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函数eq\r(106x)+eq\r(10y)=77的性质与图像※.函数的定义域∵eq\r(10y)=77-eq\r(106x)≥0,∴eq\r(106x)≤77,即:0≤x≤eq\f(5929,106).则函数的定义域为：[0,eq\f(5929,106)].※.函数的单调性对方程两边同时对自变量x求导，得：eq\f(106,2eq\r(106x))+eq\f(10y',2eq\r(10y))=0,eq\f(10y',eq\r(10y))=-eq\f(106,eq\r(106x)),y'=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10y),eq\r(106x))<0即函数y在定义域上为单调减函数。当x=0时，ymax=eq\f(5929,10);当x=eq\f(5929,106)时，ymin=0。则函数的值域为：[0,eq\f(5929,10)]。本题也可通过复合函数性质来判断函数单调性，因为eq\r(106x)+eq\r(10y)=77，所以eq\r(10y)=77-eq\r(106x)，又因为函数y1=eq\r(106x)为增函数，则取负号后为减函数，即f(eq\r(10y))为减函数。※.函数的凸凹性∵y'=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10y),eq\r(106x))=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函数y在定义域上为凹函数。※.函数的五点图x013.927.941.955.93eq\r(106x)038.354.366.67777-eq\r(106x)7738.722.710.40y592.9149.751.510.80※.函数的示意图y（0,592.9）(13.9,149.7)(27

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