高中数学-数列求和教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

考纲要求

1.熟练掌握等差、等比数列的求和公式。

2.掌握非等差、非等比数列求和的几种常见方法。

命题规律

从近三年的高考试题来看，数列求和主要考查分组求和、错位

相减求和、裂项相消求和，题型有选择题、填空题，也有解答题。

备考策略

1.本专题复习时，需要有扎实的基本功，通过一定量的题型训练，

掌握解题的通性通法。

2.认真研究数列与其他知识的的交汇题，以增加解题经验，选准突破口。

课前自主活动：完成下列练习，并总结常见求和方法：

1.若数列｛a.｝的通项公式为①=20-1,则数列｛aj的前n项和S“等于()

A.2n+1-n+2B.2n+1-nC.2"+1-n-2D.2n+'+n-2

2.数列弓，白r,哼n，…前n项的和S“=()

n+3n+333

A.3-B.-3C.3-2,i+1D.3—2n+2

3.己知等差数列｛。〃｝的前〃项和为S“，%=5,、5=15,

则数列\—-—\的前100项和为()。

991OO「99n1O1

1O11O11OO1OO

4.若数列⑸｝的通项公式是a”=(T)J(3n—2),则ada?+…+am=()

A.-15B.12C.-12D.15

5.已知函数f(x)=4、；2,当x1+x2=l时,f(xi)+f(x2)

则《［+源)+…----------'

自我总结:

课堂师生互动：

（-）梳理展示

（-）交流反馈

例1.求和：

S„=l+(l+2)+(1+2+2?)+…+(1+2+2?+…+2"-')；

例2.求和：

2222n-12

Sn=l-2+3-4+-+(-l)-n.

例3.已知数列｛a„｝的前n项和S“=—；i?+kn（其中k£N*）,

且S0的最大值为8.

（1）确定常数k,并求a„；

⑵求数歹U卢伊｝的前n项和T,“

例4.已知数列｛a„｝中，ai=l,当n22时,其前n项和出满足:

（1）求S”的表达式；&）设比=木7，求®｝的前n项和T..

你能完成下列通项公式的裂项吗？

,M+1

1.a=-----------；--

”（九+2）2九2

2〃T

2。〃

(2〃+1)(2/7+1+1)

(三)巩固练习

1.已知数列｛a.｝是公比为2的等比数列，若为=2,

则4+4-|-()

dl3,2dn

A.1(1—B.1(4n—1)C・：(l-/)D.1-.

2.数列｛aj的前n项和为S„,已知Sn=l—2+3—4+…+(—l)n-1•n,

则S15=()

A.9B.8C.16D.15

3.数列3/5/,7+，…的前n项和Sn=,

4.函数f(x)=x\在等差数列｛4｝中，续=7,&+@+43=12,

记S=f(垢工),令bn=aS,数歹U｛/的前刀项和为Tn.

⑴求3｝的通项公式和S;

(2)求证：7X4.

5.已知曲线y=X1在点5,九2)处的切线方程为上—£.=1,

其中九eN*

(1)求2,关于n的表达式；

(2)设G+Q+…+g=bn,求数列｛Cn-4%｝的前n项和sn

的表达式；

(四)反思总结：

学情分析

我所面临的学生基础较好，是实验班，具有较高的数学能力，所以本节课主要让学生自

己动手动脑，自主参与到课堂的学习中来。

效果分析

由于学生课前准备比较充足，所以在课堂上大多数学生能比较积极参与到课堂活动中，

并能把自己的主观认识很好的体现出来，不畏困难，积极思考。在这堂课中很好的实现了二

轮复习中该有的效果。

教材分析

本节是高三二轮复习时的课程，主要强调学生应用各方法的能力，以及发现学生在使用

各方法时的缺陷，以便及时补救。

评测练习

基础演练•夯知识

1.设等差数列｛aj的前n项和为若加+&4=10,则Sw=()

A.20B.60

C.90D.100

2.已知等比数列｛a“｝的各项均为正数，且a2・ag=9,则+期2H--\-log^o=

()

A.12B.10

C.8D.2+logi5

3.已知等差数列｛aj的公差为4,项数为偶数，若所有奇数项的和S奇为15,所有偶数

项的和S的为55,则这个数列的项数为()

A.10B.20

C.30D.40

4.设S“是等比数列｛aj的前n项和，若£=3,则£=()

7

A.2B.-

35

CmD,1或2

5.已知正项数列｛8｝满足an+i—6an=an+ian,若ai=2,则数列｛aj的前n项和为

提升训练♦强能力

6.已知数列｛an｝的前n项和为Sn,ai=l,当n22时，an+2Sn-i=n,则S2015的值为()

A.2015B.2013

a1008D.1007

7.设数列｛aj的前n项和为S“，普为常数，则称数列｛aj为“吉祥数列”.已知等差

数列｛bj的首项为1,公差不为0,若数列｛b„｝为“吉祥数列”,则数列｛b,,)的通项公式为()

A.bn=n—1B.bn=2n—1

C.bn=n+lD.bn=2n+1

8.已知等差数列｛aj的公差为d,前n项和为Sn.若直线y=1a,x+m与圆(x-Z^+y?

则数列将

=1的两个交点关于直线x+y—d=0对称,的前的项和为()

9108

A.-B.-C.-D.2

nJI

9.已知数列｛aj的通项公式为a„=(-l)n(2n-l)。。叼-+1(n6N*),其前〃项和为S,

则&0=()

A.—30B.—60

C.90D.120

10.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，公比为q,前n项和为Sn.若对任意的n£N\

都有SW3S,则q的取值范围是.

11.等差数列⑸｝的前n项和为S.，若a2+a,+as=24,则左点的最大值为—

o1U

11In

12.已知数列E｝的前n项和为S”，且5+++….设a=5,数列｛bj的

SiS2Snn+1\2J

前n项和为T“，若对任意nGN”,均有勿6以+?),则实数卬的取值范围是.

13.已知正项数列｛aj的前n项和为Sn,且Vn£N\2Sfl=alt+af/.

(1)求数列仿』的通项公式；

(2)令“=—7=-^-----7=,设｛4｝的前〃项和为九求刀，&,九。中有理数

H〃+1Ia1i+17cin

的个数.

14.已知数列｛aj的前n项和为S“，ai=LK2a„+i=S„+2(nGN*).

(1)求4，a,的值，并求数列｛&｝的通项公式；

(2)解不等式±>$.

at

15.已知等差数列｛a“｝为递增数列，且P(%,14),Q(a,，14)都在y=x+'的图像上.

x

(1)求数列｛aj的通项公式及前n项和S„；

n

(一1)a

⑵设b-=求数列｛b.｝的前n项和T,,.

/n7(n十;1S)

课后反思

1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公

式一例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是

否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。

纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。

横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临

的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题

变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变

异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展,从而取得创新的目的，

这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，

使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。

2.反思求和