齐齐哈尔铁锋区第五十二中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022～2023学年度初一月考数学试题完成时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.算术平方根等于它本身的数是（）A.0 B.-1 C.1 D.0和1【答案】D【解析】【详解】试题解析：算术平方根等于它本身的数是0和1.故选D.2.中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚--美丽的粉绿燕凤蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；B.图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；C.图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误；D.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确.故选D.点睛：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．3.已知图①～④，在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.①【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可．【详解】图①③中，∠1与∠2是同位角；故选：C．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题关键是掌握同位角的构成形式．4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】B【解析】【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．【详解】解：过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，

∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，

∴∠2=50°，

∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．5.下列命题中，假命题是（）A.邻补角的平分线互相垂直B.平行于同一直线的两条直线互相平行C.垂直于同一直线的两条直线互相垂直D.平行线的一组内错角的平分线互相平行【答案】C【解析】【详解】试题解析：A.邻补角的平分线互相垂直，所以为真命题；B.平行于同一直线的两条直线互相平行，所以为真命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以为假命题；D.平行线的一组内错角的平分线互相平行，所以是真命题.故选C.6.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（）A.CE∥FGB.CE=FGC.A、B两点的距离就是线段AB的长D.直线a、b间的距离就是线段CD的长【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.

∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；B.

∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG=EC，故此选项正确，不符合题意；C.A.

B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；D.直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意.故选D.7.如图，已知，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠CAE＝∠AEF＝30°，，从而可得∠BEF＝∠DBE＝45°，即可求解．【详解】解：过点E作，∴∠CAE＝∠AEF＝30°，∵，∴，∴∠BEF＝∠DBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8.关于代数式的说法正确的是（）A.时最大 B.时最小C.时最大 D.时最小【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的非负性解答即可．【详解】解：，当时，值最大为3．故选：C．【点睛】本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题关键．9.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.10.如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确是()A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）11.的平方根是_____．【答案】±【解析】【分析】首先计算，再求出2的平方根即可．【详解】解：，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为±．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF=_______．【答案】30°【解析】【详解】试题解析：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由邻补角的定义得,解得所以,故答案为13.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，且AB=AC，那么数轴上C点表示的数为___________．【答案】2-【解析】【详解】试题解析：设C点表示x，∵数轴上A.

B两点表示的数分别为1和，且AB=AC，∴解得故答案为14.已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是___________：①OB∥AC②∠EOC＝45°③∠OCB：∠OFB＝1：3④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°【答案】①④【解析】【详解】①∵BC∥OA，∴，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠BOA=，∴OB∥AC；故①正确.②∵∴∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，故②错误.③结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化,理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB:∠OFB=1:2；故③错误.④由①知：OB∥AC，则∠OCA=∠BOC，由②可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，∵∠OEB=∠OCA，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∴故④正确.故答案为①④.15.下列各数中，，，，，，，无理数有_____________个．【答案】3【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断．【详解】解：，，，，是有理数，，，，是无理数，故答案为：3．【点睛】此题考查了无理数的定义，正确掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，含有的数，有规律但不循环的小数，是解题的关键．16.则__________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根和平方的非负性，得出，求出x和y的值，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，解题的关键是掌握几何非负性相加和为0，则这几个非负数分别为0．17.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________．【答案】80°【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】如图：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．18.若整数x满足，则使为整数的x的值是___________．【答案】6或7##7或6【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得，且x为整数，再根据为整数代入求值即可求解．【详解】解：∵整数x满足，∴，即，又∵整数x使为整数，∴，即，∴，且x为整数，∴当时，；当时，，故答案为：6或7．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、求算术平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件求得x的取值范围是解题的条件．19.已知两个角两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少，则这两个角的度数分别是__________．【答案】，或，【解析】【分析】根据两角的两边平行，则这两个角相等或互补，即可分类讨论，再分别设出未知数，列方程解答即可．【详解】解：若两角的两边平行，则这两个角相等或互补．分类讨论：①若两角相等，设两角度数为x，则，解得：；②若两角互补且不相等，设其中一个角度数为，则另一个角度数为，∴，解得：，∴另一个角度数为．综上可知这两个角都是或者一个为，另一个为．故答案为：，或，．【点睛】本题考查平行线的性质，一元一次方程的实际应用．掌握两角的两边平行，则这两个角相等或互补是解题关键．20.在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．【答案】406【解析】【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①；②；③；④．以此类推，．【详解】解：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律，从题中数据的特点找到规律，并利用规律是解题的关键．三、解答题（共40分）21.（1）计算（2）求x的值：【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算加减即可；（2）根据平方根解方程即可．【详解】解：（1）；（2）解：，，，或，或．【点睛】本题考查实数的混合运算，根据平方根解方程．掌握实数的混合运算法则和平方根的性质是解题关键．22.如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若每个小方格的边长为1，则小鱼的面积为________；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．【答案】（1）16（2）见解析【解析】【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．【小问1详解】解：小鱼的面积为；【小问2详解】解：将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【点睛】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23.如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴()∥()()∴∠1=∠BCF()又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF()∴FG∥BC()【答案】见解析.【解析】【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可．【详解】∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴DE∥CF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BCF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BCF(等量代换)，∴FG∥BC(内错角相等，两直线平行).【点睛】考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．24.若与是同一个正数的平方根，求的值．【答案】或【解析】【分析】一个正数的平方根是两个互为相反数的式，或两式相等．【详解】解：∵与是同一个正数的平方根，则两式互为相反数或两式相等，∴或，∴或．故答案为或．【点睛】本题考查平方根、相反数、一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．25.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【答案】（1）CD与EF平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．【