广州中考数学复习学案

第01讲实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

大纲要求：

1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的

绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大

小。

考查重点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的绝对值概念；

3.在已知中，以非负数a?、|a|、,(a20)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

(1)实数的组成

‘正整数'

整数《零

有理数《负整数》有尽小数或无尽循环小数

实数《|正分数

分数

负分数

'正无理数

无理数《无尽不循环小数

负无理数

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的

三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

a(a>0)

(4)绝对值

-a(a<0)

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

⑸倒数

实数a(aWO)的倒数是上(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.

a

考查题型：以填空和选择题为主。

一、考查题型：

1.-1的相反数的倒数是

2.已知Ia+3|+^/b+I=0,则实数(a+b)的相反数

3.数一3.14与一万的大小关系是

4.和数轴上的点成一一对应关系的是

5.和数轴上表示数一3的点A距离等于2.5的B所表示的数是

6.在实数中刀，一|,0,小，一3.14,也无理数有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

7.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

8.若xV—3,则|x+3|等于（）

（A）x+3（B）—x—3（C）—x+3（D）x—3

9.下列说法正确是（）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（C）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开

方开不尽的数

10.实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1）c-b和d-a（2）be和ad.一一.

二、考点训练：苞11°

1.判断题：

（1）如果a为实数，那么一a一定是负数；（）

（2）对于任何实数a与b,|a-b|=|b—亘成立；（）

（3）两个无理数之和一定是无理数；（）

（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）

（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是一1；（）

（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a—b=—1；（）

2.把下列各数分别填入相应的集合里

一|13|,21.3,-1.234,

（镜-y[3）°,3-2,1.2121121112...........中

无理数集合{}负分数集合{}

整数集合{}非负数集合{}

3.已知l<x<2,则除一3|川（If）?等于（）

（A）-2x（B）2（C）2x（D）-2

4.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

-3,^^2-1,3,-0.3,31,1+^2,3；

互为相反数：互为倒数：互为负倒数：

5.已知x、y是实数，且（X—隹）2和|y+2|互为相反数，求x,y的值

c,d互为倒数，m的绝对值是2,求普+碗-皿=------------

6.a,b互为相反数,

r-ji(a—3b)J+|a"—4I_p.,,

7.已知n----------j=---------=0n,求a+b=o

[a+2

三、解题指导：

1.下列语句正确的是()

(A)无尽小数都是无理数(B)无理数都是无尽小数

(C)带报号的数都是无理数(D)不带报号的数一定不是无理数。

2.和数轴上的点一一对应的数是()

(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数

3.零是()

(A)最小的有理数(B)绝对值最小的实数(C)最小的自然数(D)最小的

整数

4.如果a是实数，下列四种说法：(1)a?和|a|都是正数，(2)IaI=-a,那么a

一定是负数，

(3)a的倒数是工，(4)a和一a的两个分别在原点的两侧，其中正确的是()

a

(A)0(B)1(C)2(D)3

5.比较下列各组数的大小：

343r—__]]

(1)TR(2)-(3)a〈b<0时，--

4-52V—Ya—b

6.若a,b满足--al?硒=o,则出效的值是__________

a+2a

7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中0是原点，且|a|=|c|

(1)判定a+b,a+c,c-b的符号-------------------——►

(2)化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b।°a

8.数轴上点A表示数一1,若AB=3,则点B所表示的数为

9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用"〈"连结x,—x,—|y|,y。

10.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12.把下列语句译成式子：

(1)a是负数—；(2)a、b两数异号—；(3)a、b互为相反数；

(4)a、b互为倒数；(5)x与y的平方和是非负数；

(6)c、d两数中至少有一个为零；(7)a、b两数均不为0o

四.独立训练：

1.0的相反数是,3—n的相反数是,7~~8的相反数是；—n的绝对值

是,0的绝对值是—，啦一击的倒数是

2.数轴上表示一3.2的点它离开原点的距离是。

A表示的数是一],且AB=：,则点B表示的数是。

乙O

3.—\[3,Ji,(1—"\y2),——,0.1313…，2cos60,-31,1.101001000…

(两1之间依次多一个0),中无理数有,整数有,负数有。

4.若a的相反数是27,贝Ula|=；5.若|a|=^,则a=

5.若实数x,y满足等式(x+3)2+I4-yI=0,则x+y的值是

6.实数可分为()

(A)正数和零(B)有理数和无理数(C)负数和零(D)正数和负数

7.若2a与1—a互为相反数，则a等于()

(A)1(B)-1(C)-(D)-

23

8.当a为实数时，=-a在数轴上对应的点在()

(A)原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧

9.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图.......

b*j&

(1)比较a-b与a+b的大小(2)化简出一

a|+|a+b|

10.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|=|c|

试化简：Ib—c|—|b—a|+Ia—c-2b|—Ic,

—a|a0bc

11.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,M(2a-b)2+|9-a2|=0o求它的周长。

第02讲实数的运算

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有

效数字、计算器功能室建及应用。

大纲要求：

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、

运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，

灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求

有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的

精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：

1.考查近似数、有效数字、科学计算法；

2.考查实数的运算；

3.计算器的使用。

实数的运算

⑴加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即

同号)

ab=«-|。|・闻(。/异号)

0(“或b为零)

(4)除法--a--(b^O)

bb

(5)乘方a"=aa--a

⑹开方如果/=2且*》0,那么G=x；如果x'=a,那么加=工

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.

3.实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

⑶乘法交换律ab=ba.(4)乘法结合律(ab)c=a(be)(5)分配律

a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.

典型题型与习题

一、填空题：

1.我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率”方法的人，他求出门的近似值是3.1416,

如果取3.142是精确到一位，它有一个有效数字，分别是。1.5972精确到百分位的

近似数是；我国的国土面积约为9600000平方千米，用科学计数法表示为

平方干米。

2.按维顺序日1日2净日，结果是o

3.我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。

4.由四舍五入法得到的近似数3.10X10",它精确到位。这个近似值的有效数字

是。

5.2的相反数与倒数的和的绝对值等于o

6.若n为自然数时(一1).+(-1)2三.

7.查表得2.13?=4.5,4.1053=69,18,则一21.3?=。(-0.0213)2=,0.4105,

=，—(—410.5)3=。若g.32()2=69.32,x2=6.932X105,贝Ux=.^4?44

=2.107,=44.4=6.663,勺0.00444=.

8.已知2a—b=4,2(b—2a)'—3(b—2a)+1=

9.已知：|x|=4,y2=4且x〉0,y<0,则x—y=。

49------------

二、选择题

1.下列命题中：(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；

(2)两数之积为1,那么这两数都是1或都是一1；(3)两个实数之和为正数，积为负数，

则两数异号，且正数的绝对值大；(4)一个实数的偶次累是正数，那么这个实数一定不等于

零，其中错误的命题的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2.近似数1.30所表示的准确数A的范围是（)

(A)1.25WAV1.35(B)1.20<A<1.30(C)L295WAV1.305(D)

1.300WAVL305

3.设a为实数，则|a+|a||运算的结果（）

（A）可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。

4.已知|a|=8,|b|=2,|a—b|=b—a,则a+b的值是()(A)10(B)-6(C)—6或一

10（D）-10

5.绝对值小于8的所有整数的和是（）（A）0(B)28(C)-28(D)

以上都不是

6.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）（A）万位（B）千位（C）十分位

（D）千分位

6.计算下列各题：

(1)32-r(-3)2+|-jIX(-6)+^49；(2){2；(-

6)；

(3)-0.252-?(一!)，+(1：+2--3.75)X24；

228

9Q

(4){-3(-)2-22X0.125-(-1)34—}4-{2X

34

(5)X(-2)2-(1)2+—}-

1——

3

(-2)3X(-l)4-VH2r+{—g)"

0.25X4+(1-32X(-2)}

-23-，2

(7)0.3T—(-1)+4-3+(n—3)°+tg30°

6

第03讲整式

知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、累的运

算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数毒、零指数累、负整数指数

大纲要求

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的

值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降累(或升累)排列，理解同类

项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数塞的乘法和除法、哥的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数累

的运算；

4、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)进

行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点

1.代数式的有关概念.

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连

结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果P叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

(3)代数式的分类

2.整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什

么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样

来分析

(3)多项式的降毒排列与升幕排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母

降幕排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母

升幕排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降累排列或升嘉排列.

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ax+笈=(。+价x｛注意：其中

的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。｝

3.整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式

加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号

去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号

里各项都改变符号.

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个

单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要

用到同底数累的运算性质：

C=*"(九〃是整数)

a"；an=a'n-n(a丰0,m,〃是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)

相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积

相加.

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(x+a)(x+))=X2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2-b~,

(a±b)°=a+lab+b2,

(a±Z?)(a2+ah+b~)—a3±by.

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的

嘉作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：

(/)"=产(加,〃是整数)，

(a。)"=a"优(〃是整数)

多项式的乘方只涉及

(47+Z?)2=a~+2ab+b2,

(a+b+c)2-a2+b2+c2+lab+2bc+lea.

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数式错误的是()

(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5

(B)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2

(C)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是」

a-b

(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是］-3b

2、考查整数指数幕的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是()(A)a'+aW(B)(3a!)2=6ab(Oa'a%"(D)(a3)2=ab

3.用代数式表示：(1)a的绝对值的相反数与b的和的倒数；

(2)x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；

2i3

4.-爸上的系数是,是次单项式；

JL乙

5.多项式3(—1—6x5—4/是_次项式，其中最高次项是,常数项是_,三次项系

数是_____，按x的降暴排列；

6.如果3nf*rT7和YnT%以是同类项，则x=_,y=_；这两个单项式的积是—。

7.下列运算结果正确的是()①2x3-x2=x②x3・(x)=x"③(川二㈠六(④

(0.1)2*10-1=10

(A)①②(B)②④(C)②③(D)②③④

考查训练：

,m,等，镜-3b中单项式是,多项式

】、代数式a—。，(H

是，分式是0

23

2、一半是一次单项式，它的系数是。

3、多项式3y(一1一6丫2/-4丫(是_次_项式，其中最高次项是—，常数项是一，三次

项系数是，按x的降基排列为O

4、已知梯形的上底为4a-3b,下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的

面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。

5、下列计算中错误的是()(A)(-a3b)2-(-ab2)3=-a9b8(B)(-a2b3)34-(-ab2)3=a3b3

(C)(-a3)2-(-b2)3=a6b6(D)[(-a3)2-(-b2)3]3=-a,8b18

11

3123

计算3\

XyXyl--Xy

6.2-z-6-

7.已知代数式3y2—2y+6的值为8,求代数式楙y'—y+l的值

22

a_|_k

8.设a—b=—2,求-------ab的值。

7、利用公式计算：

11

\⑵2\2/\2

)a—1(a)

77\+-z

42

(3)(x+y—z)(x—y+z)—(x+y+z)(x—y—z)(4)[(X2+6X+9)-r(x+3)](X2-3X+9)

(5)(a'—4)(a~—2a+4)(a2+2a+4)(6)101X99

解题指导：

1、代数式机J是()(A)整式(B)分式(C)单项式(D)

无理式

2、如果3xiy"3和一4x-'V1是同类项，那么m,n的值是()

(A)m=—3,n=2(B)m=2,n=—3(C)m=—2,n=3(D)m=3,n=—2

3、正确叙述代数式;(2a-bD的是()

(A)a与2的积减去b平方与3的商(B)a与2的积减去b的平方的差除以3

(C)a与2倍减去b平方的差的;(D)a的2倍减去b平方;

4、用乘法公式计算：

(1)(—2a—3b)2(2)(a-3b+2c)2(3)(2y—z)2[2y(z+2y)+z2]J

5、计算：

(1)(c-2b+3a)(2b+c-3a)(2)(a-b)(a+b)2-2ab(a-b2)

6、用竖式计算：(5—4X3+5X2+2X4)4-(3+x2—2x)

7、已知6x‘一gx'mx+n能被6x?—x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。

8、已知x+y=4,xy=3,求：3x?+3y2；(x—y)

巩固提高

1、若一个多项式加上2x「x'—5—3x"得3x‘一5x’一3’则这个多项式是；

2、若3x“一(m—l)x+l为三次二项式，则m—n，的值为；

3、用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差；

用语言叙述代数式『_____________________________________________________

6

4.若除式=x+2,商式=2x+l,余式=—5,则被除式=；

5、当x=-2时，ax'+bx—7=5,贝!]x=2时，ax：i+bx-7=:

a—b=—2,a—c=—3,则(b—c)-3(b—c)+1=

6、如果(a+b—x)?的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足()

(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=—b(D)以上都不对

7、一[a—(b—c)]去括号正确的是()

(A)—a—b+c(B)—a+b—c(C)—a—b—c(D)—a+b+c

8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则()

(A)P+Q是关于的八次多项式(B)P-Q是关于的二次多项式

(C)P・Q是关于的八次多项式(D)是关于的二次多项式

9.下列计算中正确的是()

(A)x"4-x'^^x2(B)(xy)54-xy3=(xy)2

/(C)x10—•/(x4—•x2)\=x8(/rD\)\/(x'In-♦x2n)\,x3n=x3n+2

10.若(a，bi)(a2L'b2m)=a'b3,则m+n的值为()

(A)1(B)2(C)3(D)-3

11、计算：

2…1.⑵(|a-t2+2a"+,)+(-[a-)

(1)(—2ax)J-(―-x'yz3)4-(―-a°xy‘)

0N

(3)5(m+n)(m—n)—2(m+n)2—3(m—n)J(4)(a—b+c—d)(—a—b—c—d)

(5)(—x-y)2(x2—xy+y2)2(6)15+2a-{9a-[a-9—(3-6a)]}(7)(a2c-be2)—(a-

b+c)(a+b—c)

第04讲因式分解

知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相

乘法、求根)、因式分解一般步骤。

大纲要求

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握

利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重点与常见题型

一考丢因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公

因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和

解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因

式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：

⑴提公因式法如多项式am+bm+cm=m(a+b+c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.

(2)运用公式法，即用

a2-b2-+〃-6),

a2+2ab+b2=(a±b)2,与出结果・

a3±b3=(a±b)(/+ab+b2)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为1的二次三项式—+px+q,寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有，

则/+必+4=5+0)*+6)；对于一般的二次三项式以2+bx+c(。工0),寻找满足

aa=a,CtC2=c,aiCz+a2cl=b的a”a2,c”c2,如有，则ox?+。*+，=(。/+。)(。2%+，2).

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是

号，括到括号里的各项都改变符号.

22

⑸求根公式法：如果加+8x+C=0(a/0),有两个根X”那么ax+bx+c=a(x-xl)(x-x2).

考查题型：

1.下列因式分解中，正确的是()

2

(A)1-7x=J(X+2)(X-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-1)

44

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2-y'：-x+y=(x+y)(x-y-1)

2.下列各等式(1)a2-b2=(a+b)(a-b),(2)x2-3x+2=x(x-3)+2

1111

(3)x°-寸,(44+―2"12—(x-)2

x+y)(x-y)xx

从左到是因式分解的个数为()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

3.若x'+mx+25是一个完全平方式,则m的值是()

(A)20(B)10(C)±20(D)±10

4.若x'+mx+n能分解成(x+2)(x-5)，则m=n=

5.若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=

6.若x?+kx-6有一个因式是(x—2),则k的值是

7.把下列因式因式分解：

(1)a3—4a2-2a(2)4m2—9n2—4m+l

(3)3a-+bc—3ac-ab(4)9—x2+2xy—y2

8.在实数范围内因式分解:

(1)2X2-3X-1(2)—2x'+5xy+2y‘

考点训练：

1.分解下列因式：

(1).10a(x—y)2—5b(y—x)(2).an+1-4an+4an-1(3).x3(2x—y)—2x

+y

(4).x(6x—1)—1(5).2ax—10ay+5by+6x⑹—ab—b。

(7).(x2+x)(x2+x—3)+2(8)3X2-7X+2(9).x"y—9xy"

(10).—4x+3xy+2y!(11).4a—a1(12).2x~—4x+1

(13).4y'+4y—5

解题指导:

1.下列运算：(1)(a—3)z=a~—6a+9(2)x—4=(、&+2)(y[x-2)

(3)ax2+a2xy+a=a(x2+ax)(4)—=X2-4X+4=(x—2产其中是因式分解,

1644

且运算正确的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.不论a为何值，代数式-a?+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

3.若x'+2(m—3)x+16是一个完全平方式,则m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或一1

4.(x2+y2)(x2-l+y2)-12=0,则x'+y?的值是

5.分解下列因式：

(1).8xy(x—y)—2(y—x)3(2).4ab—(1—a)(1—b2)

(3).x'+2xy—x—xy'(4).—3m-2m+4

*4。已知a+b=1,求a'+3ab+b,'的值

5.a、b、c为/ABC三边，利用因式分解说明b2—a?+2ac—c?的符号

6.0VaW5,a为整数，若2x?+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a

独立训练：

1.多项式(一y；X2—2xy+y2,x：,一的公因式是。

2.填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：

(l)9xL，—()2=(3x+)(—y),(2).5x"+6xy—8y2=(x)(—4y).

5

3.矩形的面积为6x?+13x+5(x>0),其中一边长为2x+l,则另为。

4.把1—a—6分解因式，正确的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—1)(a+6)

5.多项式a'+4ab+2b；a’'-4ab+l6b[a?+a+J,9a12ab+4b2中，能用完全平方公式分解

4

因式的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

6.设(x+y)(x+2+y)—15=0,则x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

7.关于的二次三项式x2—4x+c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值

中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

8.若X：,-mx+n=(x—4)(x+3)则m,n的值为()

(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

9.代数式y2+my+：是一个完全平方式，则m的值是。

10.已知2(-3xy+y2=0(x,y均不为零)，则乙+工的值为______。

yx

11.分解因式：

(1).x2(y—z)+81(z—y)(2).9m2—6m+2n—n2(3).a1—3a2—4

12.实数范围内因式分解

(1)X2-2X-4(2)4x2+8x-1(3)2xz+4xy+y2

第05讲分式

知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数

幕的运算

大纲要求：

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质,

会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数黑的运算。

考查重点与常见题型：

1.考查整数指数累的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是

()

(A)-4°=1(B)(-2)'=7(C)(-3M)2=9"rn(D)(a+b)H=al+b1

2

2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中

档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，

如：

化简并求值：

3_3c\_i_Q

72。..X-y..+(^-^-2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)x+xy+y-x-y

知识要点

1.分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式.注意分母B的值不能

B

为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2,分式的基本性质

A^AxM4=生丝(M为不等于零的整式)

BBxMBB^M

3.分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

acacn

a±£^ad±bc(异分母相加，先通分)；丁，=应；(@)"=一.

bdbdacadadbb

hdbcbe'

4.零指数〃。=1("0)

5.负整数指数。"二二①工。,〃为正整数).

ap

a'nan=am+n,

注意正整数嘉的运算性质〃；优=产"(”0),

(/)"=「,

W=a"b"

可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数.

考查题型：

1.下列运算正确的是()

(A)-4°=1(B)(-2)'=-(C)(-3"n)2=9"r"(D)(a+b)'=a'+b1

2

2.化简并求值:

xx,-y'+/2x+2

-2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)2*x0xy+y2x-y

ax-4x-y1p3,,3ab：c''"，八#七

o・、、、、_、］a+b、——中分式有

3x2aJI+1

分式_udzl_

4.当乂=-----时,力百(x-3)(x+l)的值为零;

2—]

5.当X取一值时，分式一!为有意义;

x1乙xo

4AB

6.已知K是恒等式，则人=______,B=______

x—1x+1

x-l).x-4

7.化简(卷

X2-4X+4*x

与1±2它+J_,其中__1_

8.先化简后再求值:x=

x'TX"+2X+1X+1'-^2-1

a3—4a2b-5ab~士

9.已知」T=2,求r―：-----------------------7的值

a-ba—6a"b+5ab“

考点训练:

1'分式高当时有意义，当x二时值为正。

一中的取值范围是（）

2,分式一

1-

1-x2

(A)xWl(B)xW-1(C)xWO(D)xW±l且xWO

,八q|X|-3

3,当x=时’分式喜而i的值为零?

4,化简

1+7a+10a^+l.a+1

(1)1⑵

a2-a+la'+4a+4a+2

2_a_a_

⑶[「a+(/a—；-1)、,]-r(a-2)(a+1)

1-aa12-a+l

2,12

(4)o已知b(b—1)—a(2b—a)=—b+6,求a?-ab的值

解题指导,

1.当a=—一时，分式告二无意义，当a"=—一时，这个分式的值为零.

a—2a-3

2.写出下列各式中未知的分子或分母,

(1)昼(2)

5y()ll

4,

Tb+2

3.不改变分式的值，把分式^——的分子，分母各项的系数化为整数，且最高次项的系数均为

i-2b2

2

2

A—1

正整数,得・分式—约分的结果为

4.把分式生

中的x,y都扩大两倍,那么分式的值()

x+y

(A)扩大两倍(B)不变(0缩小(D)缩小两倍

5x-l2

5.分式一上的最简公分母为()

2x4(m-n)n-m

1

(A)4(m—n)(n—m)x2(B)(C)4x2(m—n)2(D)4(m—n)x2

4x2(m-n)

6.下列各式的变号中，正确的是

x-yy-x(产二(D)q=_包

(A产=—U(B)22

y-xx-yy-xy-x-y+1y+1y-xy-x

_x+1

7•若x>y>。，则再-工的结果是()

X

(A)0(B)正数(C)负数(D)以上情况都有可能

8.化简下列各式:

1Ia+16⑵(xy+y讨出应

⑴藕宣.揖2

xyy

（3）若（啦-l）a=l,求一一不匚+1的值（4）已知x2-5xy+6y2=0求工毕的

1+a2y

a

值

独立训练

6-5x+x2x-3x、5x+4

1.化简

x-164-x4-x2

111

2.已知-4-=-----值,求:的值

aba+bba

3.已知i/—5m+l=o求（1）m'」⑵mt的值

m

,-j人户+2b3b-c2c-aC-2b

4.已知,求的值

"I-73a+2b

第06讲数的开方与二次根式

知识点:平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次

根式、二次根式运算、分母有理化

大纲要求

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方

根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；

2.了解二