广西壮族自治区梧州市2023-2024学年高一下学期7月期末抽样检测数学试题

梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）1.475°角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知点，，则向量（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.14.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.5.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，则.6.在中，为上一点，且，则（）A. B. C. D.7.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.8.若函数（）的最小正周期为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、多选题（每小题6分，共18分，全部选项选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.向量，可以作为平面向量的一组基底B.中，为的中点，则C.若非零向量与满足，则为等腰三角形D.已知点，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为10.若函数（）的图象经过点，则（）A.函数的最小正周期为B.点为函数图象的对称中心C.直线为函数图象的对称轴D.函数的单调增区间为（）11.如图，已知棱长为2的正方体，点为的中点，点为的中点，点为的中点，则（）A.平面B.直线与直线所成角的余弦值为C.点与点到平面的距离之比为2:1D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为______.13.在中，，，，则的面积为______.14.若，则______.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）已知平面向量，.（1）求的值；（2）求向量与的夹角.16.（本题满分15分）已知.（1）求，的值；（2）若，求，的值.17.（本题满分15分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角为30°，求四棱锥的体积.18.（本题满分17分）如图为函数（，）的部分图象，且，.（1）求，的值；（2）将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数.19.（本题满分17分）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且.（1）若，，求的周长；（2）若，，求的最大值.

梧州市2023～2024学年度高一下学期期末抽样检测数学参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）序号12345678答案BCAABDDC二、选择题（每小题6分，共18分）序号91011答案BCACBCD三、填空题（每小题5分，共15分）12. 13. 14.四、解答题（共77分。其中，第15题13分；第16题、17题每题15分；第18题、19题每题17分.）15.解：（1）已知平面向量，，则，则（2）∵设与的夹角为0，则∵，∴16.解：（1）因为所以，所以，（2）由（1）知，因为，可以，所以因为，所以，由得，，所以.17.（1）连接，如图所示.∴，分别为，的中点，∴.又平面，平面，∴平面.（2）∴平面，平面，∴.在正方形中，，又，，平面，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（3）取的中点，连接，如图所示.∵为的中点，∴为的中位线，∴.又平面，∴平面.又平面，∴.又，，∴平面.又平面，∴.∴为二面角的平面角，∴在中，，∴，∴，∴，18.解：（1）根据题意得，，故，，故将代入，得（），解得（），又，故.（2）依题意，.函数在区间的零点个数即为函数的图象与直线在上的交点个数.当时，结合余弦函数图象可知，当时，单调递减，当时，单调递增，且，，，作出函数在上的大致图象如图所示.观察可知，当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当或时，有0个零点.19.