长春市第六十八中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

长春市第六十八中学七年级期末大练习试题·数学练习时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.在下列各数：，中，负数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】分别计算各数后，利用负数的定义判定即可解答.【详解】-|-3|=-3＜0，是负数；-（-3）=3＞0，是正数；-32=-9＜是负数；（-3）2=9＞0，是正数．所以负数有：-|-3|，-32，共2个．故选C【点睛】本题考查负数的判定，正确计算所给的各数是解决问题的关键.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：44亿

故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】从上面看得到的平面图形为并排的4个正方形．【详解】解：如图所示的几何体从上面看得到的平面图形如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看，弄清从上面看得到的图形是解题的关键．5.如图，已知∠1=40°，∠2=40°，∠3=140°，则∠4的度数等于（）A.40° B.36° C.44° D.100°【答案】A【解析】【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.下列说法正确的是()A.两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP＝BPC.若AP＝BP，则P是线段AB的中点 D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；画出反例图形，根据图形判断C；根据两点之间的距离含有判断D．【详解】解：A中，两点之间线段最短，故A错误；

B中，若P是线段AB中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；

C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如，故C错误；

D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．

故选B．【点睛】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，两点之间的距离的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．7.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线 B.直线可以向两方无限延伸C.两点之间线段最短 D.一条线段可以分成两条相等的线段【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答即可．【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．8.如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得，，再由平行线的性质得到，从而有，即可得出结果．详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：，，∴，．∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．二、填空（每小题3分，共18分）9.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．【答案】3.142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．10.若与互为相反数，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的乘法，求得是解题的关键．11.如图，已知，，，则等于______．【答案】##度【解析】【分析】过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解．【详解】解：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．12.某正方体每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是______．【答案】我【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知：“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故答案为：我．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．13.如果单项式5xa+1y3与2x3yb﹣1的差仍是单项式，那么ab=_____．【答案】16【解析】【分析】根据同类项的定义直接可得到a、b的值．【详解】解：因为单项式5xa＋1y3与2x3yb−1的差仍是单项式，所以a＋1＝3，b−1＝3，解得：a＝2，b＝4，所以ab＝16，故答案为16【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．14.如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则______度【答案】60【解析】【详解】A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°，∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，∴∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°；∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，∴∠4=120°，∴∠5=180°﹣120°=60°．故答案为60．二、解答15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）7；（2）0．【解析】【详解】解：（1）===（2）===0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则，按照正确的运算顺序进行计算．16.化简求值（1）其中，（2）其中，【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）（2）原式去括号合并得到最简结果，再代入计算即可求出值．【小问1详解】解：，当，时，原式；【小问2详解】解：，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1=∠3．求证：∠B+∠BDE=180°．解：因为FGCD（已知），所以∠1=．又因为∠1=∠3（已知），所以∠2=（等量代换）．所以BC（），所以∠B+∠BDE=180°（___________________）．【答案】∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B+∠BDE=180°．【详解】解：因为FGCD（已知），所以∠1=∠2．又因为∠1=∠3（已知），所以∠2=∠3（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．18.如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，，若cm，求线段AB的长．【答案】线段AB的长为10cm【解析】【分析】先根据MN=AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，即可得出结论．【详解】解：∵MN＝AM，且MN＝3cm，∴AM＝5cm．又∵点M为线段AB的中点∴AM＝BM＝AB，∴AB＝10cm．【点睛】本题考查的是线段的加减和线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19.如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；（3）点E到直线BC的距离是线段的长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE【解析】【分析】（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，点N即为所求；（2）如图所示，点E即为所求；（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，故答案为：DE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20.如图，是的平分线，是的平分线．若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出和的值，然后利用角的和差计算即可．【详解】解：∵是的平分线，是的平分线∴，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．21.如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含、的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当，时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？【答案】（1）米；（2）12400元．【解析】【分析】（1）先根据题意列出运算式子，再根据整式的加减运算法则进行化简即可得；（2）先根据（1）的结论，求出总长度，再乘以200即可得．【详解】（1）由题意得：，，（米），答：共需断桥铝的长度为米；（2）将代入（1）的结论得：总长度为（米），则总费用为（元），答：（1）中断桥铝的总费用为12400元．【点睛】本题考查了整式的加减与求值，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．22.（1）已知：如图1，，求证：；（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：（3）如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据平行线性质得出，，即可得出答案；（2）根据平行线性质求出，，即可得出答案；（3）由，，推出，即可求解．【详解】（1）证明：如图，过E点作，则，又∵，∴，∴，∴，即；（2）解：，理由：如图，过E点作，则，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）解：∵，分别平分与，∴，∴，由（1），可得，，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23.如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为（1）当点与点重合时，的值为______；（2）当时，点表示有理数为______；（3）当点与原点距离是2个单位长度时，的值为______；【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）求出的距离除以速度即可得出结果；（2）根据去时用时，再返回一秒所在的位置即可；（3）当点从到运动时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置也有两个，分别计算即可；【小问1详解】解：，∴点P与点B重合时：，故答案为：；【小问2详解】，，，∴时，点P表示的有理数为：，故答案为：；【小问3详解】由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，当从到到达位置时：，当从到到达位置时：，当从返回到达位置时：，当从返回到达位置时：，综上，当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为：或或或．故答案为：或或或．【点睛】本题考查了数轴的点问题，有理数再数轴上的表示方法，数轴上两点之间的距离，正确掌握速度、时间、路程之间的关系是解本题的关键．24.已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板