龙岩市漳平市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022～2023学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）温馨提示：答案写在本练习上无效，一定要写在答题卡上．一、选择题（每小题4分，共40分）1.向北行驶3km，记作＋3km，向南行驶2km记作()A.＋2km B.－2km C.＋3km D.－3km【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得答案．【详解】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选B．2.下列各式中结果为负数的是（）A.﹣（﹣2） B.﹣（﹣2）2 C.|﹣2| D.﹣（﹣2）3【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少，判断出结果为负数的是哪个即可．【详解】解：∵−（−2）＝2＞0，∴选项A不符合题意；∵−（−2）2＝−4＜0，∴选项B符合题意；∵|−2|＝2＞0，∴选项C不符合题意；∵−（−2）3＝8＞0，∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．3.光年是天文学中的距离单位，光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】.故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．4.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（）A.两点之间直线最短B.经过一点有一条直线，并且只有一条直线C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.线段可以向两个方向延长【答案】C【解析】【分析】根据直线公理经过两点有且只有一条直线，弯尺与直尺合不上，即可判断乙尺．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，故选C．【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键．5.下列各组中，当时是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）逐项判断即可得．【详解】解：当时A．与中的指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；B．与所含字母不同，不是同类项，则此项不符合题意；C．与中相同字母指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；D．与符合同类项定义，则此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的判定，熟记同类项的定义是解题关键．6.解一元一次方程的过程如下．解：去分母，得．①去括号，得．②移项、合并同类项，得．③化未知数系数为1，得．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，．②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里每一项．7.已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（）A.7或10 B.6或10 C.7 D.9【答案】A【解析】【分析】由于P点的位置不确定，故需要分类讨论；【详解】当点P在线段AB上时，如图所示，∵，，∴，，∵点为线段中点，∴，∴；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，∵，，∴，∵点为线段的中点，∴，∴，当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立；故AQ=7或10；故答案选A．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，准确分析计算是解题的关键．8.如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A.155° B.145° C.65° D.55°【答案】D【解析】【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠BOD=90°，再根据余角定义进行计算即可．【详解】∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°﹣35°=55°，故选D．9.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（）A.7x-4=9x+8 B.7x+4=9x-8C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x+4=9x－8，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．10.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A.15 B.13 C.11 D.9【答案】C【解析】【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.﹣2倒数是___．【答案】【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键12比较大小：_________．【答案】＜【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵5＞3，∴-5＜-3，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．13.若多项式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中不含xy项，则k＝_____．【答案】【解析】【分析】根据多项式x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中不含xy项，得出xy项得系数和为0，进而求出即可．【详解】解：∵x2﹣2kxy﹣3y2+xy﹣x﹣100中不含xy项，∴﹣2k+＝0，∴k＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式相关定义，得出xy项得系数和为0是解题关键．14.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【答案】200【解析】【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），

由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，

解得x=200，

即这种商品的成本价是200元．

故答案为：200．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般．15.已知,,,则________.【答案】5【解析】【分析】已知等式左右两边相加，即可求出所求．【详解】∵a＋b＝1，b＋c＝3，a＋c＝6，∴a＋b＋b＋c＋a＋c＝1＋3＋6，即2（a＋b＋c）＝10，则a＋b＋c＝5，故答案为：5【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.年月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．根据下列对话，妹妹现在的年龄是_____岁．甲：你妹妹多大了？乙：我现在比妹妹大岁，年后我的年龄是妹妹的倍．【答案】【解析】【分析】设妹妹现在年龄为x岁，根据“我现在比妹妹大岁，年后我的年龄是妹妹的倍”列方程解题即可．【详解】解：设妹妹现在年龄为x岁，则解得：故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列一元一次方程是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把除法化为乘法运算，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的结果进行计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；【小问1详解】解：去括号得：，整理得：，解得：；【小问2详解】，去括号得：，整理得：，解得：；【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．20.一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.【答案】所求的这个角为30度【解析】【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：90º-x=解得：答：所求的这个角为30度.21.如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长．【答案】【解析】【分析】设，得，，，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论．【详解】解：设，∵∶∶∶∶，∴，，，∵，∴，∴，∵是的中点，∴，∴．【点睛】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．22.在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【答案】解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．【解析】【分析】（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．【详解】（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得

，解得，所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得，解得，，所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．【点睛】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．23.如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由见解析【解析】【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；（2）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．【详解】解：（1）∵∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．24.阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是____．（2）若，求的值；（3）若，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把看作是整体，再合并同类项的法则计算；（2）把化为，再把整体代入计算；（3）先去括号合并同类项可得化简结果，再结合条件计算可得答案．【小问1详解】解：，【小问2详解】∵，∴；小问3详解】，∵，，，∴，∴，∴，即．【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解