2022-2023学年河北省石家庄市新华区数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（-2，2），则点C的坐标为（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）4．如图，，若，则的长是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．如图，在中，，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H．给出下列结论，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．8．在中，，则的长为（）A． B． C． D．9．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：2111．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±912．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝__．14．如图，在Rt△ABC中，，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．15．已知函数是反比例函数，则=________．16．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．17．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．18．如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）当m＞0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1图象截x轴上的线段长度小于1．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k≠0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点．（1）求m的值；（2）求△ABO的面积；21．（8分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)22．（10分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.23．（10分）如图，点,以点为圆心、2为半径的圆与轴交于点．已知抛物线过点和点，与轴交于点．(1)求点的坐标，并画出抛物线的大致图象．(2)点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值．24．（10分）已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标．25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？26．在平面直角坐标系xoy中，点A(-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y＝-x2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．2、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：的图象经过二、三、四象限，，，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．3、B【解析】作CH⊥x轴于H，如图，∵点A的坐标为(−2,),AB⊥x轴于点B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH−OB=3−2=1，∴故选：B.【点睛】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．4、C【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键．5、D【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可．【详解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7、A【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；

③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；

④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得出答案．【详解】∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE与△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正确；

设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，则，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，

设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正确；故正确的有4个，

故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键．8、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，∴，设，则，∵，即，解得：，∴，故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9、B【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；

②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；

③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；

④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设，则，，，显然不可能，故①错误．②正确．连接．是切线，，，，，，，，，故②正确．③正确．，，，，，，是直径，，，，，，，点是的外心．故③正确．④正确．连接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正确，故选：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10、D【分析】根据已知条件易证△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC∽△ABC是解决问题的关键．11、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案．【详解】解：，两边直接开平方得：，则，．故选：B．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．12、C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P.14、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.15、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【详解】∵函数是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．16、减小．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．17、１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．18、6【分析】根据AB//CD，得出△AOB与△OCD相似，利用△AOB与△OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）进行解答即可.【详解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD与△ACD的面积分别为8和18，∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（a，b）则OB=|a|、OC=|b|∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|a|×|b|=6又∵，点E在第三象限∴k=xy=a×b=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1+，利用二次函数的性质得当m＞1+时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1＝，x1x1＝，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝＝＝|1﹣|，然后m取时可对（1）的结论进行判断．【详解】解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线，∵m＜0，∴当m＞1+时，y随x的增大而减小，而1＞1+，∴当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误．理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1＝，x1x1＝，|x1﹣x1|＝＝＝＝＝|1﹣|，而m＞0，若m取时，|x1﹣x1|＝3，∴当m＞0时，函数y＝mx1﹣(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20、（1）m=4,（1）△ABO的面积为1．【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出△ABO的面积．【详解】（1）∵点P(1，m)在双曲线上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直线得：4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(－1，0)，B(0，1)∴．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上．21、28.3海里【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．【详解】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，∴海里，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．22、（1）45°；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75°，求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE×Sin∠FCE=20，∴AE=，∴AE的长度为m；；（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，∴AC=CF+AF=+20，∴AG=AC×Sin∠ACG=，∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，∴高度AO约为29m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．23、（1）C（0，1），图象详见解析；（1）【分析】（1）由抛物线与x轴的交点坐标可知抛物线的解析式为y＝（x−1）（x−6），然后再进行整理即可；（1）连结AQ交直线x＝4与点P，连结PB，先求得点Q的坐标，然后再依据轴对称的性质可知当点A、Q、P在一条直线上时，PQ＋PB有最小值【详解】（1）∵点M（4，0），以点M为圆心、1为半径的圆与x轴交于点A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵抛物线y＝x1＋bx＋c过点A和B，∴y＝（x−1）（x−6）∴∵当∴C（0，1）抛物线的大致图象如图下所示：（1）如下图所示：连结AQ交直线x＝4与点P，连结PB．∵A、B关于直线x＝4对称，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴当点A、P、Q在一条直线上时，PQ＋PB有最小值．∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝1．∴Q（8，1）∴∴.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称−最短路径问题．24、（1）y=-x+2，y=；（2）AOB的面积为6；（3）（，）．【详解】（1）将点（－2，4）、（4，－2）代入y1=ax+b，得，解得：，∴y=-x+2，将点（－2，4）代入y2=，得k＝－8，∴y=；（2）在y=-x+2中，当y＝0时，x＝2，所以一次函数与x轴交点是（2，0），故△AOB的面积为=；（3）∵OA＝OB＝，∴△OAB是等腰三角形，∵△ABO与△BPO相似，∴△BPO也是等腰三角形，故只有一种情况，即P在OB的垂直平分线上，设P（x，-x+2）则，解得：，∴顶点P的坐标为（，）.25、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；

（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价元根据题意，得整理，得解得答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利