长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

青竹湖湘一外国语学校2022-2023-1初一期末考试数学一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项正确）1.的倒数是()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：的倒数是2

，故选：A．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟悉倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减计算法则，合并同类项法则进行求解判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．3.2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）A.6000×104 B.6×107 C.0.6×108 D.6×108【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：6000万＝60000000＝6×107．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.单项式的次数是（）A.3 B.2 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解即可．【详解】解：单项式的次数是，故选：A．【点睛】本题考查了单项式次数的概念，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．5.若∠A＝，∠B＝，则（）A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先把∠B的0.15°化成分，再比较大小．【详解】解：∵1°=60′，

∴38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′，∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，∴∠A＞∠B．故选：A．【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的比较，掌握度分秒的互化是解决本题的关键．6.下列方程的变形正确的是（）．A.由移项，得B.由去括号，得C.由系数化为1，得D.由去分母，得【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】由移项，得，故选项A错误；由去括号，得，故选项B错误；由系数化为1，得，故选项C错误；由去分母，得，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．7.如图，小明手持手电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是（）A.160° B.150° C.120° D.20°【答案】A【解析】【分析】利用补角的定义及与的关系可求解的度数，进而可求解的度数．【详解】解：，，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握邻补角．8.若是方程的解，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入即可求出的值．【详解】解：将代入，，，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是将代入方程，本题属于基础题型．9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘

一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）A.15 B.35 C.39 D.41【答案】C【解析】【分析】设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．【详解】解：设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车，有39人．故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，代数式的值，找准等量关系是解此题的关键．10.如图，将一副三角板摆放在直线AB上，，，设，则用x的代数式表示的度数为（）A.x B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．【详解】解：如图，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_______分．【答案】-9【解析】【分析】根据高于95为正、低于95为负进行解答即可．【详解】解：86-95=-9．故答案为-9．【点睛】本题主要考查了整数和负数的意义，掌握整数和负数是表示具有相反意义的量即可．12.已知单项式与是同类项，则______．【答案】1【解析】【分析】首先得到2m=2，m=n+1，求出m和n的值，求出代数式m+n的值．【详解】解：根据同类项的定义知：2m=2，m=n+1，解得m=1，n=0，所以m+n=0+1=1，故答案为1．【点睛】本题考查同类项的定义，解决问题的关键是掌握同类项的两个相同：所含字母相同，相同字母指数相同．13.方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】按照解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【详解】解：，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．14.一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为_____．【答案】﹣12【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由展开图得：x与-4相对，y与3相对，∵相对面上标记两个数均互为相反数，∴y＝﹣3，x＝4，∴xy＝﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．15.如图，的方向是北偏东20°，的方向是北偏西40°，若，则的方向是______．【答案】北偏东80°【解析】【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】解：∵OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=20°+40°=60°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=60°，20°+60°=80°，故OB的方向是北偏东80°．故答案为：北偏东80°．【点睛】考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB与正北方的夹角是解题关键．16.如果关于的方程和方程的解相同，那么________．【答案】7【解析】【分析】先解方程可得再根据同解方程的含义把代入，再去分母解方程即可.【详解】解：，解得：关于的方程和方程的解相同，去分母得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是同解方程，一元一次方程的解法，掌握“两个方程同解的含义”是解本题的关键.三、解答题（本大题共72分，第17题8分，第18、19题每题6分，第20-23题每题8分，第24、25每题10分）17.计算：（1）；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算法则求解即可；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．19.为体现社会对教师尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），，，，，，，，．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？【答案】（1）8升；（2）60元．【解析】【分析】（1）先求解出租车这天上午行驶的路程，再利用出租车每行驶100千米耗油10升，列式计算即可；（2）油费等于汽油的单价乘以耗油量，从而可得答案.【详解】解：（1）教师节这天上午，出租车共行驶了|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-10|=80（km），共耗油80÷100×10=8（升）；（2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是7.5×8=60（元）．【点睛】本题考查的是正负数的含义，路程与绝对值的关系，有理数乘法的实际应用，掌握绝对值的含义是解题的关键.20.如图所示，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为m，广场的长为m，宽为m．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积．（计算结果保留）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可．【小问1详解】依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，则广场空地的面积为．【小问2详解】广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为．．【点睛】本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键．21.如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有_____条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．【答案】（1）6（2）①=；②AD＝20cm【解析】【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长；【小问1详解】图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，故答案为：6．【小问2详解】①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．22.已知，，是内部的一条射线．（1）当是的平分线时，______；（2）当时，若，是的平分线，求的度数．【答案】（1）（2）或10°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到即可求出；（2）根据题意分两种情况讨论：当OD在∠AOB内部时和OD在∠AOB外部时，分别根据角之间的和差关系求解即可．【小问1详解】∵是的平分线，，∴，故答案为：；小问2详解】当OD在∠AOB内部时，如图所示，∵，，∴，又∵，∴，∵是的平分线，∴，∴；当OD在∠AOB外部时，如图所示，∵，，∴，，∵，∴，∵是的平分线，∴∴，综上所述，的度数为或．【点睛】此题考查了角平分线的定义以及角度的和差计算，解题的关键是正确分析题目中角度之间的数量关系．23.请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯8元；（2）总共要花288元【解析】【分析】利用图形中的数量关系，设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，根据第二个图形列方程即可．【小问1详解】解：设一个水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为（48-x）元，由题意列方程为：，解得：x=40，∴48-x=8，综上所述：一个水瓶40元，一个水杯8元．【小问2详解】需花费用为：即，总共要花288元．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用题，找出等量关系是解题的关键．24.在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．（1）若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；（3）若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．【答案】（1）（2）1（3），或【解析】【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵方程与关于x的方程是同解方程，∴方程的解为，∴，∴；【小问2详解】解：解方程