陇南市礼县第六中学2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

礼县第六中学七年级数学下册第一次月考试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题．（每小题3分，共30分）1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()．A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直【答案】C【解析】【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选：C.2.下图中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，由此即可求解．【详解】解：根据对顶角的定义，结合图示可得，、不符合对顶角的定义，不符合题意；、没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不符合题意；、符合对顶角的定义，符合题意；、不符合对顶角的定义，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查对顶角的概念及识别，理解图示，掌握对顶角的概念是解题的关键．3.下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【详解】∵负数没有平方根，故错误；②∵一个正数的正的平方根一定是它的算术平方根，故错误；③∵负数有一个负的立方根，故错误．故选A.4.如图，将图中的福娃“迎迎”通过平移可得到图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的概念，性质即可求解．【详解】解：平移是位置的改变，图形的大小，形状不变，∴、图形旋转得到，故原选项不符合题意；、图形旋转得到，故原选项不符合题意；、图形平移得到，故原选项符合题意；、图形旋转得到，故原选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查图形的平移，理解图示，掌握图形平移的概念及性质是解题的关键．5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（

）A.第一次右拐，第二次左拐 B.第一次左拐，第二次右拐C.第一次左拐，第二次左拐 D.第一次右拐，第二次右拐【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．6.下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C.互相垂直的两条直线一定相交 D.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是【答案】D【解析】【分析】根据平行性的公理，点到直线的距离，相交直线的知识即可求解．【详解】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不符合题意；、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原选项错误，不符合题意；、同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故原选项错误，不符合题意；、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是，故原选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主考查平行线，相交线，垂线段概念的理解，掌握以上知识是解题的关键．7.下列说法中，正确的是（）A.＝±5 B.＝﹣3 C.±＝±6 D.＝﹣10【答案】C【解析】【分析】根据，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算即可．【详解】解：A、＝5，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝±6，故原题计算正确；D、不能开平方，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握.8.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定，即可判断．【详解】解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；C、能判定，但不能判断，符合题意．D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．9.如图，ABCDEF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）A.180° B.270° C.360° D.540°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，进而可得出结论．【详解】∵ABCDEF，∴∠BAC+∠ACD＝180°①，∠DCE+∠CEF＝180°②，由①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10.若、为实数，且，则的值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，可得的值，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，根据题意得出的值是解题的关键．二、填空题．（每小题4分，共32分）11.36的平方根是________，的算术平方根是_________．【答案】①.±6,②.3【解析】【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】36的平方根是±6，=9，9的算术平方根是3．故答案±6；3．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个．12.把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________，这是一个______命题（填“真”或“假”）【答案】①.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等②.真【解析】【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案.原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真13.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是________________．（1）摆动的钟摆．（2）在笔直的公路上行驶的汽车．（3）随风摆动的旗帜．（4）摇动的大绳．（5）汽车玻璃上雨刷的运动．（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．【答案】（2）和（6）【解析】【分析】根据平移的定义，即可解答．【详解】（1）改变了方向，错误；（2）正确；（3）改变了方向，错误；（4）改变了方向，错误；（5）改变了方向，错误；（6）正确；正确的有：（2）（6）．故答案为（2）和（6）．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．14.若的整数部分是___________，小数部分是_________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据无理数的估算方法即可求解．【详解】解：∵，∴，即的整数部分是，小数部分是，故答案为：，．【点睛】本题主要考查无理数估算，掌握二次根式性质的化简是解题的关键．15.如图，直线、与直线相交于、，，当_______时，能使．【答案】105【解析】【分析】根据平行线的，得到的度数，再利用对顶角相等，即可求出的度数．【详解】解：，，，，，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．16.如图，直线，直线与直线分别相交于点和，，垂足为点，若，则_____．【答案】##50度【解析】【分析】根据平行线的性质，三角形的内角和的定理即可求解．【详解】解：∵，∴，在中，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键．17.如图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为____．【答案】25°【解析】【分析】由∠ADE=155°，根据邻补角的定义，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．【详解】∵∠ADE=155°，∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°.故答案为25°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求得∠ADB的度数.18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_______，∠2=_______．【答案】①.70°##70度②.110°##110度【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，

∴∠DEF=∠EFG=55°，∠1+∠2=180°，

由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55°，

∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-55°-55°=70°，

∴∠2=180°-∠1=110°．故答案为70°，110°．三、解答题．（共88分）19.如图，按要求画图．①画出点到的垂线段；②过点画的垂线；③画出点到的垂线段．【答案】作图见详解【解析】【分析】根据钝角三角形中作垂线的方法即可求解．【详解】解：①画出点到的垂线段，延长，过点作延长线于点，如图所示，∴线段即为点到的垂线段；②过点画的垂线，作于点，如图所述，∴即为点到的垂线；③画出点到的垂线段，延长，作延长线于点，如图所示，∴即为点到的垂线段．【点睛】本题主要考查钝角三角形作垂线段，垂线的知识，掌握垂线段，垂线的概念，作图的方法是解题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（__________），∴（等量代换），∴（__________），∴∠______（__________），又∵（已知），∴∠______（__________），∴（__________）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先由对顶的定义得到，则，根据平行线的判定得到，则，易得，然后根据平行线的判定即可得到．【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根的性质化简即可求解；（2）根据平方根、立方根的性质化简即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，掌握以上知识的运用是解题的关键．22.解方程．（1）；（2）．【答案】（1）原方程的解为或（2）原方程的解为【解析】【分析】（1）根据平方根运算即可求解；（2）根据立方根运算即可求解．【小问1详解】解：∵，∴当时，；当时，；综上所述，原方程的解为或．【小问2详解】解：两边同时除以得，，∵，∴，解得，，∴原方程解为．【点睛】本题主要考查平方根和立方根的运算，掌握平方根和立方根的运算法则是解题的关键．23.如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.【答案】∠ADC=118°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等先求出∠ADB=∠2，再与∠1相加即可．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠2=40°，

∴∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°．【点睛】本题利用两直线平行，内错角相等的性质，需要熟练掌握．24.如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线①求∠COD的度数.②判断OD与AB的位置关系，并说明理由.【答案】（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析．【解析】【详解】（1）∵OC平分∠AOD，设∠AOC＝∠COD＝x°，则∠AOD＝2x°∵∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x°＋3x°＝180°，解得x＝45，∴∠COD＝45°．（2）OD⊥AB．理由如下：由（1）知，∠AOD＝2x°＝90°，∴OD⊥AB．25.如图，在三角形中，，，垂足分别为．为上一点，为上一点，．求证：．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】解：∵，，∴（垂直于同一条直线的两条直线相互平行），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同旁内角和互补），∵，∴（等了代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及性质的运用是解题的关键．26.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．【答案】168.【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD=HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，再求出DW的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，

∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，

∵CW=6cm，

∴DW=CD-CW=24-6=18cm，

∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2．

答：阴影部分面积是168cm2．【点睛】考查了平移性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积是解题的关键．27.已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣