长沙市明德教育集团2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷　【带答案】

明德教育集团期末考试七年级数学试卷22-23学年第一学期时量：120分钟满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.2023 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．【详解】解：的倒数是；故选D．【点睛】本题考查倒数．熟练掌握互为倒数的两数之积1，是解题的关键．2.习近平总书记在党的二十大报告中指出，开展扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．3.将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不符合题意；

B、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项符合题意；

C、绕轴旋转一周，可得到球，故此选项不符合题意；

D、绕轴旋转一周，可得到上面是圆柱，下面是圆柱，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．4.下列说法正确的是（）A.的次数是2； B.是单项式；C.的系数为； D.多项式的一次项系数是2【答案】A【解析】【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．【详解】解：A.的次数是2，故该选项正确，符合题意；B.不是整式，不是单项式，故该选项不正确，不符合题意；C.的系数为，故该选项不正确，不符合题意；D.多项式的一次项系数是，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义，掌握以上定义是解题的关键．5.若是关于的方程的解，则的值为（）A.1 B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】直接将代入计算即可．【详解】∵是关于方程的解，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．6.下列方程的变形中正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．由得，故错误；B．由得，故错误；C．由得，故错误；D．正确．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．7.如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴，∴的度数是，故选C．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．8.按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入，判断y的大小，然后反复进行，直到y的值大于0．【详解】解：把代入，得，∴把代入，得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是代入x的值后能进行正确的计算．9.一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润标价成本价，据此列出方程．【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，，即．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是1005，则m的值是（）A.31 B.32 C.33 D.34【答案】B【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到的所有奇数的个数的表达式，在求出1005是从3开始的第502个奇数，然后确定502所在范围即可得出结论．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数是3的分裂成3个奇数，底数是4的分裂成4个奇数，∴分裂成个奇数，∴到的奇数个数为：，∵，∴奇数1005是从3开始的第502个奇数，∵，，∴第1005个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律．解题的关键是观察出分裂的奇数的个数与底数的特点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：______（填“＞”或“＜”或“=”）．【答案】＜【解析】【分析】先比较4和3大小，再比较和的大小．【详解】∵，∴＜，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．12.数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是，且．那么点B表示的数是_____．【答案】2022【解析】【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为2023的点所表示的数为．【详解】解：，故答案为：2022．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大．13.若与是同类项，则__________．【答案】9【解析】【分析】直接根据同类项的定义列方程即可．【详解】∵与是同类项，∴，，∴，，∴，故答案为9．【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．14.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是_____．【答案】国【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“爱”的对面是“国”，故答案为：国．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．15.一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．【答案】##72度【解析】【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可．【详解】由图可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义．16.若，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可．【详解】∵，∴．故答案为：3【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是运用整体的数学思想．三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用乘法分配律，然后运用有理数的加法进行解题即可；（2）先运算乘方，然后运算乘法，最后运算加法解题即可．【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号合并同类项，再将，代入求值即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．20.已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出多项式与多项式的差，然后根据两个多项式的差中不含有，，得出，，求出m、n的值，代入求值即可．【详解】解：，∵多项式与多项式的差中不含有、，∴，，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据两个多项式的差中不含、，求出m、n的值．21.如图，O为直线上一点，平分，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据平分求出，进而求出，再根据计算即可．【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.如图，点C为线段的中点，点E为线段上的一点，点D为线段的中点．（1）若线段，，，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，求线段的长．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接根据绝对值的非负性求解即可；（2）由点C为线段的中点求出，进而求出，再根据点D为线段的中点作答即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，；【小问2详解】由（1）得，，∵点C为线段的中点，∴，，∵点D为线段的中点，∴∴【点睛】本题考查了绝对值的非负性和与线段中点有关的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键．23.一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张元．（1）小明计划暑假去该游泳馆次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？（2）小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样．你知道小达去了几次游泳馆吗？（3）请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？【答案】（1）不购会员卡更划算；（2）小达去了次游泳馆；（3）①游泳次数少于次时，不办会员卡划算；②游泳次数等于次时，同样划算；③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．【解析】【分析】（1）分别求得两种方式的费用，对比即可；（2）设小达去游泳馆x次，根据两种方式费用相等列方程求解即可；（3）结合（2）中的结果分析即可．【小问1详解】解：依题意，购会员卡：元，不购会员卡：元，，不购会员卡更划算；【小问2详解】设小达去游泳馆x次，，解得，答：小达去了次游泳馆.；【小问3详解】①游泳次数少于次时，不办会员卡划算，②游泳次数等于次时，同样划算，③游泳次数超过次时，办会员卡更划算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与方案选择；理清题意求出不用方式费用是解题的关键．24.小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．（1）已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；（2）若关于方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；（3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．【答案】（1）是（2）（3）【解析】【分析】（1）先化简绝对值得到，再解求出，最后计算作答即可；（2）先分别解方程求出，，再根据“小美方程”的定义计算即可；（3）先根据题意得到，再由得到，解得，将代入整理得到，最后计算即可．【小问1详解】由得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“小美方程”，故答案为：是；【小问2详解】解：∵解得：；对于，解得；由题意，当时，，解得：；【小问3详解】解：由题意，，即由得：，所以，则，把上式代入中，整理得：，即，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的解法，正确理解“小美方程”是解题的关键．25.如图①，已知线段，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点．（1）若，，求的长度；（2）若，线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；（3）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．当转动时，是否发生变化？，和三个角有怎样的数量关