四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度（下）期末考试七年级数学试题注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息.考试结束，监考人员将答题卡收回.3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4，请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A.一箭双雕 B.刻舟求剑 C.水涨船高 D.拔苗助长3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，，则的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.75°5.如图，我们计划用铅笔支起一张质地均匀的三角形卡片，则支起的这个点应是三角形的（）A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点6.龙泉驿是闻名全国的花果山和风景名胜区，素以“四时花不断，八节佳果香”著称.阳春三月，龙泉漫山遍野，桃花盛霞，梨花如雪，风景如画，吸引成千上万的游客纷至沓来.若桃花的花粉直径约为84000nm，且已知，则84000nm用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.8.小华同学在市场买某种水果，如图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（）A.单价和金额 B.重量和金额 C.重量和单价 D.重量，单价和金额第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.计算：__________.10.若一个等腰三角形有两条边长分别为1和3，则这个等腰三角形的周长为__________.11.某小组利用课堂上学习的“全等测距离法”测量本地一条河岸相对两点A，B的距离，如图所示，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使，再过点D作BF的垂线DM，小明在射线DM上移动，当小明移动到点E时，点A，C，E在一条直线上，此时测出米，则AB的长是__________米.12.当光线从空气射向水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为__________.13.“与可爱的人，赴一场朝霞盛宴”吸引了大量户外爱好者夜爬龙泉山.大三学生张明为了感受一下这样的氛围，与同学相约从音乐广场出发，开始夜爬龙泉山，他们离音乐广场的距离y（km）与从音乐广场出发时间x（h）的关系如图所示，他们在此期间停下过若干次，请问总共停下来时间为__________小时.三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.计算（本小题满分12分，每题6分）（1）； （2）.15.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，.16.（本小题满分8分）如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C都在格点上.（1）求的面积；（2）在图中画出关于直线MN对称的；（3）在直线MN上画出点P，使得的周长最小.17.（本小题满分8分）如图，是等腰三角形，BC是底边，D是AC上的一点，连接BD，过点C作，且，与全等吗？为什么？18.（本小题满分12分）如图，与中，，，线段AC与线段DF在一条直线上，且，连接EC，BF，BE，BE与AD相交于点G.（1）与全等吗？为什么？（2）试说明点是线段BE的中点.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.如果是一个完全平方式，那么的值是__________.20.如图，在中，，，于点，于点，，，则DE的长是__________.21.的个位数字为__________.22.如图，在中，AD是的角平分线，若，，，则__________.23.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点；②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接AP交BD于点，若，，，则__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.（本小题满分10分）《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”.下面请阅读理解并运算：【理论依据】当我们学习乘方运算后，我们知道，所以若，则；当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：若，所以，所以或，所以或；当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：若，所以，所以，所以，所以或，所以或.【实际应用】请你仿照上面的方法解决下面的问题：（1）解关于的方程；（2）解关于x的方程.25.（本小题满分10分）和均为等腰直角三角形，.（1）如图1，连接EC，BF，EC与BF交于点D，请问EC，BF有怎样的数量和位置关系？为什么？（2）如图2，连接EF，N是EF中点，连接NA并延长交BC于点M.AM与BC有怎样的位置关系？为什么？26.（本小题满分10分）如图1，为等腰三角形，，D是线段BC的中点，过点D作射线DE和射线DF，分别交边AB，AC于点E，F，.（1）与相等吗？为什么？（2）DE与DF相等吗？为什么？（3）如图2，若，，，试求的最小值.（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）2023-2024学年度（下）期七年级期末考试七年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACBDDACB第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 10.7 11.10.2 12.50° 13.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.计算（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式（2）原式.15.（本小题满分8分）解：原式将，代入原式.16.（本小题满分8分）解：（1）；（2）如图所示为所求；略（3）如图所示为所求.略17.（本小题满分8分）解：全等，理由如下：是等腰三角形，BC是底边，，，，在和中，（注意：如果学生完全没有过程，只答了全等或用符号语言描述即得1分答案分）18.（本小题满分12分）解：（1）全等，理由如下：，，即，在与中，，，，，在和中，.（注意：如果学生完全没有过程，只答了全等或用符号语言描述即得1分答案分）（2）由（1）知，，与AD相交于点，，在和中，，，，点是线段BE的中点.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.或（答对一个给2分） 20.3 21.5 22.10二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分10分）解：（1）或即或（2）或即或（注：若每问只写了答案并且全对给答案1分，因为学生可以用解的定义凑出来）25.（本小题满分10分）解：（1）且，理由如下：和为等腰直角三角形，，，，，即，在和中，，，，，，，，，即.（2），理由如下：（注意：没有过程只答垂直没有分）过点作，交MN延长线于点，，，.是EF中点，，在和中，，，，，，，，.由（1）知，，，在和中，，，，，，，，即得证.26.（本小题满分10分）解：（1），F，C共线，，，.（注意：没有过程只答相等没有分）（2）过点作，，分别交于M，N，是线段BC的中点且为等腰三角形，平分，，，，，由（1）知在和中，，，.（注意：没有过程只答相等没有分）（3）由（2）可知，，为等边三角形，，求最小即为求最小.作点关于直线AB对称点，连接GE，BG，GD，GC，AG，由对称的性质可得，求最小即为求最小，，最小值为GD的长度，则最小值为GD的长度，由对称的性质可得，，，，为等腰三角形