIF1<0是一元二次方程，符合题意；故选D．2．下列关于SKIPIF1<0的方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】解：A、SKIPIF1<0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、化简后没有二次项，不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是方程，故此选项错误；故选：C．3．下列方程中是一元二次方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程二元三次方程，故本选项错误．故选：C．4．关于x的方程SKIPIF1<0是一元二次方程，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义：形如SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0为常数，且SKIPIF1<0）的方程为一元二次方程即可．【详解】A、SKIPIF1<0中系数SKIPIF1<0可以大于1，故A选项不符合题意；B、SKIPIF1<0中系数SKIPIF1<0可以小于1，故B选项不符合题意；C、SKIPIF1<0中系数SKIPIF1<0可以不等于1，故C选项不符合题意；D、SKIPIF1<0中系数SKIPIF1<0不能等于0，故D选项符合题意；故选：D．5．若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0是一元二次方程，则SKIPIF1<0的值（）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．1或SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义，可得出关于SKIPIF1<0的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出SKIPIF1<0的值．【详解】解：∵关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0是一元二次方程，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．故选：C．题型二一元二次方程的形式判断题型二一元二次方程的形式判断6．一元二次方程SKIPIF1<0的一次项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】C【分析】一元二次方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0叫做方程的一次项，由此即可得出答案．【详解】解：一元二次方程SKIPIF1<0的一次项是SKIPIF1<0，故选C．7．一元二次方程SKIPIF1<0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A．3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．3，SKIPIF1<0，9 C．3，5，9 D．3，5，SKIPIF1<0【答案】A【分析】先将方程SKIPIF1<0化为一般形式，再根据一元二次方程一般式的相关概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0一元二次方程SKIPIF1<0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．8．方程SKIPIF1<0化为一元二次方程的一般形式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】去括号，移项，合并同类项，即可化为一元二次方程的一般形式SKIPIF1<0．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．9．若关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的常数项为0，则m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】B【分析】根据一元二次方程成立的条件和常数项为0列出方程组，解方程组即可求解．【详解】若关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的常数项为0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：B．10．方程SKIPIF1<0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．1，5，2 C．SKIPIF1<0，5，SKIPIF1<0 D．0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【分析】解：方程SKIPIF1<0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是SKIPIF1<0，5，SKIPIF1<0，故选：C．题型三一元二次方程的解法题型三一元二次方程的解法11．方程SKIPIF1<0的根为（

）A．2 B．4 C．6或2 D．SKIPIF1<0或4【答案】C【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<06或2，故选：C12．一元二次方程SKIPIF1<0的解为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．0或SKIPIF1<0 D．0或2【答案】C【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解:SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：D．13．方程SKIPIF1<0的根是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：SKIPIF1<0，分解因式得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C14．用配方法解一元二次方程SKIPIF1<0，变形后的结果正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先移项，再给方程两边加上一次项系数一半的平方即可得出结果．【详解】解：∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故选：A．15．方程SKIPIF1<0的根为_____________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．16．方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，可知方程SKIPIF1<0的解比方程SKIPIF1<0的解小2，从而可以得到方程SKIPIF1<0的解．【详解】解：∵方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，∴方程SKIPIF1<0的两个解是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．17．解方程：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【分析】（1）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；（2）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；【详解】（1）解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；18．解方程：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<019．解方程(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【分析】（1）先把方程左边分解因式化为SKIPIF1<0，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先移项，把方程左边分解因式化为SKIPIF1<0，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，移项得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．用合适的方法解以下方程.(1)SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）解：方程SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，则方程根的判别式为SKIPIF1<0，所以方程的解为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以方程的解为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．题型四一元二次方程的根的应用与判别式题型四一元二次方程的根的应用与判别式21．已知SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一个根，则m的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一个根，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而确定答案．【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一个根，SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．22．如果SKIPIF1<0是关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一个根，那么a的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】A【分析】将SKIPIF1<0代入方程得SKIPIF1<0，解之可得．【详解】根据题意SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：A．23．若关于SKIPIF1<0的一元二次方程为SKIPIF1<0的一个解是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：A．24．关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【答案】A【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出SKIPIF1<0，即可得出结论．【详解】∵在方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根．故选：A25．方程SKIPIF1<0的根的情况是（

）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与SKIPIF1<0的取值有关【答案】B【分析】根据根的判别式SKIPIF1<0，即可判定根的情况．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程有两个不相等的实数根．故选：B．26．若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则SKIPIF1<0的值不能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到SKIPIF1<0，求出解集判断即可．【详解】解：∵方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C．27．若关于x的方程SKIPIF1<0有实数根，则k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】A【分析】分两种情况讨论：（1）当SKIPIF1<0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当SKIPIF1<0时，方程为一元二次方程，当SKIPIF1<0时，必有实数根．【详解】解：（1）当SKIPIF1<0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当SKIPIF1<0时，方程为一元二次方程，当SKIPIF1<0时，方程有实数根：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0．故选：A．28．下列一元二次方程两根之和为2的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用SKIPIF1<0计算即可．【详解】解：A、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴此方程没有实数根，不符合题意；B、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴此方程有实数根，根据根与系数的关系可求SKIPIF1<0，不符合题意；C、SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴此方程有实数根，根据根与系数的关系可求SKIPIF1<0，符合题意；D、∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴此方程有实数根，根据根与系数的关系可求SKIPIF1<0，不符合题意．故选C．29．若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一个根，那么k的值等于______．【答案】4【分析】根据题意可得：把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，然后进行计算即可解．【详解】解：由题意得：把SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案为：4．30．若SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的一个实数根，那么代数式SKIPIF1<0_____________．【答案】SKIPIF1<0．【分析】将SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，进一步得到SKIPIF1<0，然后整体代入即可求解．【详解】∵SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的一个实数根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．31．如果关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（k为常数）有两个相等的实数根，那么SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．【详解】解:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<032．关于x的一元二次方程SKIPIF1<0根的情况是_____．【答案】有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式的值与0进行比较，进而可得出方程根的情况．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．33．关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，请写出一个合适的SKIPIF1<0的值______．【答案】SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<0【分析】先根据判别式的意义得到SKIPIF1<0，解不等式得到SKIPIF1<0的范围，然后在此范围内取一个值即可．【详解】解：根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0取SKIPIF1<0时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：SKIPIF1<0答案不唯一SKIPIF1<0．34．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的SKIPIF1<0的值：SKIPIF1<0____．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的任意实数）【分析】根据SKIPIF1<0求出k的取值范围，再确定k值即可．【详解】解：∵方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的任意实数），方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根．故答案为：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的任意实数）．题型五一元二次方程根与系数的关系题型五一元二次方程根与系数的关系35．设一元二次方程SKIPIF1<0的两根分别是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．11 B．7 C．9 D．10【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得SKIPIF1<0，再根据完全平方公式的变形，即可求解．【详解】解：∵方程SKIPIF1<0的两根分别是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：A36．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是一元二次方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是一元二次方程SKIPIF1<0的两个实数根，可以得出SKIPIF1<0，进一步可以得出SKIPIF1<0，根据根与系数的关系可得SKIPIF1<0，即可求出代数式的值．【详解】根据题意，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：D．37．关于x的一元二次方程SKIPIF1<0的一个根SKIPIF1<0，则方程的另一个根SKIPIF1<0和k的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据根与系数的关系，进行求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故选A．38．若关于x的一元二次方程的两个根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这个方程可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先计算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为SKIPIF1<0．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为根的一元二次方程可为SKIPIF1<0，故选：B39．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0的值是（）A．1 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到SKIPIF1<0，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解∶SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两个实数根，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故选∶A．40．若m、n是方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0的值为(

)A．4 B．2 C．0 D．-1【答案】C【分析】根据根与系数的关系及方程的解的定义即可求解．【详解】∵m、n是方程SKIPIF1<0的两个实数根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．41．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出SKIPIF1<0，代入代数式即可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个实数根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．42．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0的值为____________．【答案】0【分析】首先把m代入方程，可得SKIPIF1<0，再根据一元二次方程根与系数的关系，可得SKIPIF1<0，然后把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0整体代入代数式，据此即可求得．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：0．43．若SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0的值为______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据方程根的含义可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再根据根与系数的关系可得SKIPIF1<0，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．44．若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0的值为______．【答案】2或-11【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，分别利用分式的性质结合一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，原式SKIPIF1<0．综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．45．设a、b是方程SKIPIF1<0的两个实数根，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据一元二次方程的解定义得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再根据根与系数的关系得出SKIPIF1<0，代入即可求出答案．【详解】解：∵a，b是方程SKIPIF1<0的两个实数根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．46．如果关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的两根分别为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_____．【答案】4【分析】根据一元二次方程的解可得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根据一元二次方程根与系数的关系得出SKIPIF1<0，代入代数式即可求解．【详解】解：∵关于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的两根分别为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．题型六一元二次方程的应用题型六一元二次方程的应用——增长率47．疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．【答案】该公众号关注人数的月平均增长率SKIPIF1<0．【分析】设该公众号关注人数的月平均增长率为x，利用6月份该公众号关注人数SKIPIF1<0月份该公众号关注人数×（1+该公众号关注人数的月平均增长率）SKIPIF1<0，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不符合题意，舍去），答：该公众号关注人数的月平均增长率SKIPIF1<0．48．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【答案】(1)每次下降的百分率为SKIPIF1<0；(2)每千克水果应涨价5元，盈利6000元．【分析】（1）设每次降价的百分率为SKIPIF1<0，列出方程求解即可；（2）设每千克涨价SKIPIF1<0元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：设每次下降百分率为SKIPIF1<0，根据题意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(不合题意，舍去)．答：每次下降的百分率为SKIPIF1<0；（2）设每千克涨价x元，由题意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵商场规定每千克涨价不能超过8元，∴SKIPIF1<0，答：每千克水果应涨价5元，盈利6000元．49．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元．(1)求每天收入的增长率；(2)预计第4天收入是多少．【答案】(1)每天收入的平均增长率为SKIPIF1<0；(2)预计第4天收入是6655元．【分析】（1）设每天收入的平均增长率为x，根据开业第一天及第3天收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据（1）求得的平均增长率，即可得出答案．【详解】（1）解：设每天收入的平均增长率为x，依题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不合题意，舍去）．答：每天收入的平均增长率为SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0（元）．答：预计第4天收入将达到6655元．50．某企业2015年收入2500万元，2017年收入3600万元．(1)求2015年至2017年该企业收入的年平均增长率：(2)根据（1）所得的平均增长率，预计2016年该企业收入多少万元？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)3000万元【分析】（1）设出平均增长率，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）在求出平均增长率的前提下求出2016企业收入即可．【详解】（1）解：设平均增长率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），答：2015年至2017年该企业收入的年平均增长率为SKIPIF1<0．（2）解：SKIPIF1<0（万元）．答：预计2016年该企业收3000万元．51．SKIPIF1<0年，某贫困户的家庭年人均纯收入为SKIPIF1<0元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到SKIPIF1<0年，家庭年人均纯收入达到了SKIPIF1<0元．(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，SKIPIF1<0年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到SKIPIF1<0元？【答案】(1)40%(2)能达到6800元【分析】（1）设该贫困户SKIPIF1<0年到SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入的年平均增长率为SKIPIF1<0，利用该贫困户SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入SKIPIF1<0该贫困户SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入SKIPIF1<0增长率SKIPIF1<0，即可得出关于SKIPIF1<0的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用该贫困户SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入SKIPIF1<0该贫困户SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入SKIPIF1<0增长率SKIPIF1<0，可求出该贫困户SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入，再将其与SKIPIF1<0比较后即可得出结论．【详解】（1）设该贫困户SKIPIF1<0年到SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入的年平均增长率为SKIPIF1<0，依题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不合题意，舍去SKIPIF1<0．答：该贫困户SKIPIF1<0年到SKIPIF1<0年家庭年人均纯收入的年平均增长率为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0元SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到SKIPIF1<0元．题型七一元二次方程的应用题型七一元二次方程的应用——销售问题52．某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克，为了每天获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？【答案】应该涨价5元【分析】首先设每千克应涨价x元，由题意，得涨价后每千克盈利SKIPIF1<0元，销量为SKIPIF1<0千克，利用销量SKIPIF1<0每千克利润SKIPIF1<0总利润，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：∵每千克涨价3元，日销售量将减少60千克，∴每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，∴设每千克应涨价x元，由题意，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵为了使顾客得到实惠，∴应该涨价5元．53．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．(1)若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；(2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1．6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？【答案】(1)全天包车数的月平均增长率为60%(2)当租金降价70元时，公司将获利8800元【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率为x，则四月份的全天包车数为SKIPIF1<0；五月份的全天包车数为SKIPIF1<0，又知五月份的全天包车数为64次，由此等量关系列出方程，求出x的值即可；（2）每辆全天包车的租金SKIPIF1<0全天包车数量SKIPIF1<0列出方程，求解即可．【详解】（1）解：设全天包车数的月平均增长率为x，根据题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（不合题意舍去），答：全天包车数的月平均增长率为SKIPIF1<0；（2）解：设租金降价a元，则SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．为了尽可能让利顾客，SKIPIF1<0．答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．54．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【答案】每千克应涨价5元【分析】设每千克应涨价SKIPIF1<0元，根据每千克涨价SKIPIF1<0元，日销售量将减少SKIPIF1<0千克，每天盈利SKIPIF1<0元，列出方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价SKIPIF1<0元，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使顾客得到实惠，应取SKIPIF1<0，答：每千克应涨价5元．55．某超市销售一款“消毒液”，这款“消毒液”的一本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．现销售这款“消毒液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少元？【答案】销售单价为18.5元【分析】设销售单价降低x元，先用x表示出每瓶的销售利润和每天的销售量，再根据题意列方程求解即可．【详解】解：设销售单价降低x元，则每瓶的销售利润为SKIPIF1<0元，每天的销售量为SKIPIF1<0瓶，依题意，得：SKIPIF1<0，化简，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又∵为尽快减少库存，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，答：销售单价为18.5元．56．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天销量可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；(2)每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？(3)超市每天盈利SKIPIF1<0元，请利用配方法或一元二次方程的根判别式SKIPIF1<0，求商场每天盈利最高可达多少元？【答案】(1)40，1800(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元(3)2112.5元【分析】（1）每降价1元平均每天可多售出2件，降价5元，可多售出10件，代入计算即可；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）根据题意列出方程，利用配方法或一元二次方程的根判别式判断即可．【详解】（1）∵一件商品每降价1元平均每天可多售出2件，∴降价5元，可多售出10件，∵每件盈利50元，平均每天销量可达到30件，∴每天销售量可达到40件；降价5元，则每件盈利45元，∴每天共盈利：SKIPIF1<0（元），故答案为：40，1800；（2）根据题意，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵该商场为了尽快减少库存，∴SKIPIF1<0，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）方法一：（根判别式法）根据题意可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0∵关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有实数根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最大值为2112.5故超市每天盈利最高可以达到2112.5元.方法二：（配方法）根据题意可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最大值为2112.5故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．题型八一元二次方程的应用题型八一元二次方程的应用——面积问题57．哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．(1)求通道的宽为多少米？(2)若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要60元，铺设整个展馆需要多少钱？【答案】(1)5米；(2)174000元．【分析】（1）设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为SKIPIF1<0米，宽为SKIPIF1<0米，根据中间的矩形展览区的面积为1500平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）利用总价＝单价×面积，即可求出结论．【详解】（1）解：设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为SKIPIF1<0米，宽为SKIPIF1<0米，根据题意得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不符合题意，舍去）．答：通道的宽为5米．（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元）．答：铺设整个展馆需要174000元钱．58．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段SKIPIF1<0（SKIPIF1<0最长可用SKIPIF1<0），用总长为SKIPIF1<0的篱笆（靠墙一面不用篱笆）围成一个矩形菜园SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0长度为多少时，矩形菜园的面积为SKIPIF1<0？【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，设SKIPIF1<0长度为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，矩形菜园的面积为SKIPIF1<0，由此可列出一元二次方程，解方程并检验即可求解．【详解】解：设当SKIPIF1<0长度为SKIPIF1<0时，矩形菜园的面积为SKIPIF1<0，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不符合题意，∴SKIPIF1<0舍去，∴当SKIPIF1<0长度为SKIPIF1<0时，矩形菜园的面积为SKIPIF1<0．59．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？【答案】车棚垂直于墙的一边的长为8米【分析】设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为SKIPIF1<0米，根据电动车充电棚的面积为80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长15米，即可得出结论．【详解】解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为SKIPIF1<0米，依题意得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合题意．答：车棚垂直于墙的一边的长为8米．60．某广场有一块长为100米，宽为60米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，设三条小路的宽度均为x米．若种植花草的价格为10元/平方米，种植花草的总费用为49500元，求修建的小路的宽度。【答案】修建的小路的宽度为5米【分析】三条小路的宽度均为x米，根据种植花草的总费用为49500元，列出一元二次方程即可求解．【详解】解：由三条小路的宽度均为x米，根据题意得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（不合题意舍去）∴修建的小路的宽度为5米61．如图，用一段长为34米的篱笆围成一个一边靠墙矩形菜园，墙长为18米，若矩形菜园的面积为140米SKIPIF1<0，求矩形菜园垂直于墙的边长．【答案】10米【分析】设矩形菜园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为SKIPIF1<0米，根据矩形菜园的面积为140SKIPIF1<0，列方