整式的乘除-法上海学

第2讲整式的乘、除法

.［模块一：幕的运算

形如加为正整数)的整式就叫做幕，表示〃?个“相乘，其中a叫做塞的底数，〃?叫做幕

的指数.

m,,l,,l

d("〃)〃="〃〃，(ab)=ab9就'+优=""一"，=1,

其中，awO,m9〃为正整数.

，工〉［经典例题

【例1】速算比赛：

/组：(Dd°p2。；(2)(a'm)2；⑶(a">*)2；(4)a1004-a2,其中a#0,b#0.

夕组:(l)(-x)3(-x)2⑵(-d)2.(_a2)3；

(3)(-2a2)2-Ma4)⑷(-2/'y")2•(-Yyf.(_3孙2)

C组:(l)(4x2y)2-5-8y2；⑵9a'""63a2".

⑶(942)3弋洲2

⑷(0.8打)3+(4月")2

【例2］⑴计算：f-|x2%Jx^-1x3%Jxf-ix4%Jx(-|x5%)xl()2o=.

⑵计算：2-22-23-24-25-2fi-27-28-29+2l0=.

［例3］已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=O,求”尸-丫"的值.

【例4］计算⑴二+L2)2岫的结果为：

［例5］Dig!tsoftheproductof2516x218is

A.32B.34C.36D.38

【例6】⑴已知a'"=2,a"=3,求的值.

⑵若2x+5y-3=O,求4'-32>.

［例7］比较255、3“、533、6及四个数的大小.

【例8】你能比较两个数2OO82009和20092期的大小吗？

为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较〃"“与（〃+1）"的大小（〃是自然数），然后,

我们分析〃=2,〃=2,”=3,…中发现规律，经归纳，猜想得出结论.

⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“>号）

®12_2,；®23_32；®34_45；@45_54；@56_65—

⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出〃川和+的大小关系是.

⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小2OO82009—20092°叫

模块二：整式的乘法

1、单项式与单项式相乘：系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式。以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：ab-3a2b3c2=3aW,两

个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母〃的寨分别是a和/,乘积中”的

塞是标,同理，乘积中b的累是另外，单项式她中不含c的暮，而3a5•"中含故乘积中含c?.

2、单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：

m（a+b+c）=ma+mb+me,其中〃?为单项式，a+b+c为多项式.

3、多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，

然后把积相加，公式为：（加+“）3+6）=WK7+"7。+W+“Z?

［经典例题

【例9】计算：⑴-y(d-b-c);(2)x"+l.(x2"-xn+l+x2)；⑶(x+y)(x-2y)

(4)(x2/-x3/)•(x2-y2)?(5)(q-2)(a+2)(2a+l)

【例10]⑴计算：(X2-2X+3)(X-1)(X+1)；⑵计算:[(If“孑-2习.

【例11］若不论x取何值，多项式丁-2丁-4x-l与（X+1）（J?+，nx+”）都相等，求机，n.

【例12】(x+my\x+ny)=x2+2xy-6y2,求(，〃+〃)，"”的值.

【例13】使（7+*+8），-31+4）的积中不含.F和求"，q的值.

模块三：整式的除法

1、单项式除以单项式：系数、同底数的嘉分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连

同它的指数作为商的一个因式.如：3〃％72+必=3心2c2,被除式为342万%2,除式为岫，系数分别为

3和1,故商中的系数为3,“的幕分别为"和“，故商中”的幕为"27=。，同理，。的塞为〃，另外,

被除式中含而除式中不含关于C的第，故商中C的幕为,2.

2、多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，

公式为：（a+b+c）-i-m=a-i-m+b-i-m+c-i-m,其中〃i为单项式，a+8+c为多项式.

3、多项式除以多项式：竖式除法（大除法），综合除法（使用于除以一次因式x-a较多）.

经典例题

【例14】计算：⑴（|9"）“卜〃）2；⑵*86-8aM+06加

【例15】计算(3肛门(x2-y2)-(4x2y2)2+8,+9x2y4

【例16】计算(2x+l)+(3x—2)x(6x-4)+(4x+2).

【例17】计算：(l)(x3-l)^(x-l);⑵(3--5X3+X2+2)4-(X2+3).

鹳［精品练习

【练习11(-1x2y)3-(2xy)2-4

【练习2】(+6y5+［x5y4—^x4y3)+|x3y3

【练习3】5x>,2-12x2y-［3jcy2—(xy2一2/丁)］十(一1")}

【练习4］若A和B都是整式，且A+x=B,其中A是关于x的四次三项式，则B是关于x的

几次几项式？

【练习5］如果5/-履+7被5x-2除后余6,求人的值及商式。

【练习6】