高中数学练习

17(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

已知B4与圆O切于点A,半径AB交尸。于点C.

(I)求证：PA=PC：

(H)若圆。的半径为3,OP=5,求8C的长度.

18、(本小题满分12分)已知在锐角A4BC中，内角A,3,C的对边分别为a,b,c,向量

in-(sinB,、Qac)，n-(b2-a2-c2,cosB),且沅_LM

(1)求角3的大小；

(2)若b=3,求4c边上的高的最大值

17、(1)证明：连接。4,

OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA......................1分

：R4与圆。相切于点A,NO4P=90。.

AAPAC=9Q°-ZOAB.................2分

•：OBLOP,：.ZBCO=90P-ZOBA.................3分

AZBCO=ZPAC...............4分

又•："CO=/PCA,：.ZPCA=APAC.：.PA=PC....5分

(II)解：假设P。与圆。相交于点M,延长PO交圆O于点N.

；R4与圆。相切于点A,PMN是圆O割线，

PA2=PM-OM)(PO+ON)...........6分

VOP=5,OM=ON=3,

：.PA2=(5-3)(5+3)=16.APA=4.......8分

.•.由(1)知PC=/<4=4.AOC=5-4=1.

在RzAOBC中，BC2=OB2+OC2=9+1=10

BC=屈......................10分

18.解(1面和无=0,可得

(«2+c2-b2)sinB=gaccosB,

解得sinB=<

2

即B=&............6分

3

⑵设AC边上的高为X,则［机、=1acsinB,

22

得

i寸x=——V3ac

6

又有余弦定理加=储+。2-2accos氏

所以改49,故x的最大值为空............12分

2

XV

1.椭圆一+—=1的焦距为()

259

A.4B.6C.8D.10

2.设/(幻=3/02,则/⑵=()

A.24eB.24e2C.12eD.12e2

3.下列命题中为真命题的是()

A.命题“若x>y,则x>|y|"的逆命题

B.命题“若x>l,则f>l”的否命题

C.命题“若x=l,则f+x—2=0”的否命题

D.命题“若*2>0,则％>1”的逆否命题

4.设P为双曲线V—22=1上的一点，£,巴是该双曲线的两个焦点，若

12,2

I「耳|：|2巴|=3:2,则△PGK的面积为()

A.6百B.12C.1273D.24

5.命题p：若则国+|3>1是,+引>1的充分而不必要条件;

命题q：函数y=的定义域是，则()

A.“pvq”为假B.“〃八夕”为真

C.“p—q”为真D.“「〃人4”为真

6.已知函数/(x)的定义域为[-1,4],部分对应值如下表，

/(%)的导函数y=f\x)的图象如右图所示。

当1<。<2时，函数y=/(x)—。的零点的个数为()

A.2B.3C.4D.5

22

7.已知椭圆[+与=13>8>0)的左焦点为F，右顶点为A,点8在椭圆上，且

ab~

轴，直线AB交y轴于点P.若AP=行尸6,则椭圆的离心率是()

、6DV2「1R1

2232

8定义在R上的函数/⑶满足/⑺=〃3-江K(|-X)/U)4)’已知为<々，

X]+4<3,贝ij()

B./(%1)>/(%)

A./(^)</(%2)2

C./(x,)+/(x2)<0D./(%,)+/(x2)>0

9.已知抛物线/=2px(p>0)上一点"(1,而(於0)到其焦点的距离为5,双曲线

2

L-y2=i的左顶点为4,若双曲线的一条渐近线与直线4"平行，则实数a的值是

a

1_11

1氏a-1

A.9L3D.5

25

10.已知函数/(%)=§%3+2a2+2法+c(〃也cwH),且函数/(x)在区间(0,1)内

取得极大值，在区间(1,2)内取得极小值，则z=(a+3>+〃的取值范围为()

V21

A.(^-,2)B.(-,4)C.(l,2)D,(1,4)

第II卷(非选择题共100分)

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的

位置上)

11.已知关于x的不等式火一。<0的解集是(1,+8),则关于X的不等式竺士2>0的

x—2

解集是.

12.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y—8=0距离的最小值是.

13.函数y=》(办0字的图象恒过定点A,若点A在直线

加后上，则一+一的最小值为.

mn

14.曲线y=J^cosx—工在》=工处的切线方程是______________.

44

15.已知动圆E与圆A:(x+4f+y2=2外切，与圆5:瓮一4)2+;/=2内切，则动

圆圆心E的轨迹方程为.

16.若不等式|x—1|<〃，成立的充分条件是0<x<4,则实数M的取值范围是

17.已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数/(x)=x3-ox?-3x+1在

[1,2]上单调递减，则〃的范围为.

三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=|2x—l|+|2x—3|,x£R.

(l)解不等式/(x)W5；

(2)若g(x)=—!一的定义域为R,求实数m的取值范围.

fM+m

19.(本小题满分12分)

2

设命题p：/(x)=-----在区间(2,+oo)上是减函数；命题是

x—m

x2-ax-2=0(ae[—1,1])的两个实根，不等式+5机+3习百一%|对任意

都成立.若“〃且g为真”，试求实数机的取值范围.

一、选择题：

序号12345678910

答案CDABDCBBAB

二、填空题：

4

11.(—1,2)12.§13.414.x-\-y-1=0

15.-----―l(xA/2)16.根2317.[—,3)

三、解答题：

3

1口，，3

—<x<—X>-

18.(1)原不等式等价于｛X<*2—或2一一2或,2

4-4x<5[2<5

、4尤一4W5

得一1上<上1或1上WxK3士或39

422224

因此不等式的解集为[―上1,‘9]..................6分

44

(2)由于g(x)=一1—