高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第二册 概率的基本性质

10.1.4概率的基本性质

【新知初探】

要点概率的基本性质

一般地，概率有如下性质：

性质1：对任意的事件4都有；

性质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(。)=_,

产(0)=.

性质3：如果事件力与事件夕互斥，那么P(4U0=.

性质4：如果事件A与事件〃互为对立事件，那么P(助=,

P(A)=1—P(皮.

性质5：如果4G6,那么.

性质6：设A,〃是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AU助

【基础自测】

［判断］

L任一事件的概率总在(0,1)内.()

2.不可能事件的概率不一定为0.()

3.必然事件的概率一定为1.()

4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中

出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一

件，恰好是正品的概率为0.96.()

5.掷一枚均匀的正六面体骰子，设力表示事件“出现2点”，夕表示

2

“出现奇数点”，则尸au〃)=鼻.()

O

［训练］

1.在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是()

111

A.-B.-C.-D.1

b3z

2.事件4与夕是对立事件，且P(4)=0.2,则〃(③=.

3.事件/与8是互斥事件，尸(4)=0.2,P(③=0.5,求尸C4U0.

【题型通关】

题型一互斥事件概率公式的应用

【例1】(1)抛掷一枚骰子，观察出现的点数，设事件4为“出现

1点”,B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=l，求出现1点或2

6

点的概率.

⑵盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球.设事件4表示

“3只球中有1只红球，2只白球”，事件少表示“3只球中有2只

31

红球，1只白球”.已知P<A),P(S=s，求这3只球中既有红

球又有白球的概率.

跟踪训练1在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围

内的概率如下表：

年最高水[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)

位(单位：

m)

概率0.10.280.380.160.08

计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列

范围内的概率：

(1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18).

题型二对立事件概率公式的应用

【例2】甲、乙两人下棋，和棋的概率为1乙获胜的概率为:，求:

⑴甲获胜的概率;

⑵甲不输的概率.

跟踪训练2某战士射击一次，未中靶的概率为0.05,求中靶的概

题型三概率性质的综合应用

【例3】某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下

表：

七年八年九年

级级级

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.

(1)求x的值；

⑵现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年

级中抽取多少名？

(3)已知ye245,z》245,求九年级中女生比男生少的概率.

跟踪训练3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概

率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；

⑵求他不乘轮船去的概率；

⑶如果他乘交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工

具？

【课堂达标】

1.若48是互斥事件，尸3=0.2,P(AUb=0.5,则P出等于()

A.0.3B.0.7C.0.1

D.1

2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件4“向上的点数

是2或3”为事件8则()

A.AQBB.4=8

C.力+夕表示向上的点数是1或2或3D.4夕表示向上的点数是1

或2或3

3.已知随机事件A,B,。中，力与〃互斥，B与。对立，且P(A)=0.3,

产(0=0.6,则尸(4+③=()

A.0.3B.0.6C.0.7

D.0.8

4.小明需要从甲城市编号为1〜14的14个工厂或乙城市编号为15〜

32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件

4"小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件8则

+而=()

5.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女

职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第

三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽

选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率.

【札记】

参考答案

【新知初探】

产(420

1

0

P(/)+/(0

l-P(A)

产(用+尸(③一户(40〃)

【基础自测】

［判断］

1.X任一事件的概率总在［0,1］内，不可能事件的概率为0,必然

事件的概率为1

2.X任一事件的概率总在［0,1］内，不可能事件的概率为0,必然

事件的概率为1

3.V

4.V

5.V

［训练］

1.解析事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥

事件，且二者发生的概率都是1所以“向上的点数是5或6”的概

111

是

6-十61-3-

答案B

2.解析因4与4是对立事件，所以以⑷+2⑶=1,即P(8)=1—

2(4)=0.8.

答案0.8

3.解因为A与4互斥，故P(4U③=P(A)+P(/)=0.2+0.5=0.7.

【题型通关】

【例1】解(1)设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A,B

是互斥事件，由C=/U〃可得夕(。=F(4)+〃，)=：+：=；,所以出

663

现1点或出现2点的概率是:.

⑵设事件〃为“3只球中既有红球又有白球”，因为44是互斥事

314

件，尸(〃)=P(4口〃)=户(0+尸(〃)=而+5=曰所以这3只球中既有

1UZ0

4

红球又有白球的概率是三.

5

跟踪训练1解记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10),

[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件4B,C,D,

E,且彼此互斥.

⑴卢(8U=P+户(0+尸(〃)=0.28+0.38+0.16=0.82.

(2)尸(ZU而=/储)+尸(而=0.1+0.28=0.38.

(3)尸(，U£=P(6+产(9=0.16+0.08=0.24.

所以年最高水位(单位：m)在[10,16),[8,12),[14,18)的概率

分别为0.82,0.38,0.24.

[例2]解(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以

“甲获胜”的概率夕=1_:_：=!，

23b

即甲获胜的概率是《

⑵法一设事件4为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这

119

两个互斥事件的并事件，所以

bz3

法二设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，

19

所以P(4)=1-

OO

2

即甲不输的概率是市

跟踪训练2解某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，

设某战士射击一次，“中靶”为事件儿则其对立事件方为“未中靶”，

于是尸(4)=1一=面=1-0.05=0.95.

所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95.

X

【例3】解(1)19,.•.x=380.

乙UUU

⑵九年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用

分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数

500

为200()X48=12.

⑶设九年级女生比男生少为事件小九年级女生数、男生数记为(y,

z),由⑵知y+z=500,y,z£N.满足题意的所有样本点是(245,

255),(246,254),(247,253),…，(255,245),共11个，其中

事件力包含的样本点是(245,255),(246,254),(247,253),(248,

5

252),(249,251),共5个,：.P(A)=—

跟踪训练3解(1)记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件

B,“他乘汽车”为事件C,“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两

不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以2力口〃)=P(A)+2(〃)=0.3

+0.4=0.7.

即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.

⑵设他不乘轮船去的概率为P，则

2=1一产⑶=1-0.2=0.8,

所以他不乘轮船去的概率为0.8.

⑶由于2(4)+尸⑻=0.3+0.2=0.5,

P(0+P(0=O.1+04=05,

故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.

【课堂达标】

1.解析•••48是互斥事件，

.•/(4U0=/(4)+P⑸=0.5.

:巴冷=0.2,.,.P(8)=0.5—0.2=0.3.故选A.

答案A

2.解析4+夕表示4与夕的和事件，即4+4表示向上的点数是1

或2或3,故选C.

答案C

3.解析因为力与台互斥，夕与。对立，所以P(4)=1—2(。=0.4,

PIA+S=尸(4)+P㈤=0.7.

答案C

1465

4.解析尸(4+0=尸(0+P⑵