高中数学-对数函数的性质与图像教学设计学情分析教材分析课后反思

对数函数的性质和图像

一、教材内容解析

1,“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大

版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、

定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深

刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指

数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步

体会研究函数的方法，即“概念…图像…性质-应用”的过程。同时，为后面函

数的学习做好铺垫。

2,“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科

中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统

计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和

实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅

反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，

也是高考的重点内容之一。

二、学生学情分析

1,心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所

以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和

学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。

2,知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、

基函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定

的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方

法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以，自

然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。

三、教学目标设置

a）教学目标

1,知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进

行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。

2,过程与方法：通过类比的方法画出对数函数的图像，研究对数函数的性质；

同时对数函数和指数函数互为反函数，利用反函数的性质（图像关于直线y=x

对称）验证对数函数的性质，让学生体会类比、数形结合、转化等数学思想方法。

3,情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，

使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极性。

b）教材的重点、难点和关键

本节的重点是理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用；难点是利用指

数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。

而整个学习过程中的思考、观察、对比、归纳就成了学习的关键。

四、教学策略分析

1，本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，

教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得

出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。同时，使学生对指数函数和对数

函数的内在关系达到比较深刻的认识与理解；

2,本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学

生直观的体会对数函数与指数函数图像的关系，得出对数函数的性质并利用图像

的动态变化验证性质，有助于学生的理解。同时，增大教学容量，亦提高数学对

学生的吸引力。

五、教学过程

教

学

教学内容设计

环

意图

节

同学们，大家好！今天非常高兴能和大家一起学习。

我们今天要探究的内容是《对数函数的性质与图像》大①温故而

家还记得对数函数的定义吗？知新，提醒

温生：（1）对数函数的定义.学生旧知，

引出新知；

我们把形如y=logax（a>0且a声1）的函数叫做对数函数，

故②回顾旧

其中x是自变量，函数的定义域是（0,+8）.a是对数函数知中的反

知的底数.函数及其

（2）对数函数与指数函数的关系：互为反函数.（反性质，为本

新函数的性质）节课学习

仅仅知道对数函数的概念显然是不够的，同学们都对数函数

知道每一个函数的学习都要经历“概念一图像一性质一图像埋下

应用”的过程。伏笔；

今天，就让我们一起来探究：③培养学

《对数函数的图像与性质》（板书课题）生温故而

知新的学

习习惯，注

重方法教

育。

大家还记得画函数图像的一般步骤吗？

①列表；②描点；③连线.①通过小

组合作，亲

自主探究：（学生活动）自动手，让

自分组合作：分别作出下列对数函数的图像，并说说你学生经历

是怎么作的？还有什么发现？知识的产

主生过程，并

①y=log2X②y=log3%

对函数的

探③y=log]X④y=log|X图像留下

23深刻的印

究（各组派代表展示，并发言谈谈自己的发现）象。

方法：列表、描点、连线

②学生展

示发言，培

养学生善

于表达和

总结的能

力。

自

③引出反

主函数法画

函数图像，

探让学生体

会一题多

究法的同时，

要学好思

（各组派代表展示图像，并说出自己通过图像发现的函考,学会致

数性质）用。

方法二：利用几何画板

我们只画出了四个对数函数的图像，是不是所有的对数函数都

像上面两类函数的图像呢？现在科技可以带个我们答案。

（老师用几何画板画出含参数a的对数函数④现在教

育技术的

y=log“x（a>（XaaHl））的图像，展示给学生）

发展，几何

画板的强

大数学功

能能激发

学生利用

现在教育

技术学习

的欲望，也

能激发学

生学习的

动力。

学生活动：（总结归纳）①通过讨

论交流，达

对数函数y=log.x{a>0月4/1）的性质

到解决问

0<6Z<1a>1题的目的，

让学生感

受团队合

作的力量，

归图像从而培养

k/一

x学生团队

纳合作的意

识。

总定义域(0,+°°)(0,+°°)

值域R②通过表

结定点(1,0)(1,0)格的形式

单调性单调递减单调递减总结函数

a。越小图像越靠近X轴。越大图像越靠近X轴性质，学生

取值0<x<l,y>0;x>l,y<00<x<l,y<0,x>l,y>0易形成对

比和体系

对称性y=logax与y=logix的图像关石轴对称

a化，有助于

全班交流，共同进步。学生理解

记忆。

巩固练习

例：比较大小

①log23.4与log25.3②log。3L8与log。32.7

①通过简

单的练习，

(3)log5.1与log“5.9(a>0且a*1)

a增加学生

总结：对数比较大小方法对对数函

(1)若只同底，可利用对数函数的单调性直接比较；数性质的

(2)若只同真数，可根据a的大小进行判断；理解，同时

(3)若底数和真数都不同，可找中间量过渡(如1,0增加学生

升等)应用性质

(4)对于含有参数的对数往往要分类讨论比较大小；解决数学

华问题的兴

学以致用：趣。

应

②在解决

考古工作者测得甲和乙两座古墓某残骸的C14含量分别

用问题的过

为a和若log,a>log,"那么哪座古墓更久远？

(严(严程中培养

学生总结

变式：方法的意

(1)log1.7与log0.8识，养成良

32好的学习

(2)log2与log2习惯。

56

③利用思

考题提高

学生学习

兴趣；

①让学生

1,“谈谈你这节课的收获吧！”自己总结，

（学生各述，老师总结）老师可以

课知识上：对数函数的图像与性质；更好的把

堂

方法上：体会从特殊到一般，从理解到应用；握他们的

小

2,更深的收获：学习情况，

结

过程老师总结

问题-----►解决---->反思可帮学生

方法

梳理知识。

②更深的

总结让学

生明白，总

结的重要

性。

①缓解紧

课张的课堂

外

《对数的诞生与发展》气氛;②普

读

（了解对数的起源与发展，认识苏格兰数学家纳皮尔）及数学史

物

小知识;③

激发数学

学习欲。

①作业布

1.P27A组第3,4题；置可使学

作

生发现和

业

弥补不足，

设

并强化基

计

本技能。

②作业2

为下一节

课的学习

埋下伏笔。

板

4.2.3对数函数的性质说图像合理的板

书

一、回顾三、性质：：书设计能

设

1，定义：（表格）给学生一

计

2,关系：知识体系

二、图像四、应用理解的启

1.2.例：发和对本

3.4.节课知识

的把握。

六、评价分析

本节课主要是以自主探究、讨论总结为主及简单的性质应用练习为辅的函数性

质探究课。故本节从以下几个环节来作评价：

1,通过画对数函数图像的方法，考察学生对函数学习一般性方法的掌握和思

维多样性评价；

2,在探究讨论的过程中，评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与

同学合作交流、团队意识的情况；

3,关注学生思维的多样性，关注学生观察、交流、总结的能力；

4,通过简单例题的解决，评价学生对运用知识解决问题的能力；

5,通过作业的布置，评价学生解决问题的能力和激发深入了解性质解决更复

杂问题的能力。

6,在学习的过程中，积极开展自评和小组内互评、师生共评的评价体系，激

发学生学习数学的积极性。

附：课外读物

对数的诞生与发展

对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数

学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家一一纳皮尔

(Napier,1550T617年)男爵。

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时

的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那

些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天

文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。

当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮

尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通

过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。

那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的

乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。

让我们来看看下面这个例子：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、...

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应累。如

果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。

比如，计算64X256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6,256对应8；然

后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一行中的14,对应第二行中的16384,

所以有：64X256=16384。

纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一

下，我们在中学学习''运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复

杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值

相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘

积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？

经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向

世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。

所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导

师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布

尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯

(PierreSimonLaplace,1749-1827)曾说：对数,可以缩短计算时间，“在实效上等于把天

文学家的寿命延长了许多倍

1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定

的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一

不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰

难。

2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、

二次函数、塞函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研

究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关

系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。

1.本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，

学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，

最终在教师的引导下得出对数函数的图像，总结出性质，并简单应用。

同时，使学生对指数函数和对数函数的内在关系达到比较深刻的认识

与理解；

2.本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功

能更能使学生直观的体会对数函数与指数函数图像的关系，得出对数

函数的性质并利用图像的动态变化验证性质，有助于学生的理解。同

时，增大教学容量，亦提高数学对学生的吸引力。

1、”对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准人教B版高中数

学第二册第四章第二节的第三课时一章中的重点内容。此前，学生已

对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性

等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了

对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数

函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即

“概念--图像---性质一应用”的过程。同时，为后面函数的学习做

好铺垫。

2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节

和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在

解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学

习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技

能。同时.，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数

函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的

重点内容之一