广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期七级期末质量监测数学试题（全卷满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A． B． C．3 D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解一批节能灯泡的使用寿命 B．了解某班同学“跳绳”的成绩C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D．了解汕头电视台“今日视线”栏目的收视率4．设为正整数，且，则的值为（）A．9 B．8 C．7 D．65．方程组的解是（）A． B． C． D．6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．7．若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（）A． B．C． D．8．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（）表示A． B． C． D．9．下列命题中正确的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B．互补的两个角是邻补角C．与同一条直线平行的两条直线相交或平行D．两直线平行，同旁内角相等10．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（）A．①②④ B．①②③④ C．①②③ D．②③④二、填空题。（本大题共6题，每题3分，共18分）11．要使有意义，则的取值范围是________．12．已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于________．13．在实数，，，中，最小的数是________．14．如图，，与、分别交于点、，，垂足为．若，则的度数为________．15．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是________．16．如图，如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，按一定规律移动，依次得到，，，，，…点的坐标为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．17．计算：18．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．如图，，，求证：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，三角形的顶点坐标分别为，，．（1）求三角形的面积；（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点坐标；（3）若三角形内一点平移后的对应点的坐标为，平移方式与（2）中相同，求的值．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数人数101525根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的________，________，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是________；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“2属派生点”的坐标为________；（2）若点的“3属派生点”的坐标为，求点的坐标；（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）。23．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米（1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？（2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？24．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度/秒运动，设运动时间为秒（1）点的坐标为________，点的坐标为________；（2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值；（3）当点运动多少秒时，；

2023~2024学年度第二学期七年级期末质量监测数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBADADAAA二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．713．14．15．16．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式18．解：解不等式①，得解不等式②，得不等式①、②的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为．19．证明：∵又∵∴∴∴∵∴∴∴四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）（2）如图所示∴就是所求作的图形，，（3）由可得解得∴ ∴的值为5．21．（1），，如图所示：（2）（3）解：（人）答：校本次听写比赛不合格的学生人数有450人。22．解：（1）；（2）设点的坐标为，由题意知解得：即点的坐标为，故答案为：；（3）∵点在轴的正半轴上，∴，．∴点的坐标为，点的坐标为∴线段的长为到轴距离为．∵在轴正半轴，线段的长为，∴，即，∴．五、解答题（本大题3小题，每小题10分，共30分）23．（1）解：设1个大桶可盛斛米，1个小桶各可盛斛米、依题意得，解这个方程组，得答：1个大桶、1个小桶分别可以盛米斛，斛．（2）设购买大桶个，则购买小桶个根据题意，得解得，∵的取值为整数∴可取6，7，8，即有3种购买方案：（3）由（2）可得，方案一：买6个大桶，6个小桶，所盛米的总量为：（解）；方案二：买7个大桶，5个小桶，所盛米的总量为：（解）；方案三：买8个大桶，4个小桶，所盛米的总量为：（解）；∵∴买8个大桶，4个小桶所盛米的量最多。24．解：（1）过点作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴（2）解；如图②，过点作，过点作∵．∴∴，∴∵∴。∵平分，平分，∴，∴（3）如图③，过点作，设．∴∵平分，∴∴∵，．∴∴∵平分∴过点作，同理可得25．（1