长沙市宁乡市2022-2023学年七年级上学期数学期末调研试卷【带答案】

宁乡市2022年下学期七年级期末调研考试试卷数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进大米吨，记为吨，那么仓库运出大米吨应记为（）A.吨 B.吨 C.吨 D.吨【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负，所以运出面粉5吨应记为-5吨，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数，根据互为相反意义的量，确定运出的符号，是解决本题的关键．2.下列各式中，化简正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则逐一计算判断即可【详解】A．，故A错误，不符题意；B．，故B错误，不符题意；C．，故C错误，不符题意；D．，故D正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查正负符号计算和绝对值计算，掌握计算方法是本题关键．3.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．4.下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：A.如果，那么，故A错误，不合题意；B.如果，那么，故B错误，不合题意；C.如果，那么，故C错误，不合题意；D.如果，那么，故D正确,符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边同乘一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式是解答此题的关键．5.如图，数轴上表示的绝对值的点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的绝对值是，再根据数轴的性质即可得．【详解】解：的绝对值是，由图可知，数轴上表示的点是，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．6.如果单项式与是同类项，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据同类项的定义可得，从而可得，再代入计算即可得．【详解】解：单项式与是同类项，，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．7.把一副三角板按如图放置在一起，和的关系是（）A.互余 B.互补 C.差是 D.相等【答案】D【解析】【分析】根据余角性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，∴∠α=∠β．故选：D．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．8.下列式子中，去括号错误的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】按照去括号法则逐项判断即可．【详解】A.，故选项不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意．故选D．【点睛】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．9.小迪在解方程（为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为，则原方程的解应该为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，求出a；然后代入方程求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得，即原方程为，解得．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出a的值是解答本题的关键．10.下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，然后表示出这7个数的和，分别建立方程，解方程逐项分析即可得．【详解】解：设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，所以这7个数的和为．A、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；B、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；C、若，解得，不是正整数，不成立，则此项符合题意；D、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握“”型框中的7个数的数字排列规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.单项式系数是_______．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键．12.已知，则余角的度数为________．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义（和为的两个角互为余角）即可得．【详解】解：因为，所以余角的度数为，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟记余角的定义是解题关键．13.若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为______．【答案】1【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义求出的值，再解方程即可得．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，，且，解得，则方程为，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的概念，解题的关键是熟记一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．14.下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为________．【答案】##75度【解析】【分析】先求出时钟上，每一个大格的度数为，再根据下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为个大格即可得．【详解】解：时钟上，共有12个大格，每一个大格的度数为，因为下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为个大格，所以下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为，故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上，每一个大格的度数为是解题关键．15.我们常用十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如表示的数为），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_______．【答案】67【解析】【分析】根据七进制列式计算即可得．【详解】解：因为七进制是满七进一，所以孩子自出生后的天数是，故答案为：67．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解七进制是解题关键．16.年月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．根据下列对话，妹妹现在的年龄是_____岁．甲：你妹妹多大了？乙：我现在比妹妹大岁，年后我的年龄是妹妹的倍．【答案】【解析】【分析】设妹妹现在年龄为x岁，根据“我现在比妹妹大岁，年后我的年龄是妹妹的倍”列方程解题即可．【详解】解：设妹妹现在年龄为x岁，则解得：故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列一元一次方程是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；（2）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数乘法的运算律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：，方程两边同乘以4去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．19.如图：已知在线段上，分别为线段的中点，且．（1）如图，线段上共有个点，则图中共有条线段；（2）比较线段的大小：；（填“”、“”或“”）（3）若，求的长度．【答案】（1）15（2）（3）10【解析】【分析】（1）根据线段的条数等于（其中为点的个数）即可得；（2）根据，再结合即可得出答案；（3）先根据线段中点的定义可得，从而可得，再根据即可得．【小问1详解】解：线段上共有个点，图中线段的条数为（条），故答案为：15．【小问2详解】解：，且，，故答案为：．【小问3详解】解：是的中点，，，，，，．【点睛】本题考查了线段的条数问题、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．20.嘉伊准备完成题目：化简：．发现系数“”印刷不清楚．（1）她把“”猜成，请你化解：；（2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明原题中“”是几．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得；（2）设原题中“”是，再去括号，计算整式的加减，根据“该题标准答案的结果是常数”可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：设原题中“”是，则，该题标准答案的结果是常数，，解得，所以原题中“”是5．【点睛】本题考查了整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．21.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半的客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之一的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的六个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了几位客人吗？【答案】开始来了18位客人【解析】【分析】设开始来了位客人，再根据“最后剩下六个人”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设开始来了位客人，由题意得：，解得，答：开始来了18位客人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．22.如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．（1）图①中，若，求的度数；（2）如果将图①的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为，如图②所示，若，求以及的度数．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】通过折叠得到相等的角，再代入度数计算即可．【小问1详解】解：为折叠形成，且【小问2详解】为折叠形成，且为折叠形成【点睛】本题主要考查了图形的折叠，相关知识点有：角度的和差倍分计算、平角的性质等，正确运用折叠是解题关键．23.（1）已知，，且，求的值；（2）已知与互为相反数，求的值．【答案】（1）5或；（2）7【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质可得，，再根据可得两组的值，代入计算即可得；（2）先根据相反数的定义可得，再根据绝对值和偶次方的非负性可得，然后代入计算即可得．【详解】解：（1）∵，，∴，，，或，或，综上，的值为5或；（2）与互为相反数，，，，解得，，．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值和相反数的性质是解题关键．24.某地为落实“精准扶贫、异地搬迁”政策，为贫困户集中修建了两栋安置房.现需给其中一栋户型为一居室的房屋地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含的代数式表示地面的总面积；（2）如果，客厅地面面积是卫生间地面面积的倍，且铺平方米地砖的费用为元，那么给该一居室的房屋地面铺满地砖所需费用为多少元？【答案】（1）（2）5400元【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式计算；（2）由题意可以算出n和m的值，从而算得房屋地面总面积，最后即可算得总费用．【小问1详解】厨房面积：卫生间面积：卧室面积：客厅面积：总面积：【小问2详解】当时，卫生间面积：客厅面积：解得：故总面积为：费用为：元故答案为：5400元【点睛】本题考查长方形面积的应用，熟练掌握包含长方形的组合图形面积的计算方法是解题关键．25.冰墩墩和雪容融是北京奥运会和冬残奥会吉祥物．冰墩墩是一只熊猫，它的外表给人一种朴实的感觉，雪容融是一个灯笼，它的外表总能给人温暖．钥匙扣、手办两用冰墩墩和雪容融立体挂件在奥林匹克官方旗舰店销售异常火爆．（1）开售第一天，旗舰店共花费元从授权生产厂家购进两种挂件各件，其中件雪容融挂件成本比件冰墩墩挂件成本少元，则件雪容融挂件成本和件冰墩墩挂件成本分别是多少元？（2）已知冰墩墩售价比雪容融售价贵元，某顾客在旗舰店买了件冰墩墩，件雪容融，旗舰店获利元，求一件冰墩墩售价为多少元？【答案】（1）件雪容融挂件成本是38元，件冰墩墩挂件成本是46元（2）一件冰墩墩售价为88元【解析】【