用导数解析函数√(15x)+√(33y)=26的性质与图像_第1页
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函数eq\r(15x)+eq\r(33y)=26的性质与图像※.函数的定义域∵eq\r(33y)=26-eq\r(15x)≥0,∴eq\r(15x)≤26,即:0≤x≤eq\f(676,15).则函数的定义域为：[0,eq\f(676,15)].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：eq\f(15,2eq\r(15x))+eq\f(33y',2eq\r(33y))=0,eq\f(33y',eq\r(33y))=-eq\f(15,eq\r(15x)),y'=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33y),eq\r(15x))<0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=eq\f(676,33);当x=eq\f(676,15)时，ymin=0。则函数的值域为：[0,eq\f(676,33)]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为eq\r(15x)+eq\r(33y)=26，所以eq\r(33y)=26-eq\r(15x)，又因为函数y1=eq\r(15x)为增函数，则取负号后为减函数，即f(eq\r(33y))为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33y),eq\r(15x))=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(5,11)*eq\f(eq\r(33),eq\r(15))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x011.222.533.845.06eq\r(15x)012.918.322.52626-eq\r(15x)2613.17.73.50y20.485.2001.790.370※.函数的示意图y（0,20.48）(11.2,5.200)(22.5

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