湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷

湖北省部分省级示范高中2023~2024学年下学期期末测试高一数学试卷考试时间：2024年7月2日；试卷满分：150分祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数（是虚数单位），则对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（）A.这组数据的平均数为7 B.这组数据的方差为7C.这组数据的中位数为7 D.这组数据的众数为73.设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则4.下列结论正确的是（）A.平行向量不一定是共线向量 B.单位向量都相等C.两个单位向量之和不可能是单位向量 D.5.某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A.快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多C.快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D.快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%6.如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.如图，E，F分别为平行四边形边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点，连接OA，OD，则（）A. B. C. D.8.已知矩形，，，将沿BD折起到.若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.武汉某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.B.该样本数据的中位数和众数均为85C.若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改D.为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生4人10.下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.已知，，是关于的方程的一个根，则D.若复数满足，则的最大值为11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）A. B.的取值范围为C.的取值范围为 D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.水平放置的的直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的实际长度为___________.13.某学生5次上学途中所花的时间（单位：分）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___________.14.在锐角中，，它的面积为10，，E，F分别在AB、AC上，且满足，对任意，恒成立，则___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知，，在复平面内，复数，，对应的点分别为A，B，C.（1）求；（2）已知四点A、B、C、D组成平行四边形，求D点坐标以及的值.16.（本小题15分）在如图所示的四棱雉中，已知平面，，，，，E为PD的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值.17.（本小题15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知内，且两组成绩的总平均数为62和总方差为23.求落在的平均成绩以及方差.18.（本小题17分）如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面，，其中为BC上的点，且.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.（本小题17分）定义非零向量的“相伴函数”为，，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为坐标原点）.（1）设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；（2）记的“相伴函数”为，设函数，，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；（3）已知点，满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.高一数学参考答案选择题题号1234567891011答案CBADBCCDACCDACD8.D解析：，，.11.ACD解析：，，，故A项正确.因为A、B、C均为锐角，所以，即，解得，故B项错误.对于C项，由正弦定理得，，.故C项错误.对于D项，由A项知，，由B项知，，所以，，，令，则，所以，，令，，则，所以在上单调递增，又，，所以，即范围为，故D项正确.三、填空题12. 13.4 14.14.解析：因的面积为10，且，则有，解得，由图知表示直线AB上一点到点的向量，而则表示直线AB上一点到点的距离，由对任意恒成立可知，的长是点到直线AB上的点的最短距离，此时，同理可得.如图所示，因，由可得：，由可得：，由锐角可得A是锐角，故是钝角，于，于是.四、解答题（本大题共6小题，共70分）15.（1），，，，，，，.（2），，，故，，.16.（1）取PA的中点，连接BM，ME，则且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）证明：因为平面，平面，所以，又因为，所以，因为，，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（3）解：取PC的中点，连接EF，则，由（2）知平面，则平面，所以为直线EC与平面所成的角.因为，，所以.即直线EC与平面所成角的正切值为.18.（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，所以.（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84.（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以的平均数为x，方差为，；，则.由样本方差计算总体方差公式，得总方差为，计算可得方差为4.18.解析：（1）连接，与交于E，连接DE，因为，，，所以，又，所以，，又平面，平面，所以平面.（2）取AC的中点的中点，连接BF，FG，GB，所以，又平面，则平面，在直角中，，，则，又，，则，得，因为AC的中点的中点，所以，则，，因为平面，平面，所以，在直角中，，，则，所以为等腰三角形，又，为的中点，所以，，所以为平面与平面的夹角，，所以平面与平面夹角的余弦值，19.解析：（1）