高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）2.5.1 直线与圆的位置关系(附答案)

2.5.1直线与圆的位置关系【考点梳理】考点一：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代数法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0考点二：直线与圆的方程解决实际问题仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．【题型归纳】题型一：判断直线与圆的位置关系1．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是（

）A．相交且过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心2．（2022·上海徐汇·高二期末）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（

）A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点3．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）对任意实数k，直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．与k有关题型二：由直线与圆的位置关系求参数4．（2022·江苏·高二课时练习）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏·高二课时练习）当圆截直线所得的弦最长时，则m的值为（

）A． B．-1 C．1 D．题型三：圆的弦长问题7．（2022·重庆·高二期末）直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）A．5 B． C．3 D．8．（2022·吉林·希望高中高二期末）已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（

）A． B．4 C． D．9．（2022·全国·高二课时练习）已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）A．6 B． C．7 D．8题型四：圆的弦长求参数或者切线方程10．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）设圆的圆心为C，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（

）A． B．或C．x=0 D．x=0或11．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或12．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二阶段练习（理））若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是（

）A． B． C．1 D．2题型五：直线与圆的应用13．（2021·福建宁德·高二期中）苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（

）米.（注意：≈）A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.4814．（2022·浙江省杭州学军中学高二开学考试）已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则城市A受台风影响的时间为（

）A．5h B．h C．h D．4h15．（2020·甘肃·永昌县第一高级中学高二阶段练习（理））台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为（

）A．0.5h B．1h C．1.5h D．2h题型六：直线与圆的位置定点定值问题综合应用16．（2021·重庆八中高二期中）已知圆，圆随的变化而运动，若存在一条定直线被动圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（

）A． B．C． D．17．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线切点分别是和，下列说法正确的为（

）A．圆上恰有一个点到直线的距离为 B．切线长的最小值为C．四边形面积的最小值为2 D．直线恒过定点18．（2022·江苏南京·高二开学考试）已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.(1)求的方程；(2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.①求曲线的方程；②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.题型七：直线与圆的位置求距离的最值问题19．（2021·辽宁大连·高二期末）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点．（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）求弦长的最小值，以及此时直线的方程．20．（2021·全国·高二专题练习）已知点在圆上.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值；（3）求的最大值与最小值21．（2021·湖北宜昌·高二期中）已知圆：．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）已知点，，是圆上的动点，求面积的最大值，【双基达标】一、单选题22．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，则“”是“圆与轴相切”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件23．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．24．（2022·全国·高二课时练习）若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．25．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线和直线．(1)当曲线C表示圆时，求m的取值范围；(2)当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值．26．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）已知圆和直线相切于点.(1)求圆的标准方程及直线的一般式方程；(2)已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程.【高分突破】一：单选题27．（2022·全国·高二课时练习）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A．9 B．4 C． D．28．（2022·全国·高二课时练习）已知直线和圆，点在直线上，若直线与圆至少有一个公共点，且，则点的横坐标的最大值是（

）A． B．1 C．3 D．429．（2022·福建省福州第二中学高二期末）已知直线平分圆：，则的最大值为（

）A． B． C． D．30．（2022·全国·高）已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为6，则的方程为（

）A． B．C． D．31．（2022·江苏·高二）在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．32．（2022·江苏·）已知圆：，直线过点与圆交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线的方程为（

）A． B．C． D．33．（2022·江苏·高二）若直线​与圆​相交于​两点，且​(其中​为原点)，则​的值为（

）A．​或​ B．​ C．​或​ D．​34．（2022·江苏·高二）已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（

）A． B． C． D．35．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（

）A． B．2 C．4 D．36．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数（

）A．－2 B．2 C． D．37．（2022·江苏·高二专题练习）设，O为坐标原点，点P满足，若直线上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题38．（2022·全国·高二单元测试）已知直线，圆，则（

）A．存在一个实数m，使直线l经过圆心CB．无论m为何值，直线l与圆C一定有两个公共点C．圆心C到直线l的最大距离是D．当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为39．（2022·江苏·高二专题练习）直线：与圆：相交于，两点，则（

）A．直线过定点B．时，直线平分圆C．时，为等腰直角三角形D．时，弦最短40．（2022·浙江金华第一中学高二期中）圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（

）A．直线l与圆C相交B．的最小值是1C．若P到直线l的距离为2，则点P有2个D．从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是341．（2022·江苏·高二专题练习）关于直线与圆，下列说法正确的是（

）A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件42．（2022·浙江浙江·高二期中）已知圆，直线，则下列结论正确的有（

）A．圆C的圆心坐标为，半径为9B．对于任意实数m直线l恒过定点C．若直线l交圆C于A，B两点，则弦长的最小值为4D．当时，直线l交圆C于A，B两点，D是圆C上的动点，则面积的最大值为43．（2022·湖南省岳阳县第一中学高二阶段练习）已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是（

）A．直线l与圆一定相交B．当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上的动点，则面积的最大值为C．当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2D．若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48三、填空题44．（2022·全国·高二）若动直线和圆相交于、两点，则弦的中点坐标所满足的等式为______．45．（2022·全国·高二）直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是______．46．（2022·全国·高二）已知圆关于直线对称，设点，若点Q是圆C上任意一点，则的最小值是______．47．（2022·山东·东营市第一中学高二期中）已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．48．（2022·全国·高二课时练习）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与OM边相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理，已知点D，E的坐标分别是（0，1），（0，3），F是x轴正半轴上的一动点，当∠DFE最大时，点F的横坐标为______．49．（2022·江苏·高二）已知圆：及直线：，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为______．四、解答题50．（2022·福建福州·高二期末）圆的圆心为，且过点．(1)求圆的标准方程；(2)直线：与圆交两点，且，求．51．（2022·全国·高二课时练习）已知实数满足，求：(1)的最小值；(2)的最大值．52．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，Q是x轴上的动点，QA、QB分别与圆M相切于A、B两点．(1)若，求切线方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若，求直线MQ的方程．53．（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）已知直线与圆.(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．54．（2022·全国·高二课时练习）已知直线过定点，且与圆交于、两点．(1)求直线的斜率的取值范围．(2)若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．55．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．(1)求圆C的标准方程．(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．56．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高二开学考试）已知圆．(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．【答案详解】1．D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心．故选:D2．C【分析】根据给定条件，求出直线l的方程，再求出圆心到直线l的距离判断作答.【详解】直线过原点，斜率为，倾斜角为，依题意，直线l的倾斜角为，斜率为，而l过原点，因此，直线l的方程为：，又圆的圆心为，半径为，于是得点到直线l的距离为，所以直线l与圆相切.故选：C3．A【分析】判断直线恒过定点，可知定点在圆内，即可判断直线与圆的位置关系.【详解】由可知，即该圆的圆心坐标为，半径为,由可知，则该直线恒过定点，将点代入圆的方程可得，则点在圆内，则直线与圆的位置关系为相交.故选：.4．A【分析】分析可知直线过圆心，则，且有且，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】圆的圆心为，由题意可知，直线过圆心，则，因为，则且，因此，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：A.5．B【分析】由直线与圆的位置关系列出不等式求解即可得答案.【详解】解：因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以实数的取值范围是，故选：B.6．C【分析】由题意只需直线过圆心，所截得的弦为直径最长，将圆心坐标代入方程求参数即可.【详解】要使直线与圆所得弦最长，则直线必过圆心，所以，可得.故选：C7．B【分析】根据圆的性质，结合圆的切线的性质进行求解即可.【详解】由，所以该圆的圆心为，半径为，因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，故，因此，，所以有，所以，故选：B8．A【分析】求出的最小值，由切线长公式可结论．【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.9．A【分析】根据题意可求出圆心的坐标，半径为，结合条件可知直线经过圆心，可列式求出的值，从而得出点的坐标，再根据两点间的距离公式可求出，最后根据直线与圆相切得出，代数计算即可得出结果.【详解】解：根据题意，得出圆的标准方程为：，可知圆心的坐标，半径为，因为直线是圆的对称轴，所以直线经过圆心，则，解得：，，则，由于过点作圆的一条切线，切点为，.故选：A.10．D【分析】先利用圆的一般方程得到标准方程，得到对应的圆心和半径，然后分直线l的斜率不存在和存在进行求解直线的方程即可得到答案【详解】解：由可得，则圆心C的坐标为，半径为2，当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时，代入圆的方程得，解得，，此时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为即，因为，所以圆心C到直线l的距离为，则，解得，故此时直线l的方程为，即，故选：D11．A【分析】分析可知为等腰直角三角形，利用几何关系求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，因为且，故为等腰直角三角形，且，则圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可为，解得或.故选：A.12．A【分析】根据弦长求得的关系式，结合基本不等式求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，所以直线过圆心，即，由于为正数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：A13．A【分析】以O为原点,以AB所在直线为x轴,以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设圆心坐标为（0，a），利用待定系数法求出圆的方程，将x=-30代入即可求得.【详解】以O为原点,以AB所在直线为x轴,以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设圆心坐标为（0，a），则P(0,10),A(-50,0).可设圆拱所在圆的方程为,由题意可得：解得：.所以所求圆的方程为.将x=-30代入圆方程,得:,因为y>0,所以.故选：A.14．B【分析】先求得台风中心距离城市A的最短距离，再利用直线截圆的弦长即可求得城市A受台风影响的时间【详解】如图，，，台风中心沿方向以的速度移动，台风中心距离城市A的最短距离为又台风中心为圆心的圆形区域，半径为km．则台风中心在以城市A为圆心半径为km的圆内时，城市A受台风影响以城市A为圆心半径为km的圆截直线所得弦长为km则城市A受台风影响的时间为故选：B15．B【详解】以A为坐标原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，则直线被圆截得弦长为，所以B城市处于危险区内的时间为，选B.点睛：圆的弦长问题，处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：16．A【分析】先求出动圆所经过的定点，由题意可知直线恒过定点，即可求解【详解】因为，所以，由得或，则动圆恒过定点，若存在一条定直线被动圆截得的弦长为定值，则定直线恒过定点，所以，所以此定直线的方程为，即.故选：A17．D【分析】利用圆心到直线的距离可判断A，利用圆的性质得切线长利用点到直线的距离判断B，由题意四边形ACBP面积为判断C，由题知A，B在以为直径的圆上，利用两圆方程得直线AB的方程判断D.【详解】由圆C：，则圆心，半径，∴圆心到直线l：的距离为，而，故A错误；由圆的性质，切线长，∴当最小时，有最小值，又，则，故B错误；∵四边形AMBP面积为，∴四边形AMBP面积的最小值为1，故C错误；设，由题知A，B在以为直径的圆上，又，∴，即，又圆C：，即，∴直线AB的方程为：，即，由，得，即直线AB恒过定点，故D正确.故选：D.18．(1)(2)①；②存在，【分析】（1）由条件求出圆心坐标，再结合弦长公式求出圆的半径，由此可得圆的方程；（2）①利用代点法求出点的轨迹方程，②在直线斜率存在条件下利用设而不求法求点的坐标，检验斜率不存在时该点是否也满足条件即可.（1）由题意可设圆的圆心的坐标为，圆的圆心在直线上，，解得：，即圆心为，圆心到直线的距离为，设圆的半径为r，弦长为，由已知所以，所以圆的标准方程为；（2）设，则，由得：，所以D在圆上运动，整理可得点T的轨迹方程为：当直线轴时，轴平分，当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，联立化简可得，方程的判别式，设，，，若轴平分，则，所以，又，，所以，所以，所以所以解得，当时，能使轴平分.19．（1）；（2）.【分析】（1）根据圆的标准方程写出圆心的坐标，然后求出直线的斜率，点斜式即可写出直线的方程；（2）根据圆的几何性质分析出直线与垂直时，弦长最小，然后首先求出直线的斜率，进而求出直线的斜率，即可写出直线的方程.【详解】（1）圆的圆心半径为3又直线过点，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即（2）设圆心到直线的距离为，则，所以越大，弦长的越小故取得最大时，弦长最小，而过点作直线，当其与垂直时，取得最大，此时弦长最小，直线的斜率为，故直线的斜率为所以直线的方程为，即：20．（1）的最大值是，最小值为；（2）的最大值为51，的最小值为11；（3）的最大值为，最小值为．【解析】（1）求得已知圆的圆心和半径，设，即，则圆心到直线的距离，即可得到最值；（2）表示点与的距离的平方加上2，连接，交圆于，延长，交圆于，可得最短，最长，然后可得答案；（3）化简可得，从而令，，从而利用三角函数求最值．【详解】（1）圆即为，可得圆心为，半径为，设，即，则圆心到直线的距离，即，平方得，解得：，故的最大值是，最小值为；（2）表示点与的距离的平方加上2，连接，交圆于，延长，交圆于，可得为最短，且为，为最长，且为，则的最大值为，的最小值为；（3）圆即为，令，，则，，，的最大值为，最小值为．21．（1）或；（2）【解析】（1）将圆化为标准式，求出圆心与半径，讨论直线的斜率存在或不存在，当不存在时，设出点斜式，利用点到直线的距离等于半径即可求解.（2）作出图象，将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值即可求解.【详解】（1）圆：，圆心为，半径，当直线的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离等于半径，满足题意；当直线的斜率存在时，设切线方程为，即，，解得，直线的方程，故切线方程为或.（2）由图可知，，要求面积的最大值，只需求圆上的点到直线距离的最大值即可，直线为，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线距离的最大值为，面积的最大值为.22．B【分析】求出圆与轴相切的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】对于圆，，若圆与轴相切，则，圆的标准方程为，则，可得.所以，“”“”，且“”“”.所以，“”是“圆与轴相切”的必要不充分条件.故选：B.23．A【分析】由圆心到直线的距离大于半径求解．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，所以，由于，平方整理得，，所以．故选：A．24．C【分析】圆M先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l的距离为等价于圆心到直线l的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可【详解】圆M的标准方程为，则圆心，半径为5，由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过，由点线距离公式得，，解得，即或．故选：C25．(1)；(2)【分析】（1）通过对变形，结合圆的标准方程计算即得结论；（2）通过（1）可知，利用点到直线的距离公式计算可知弦心距，利用弦心距､半径与半弦长的关系计算即得结论（1），，又曲线表示圆，，即，所以m的取值范围为；（2）由（1）可知，圆心坐标为，又直线，圆心到直线的距离，直线截得的弦长为，，解得：26．(1)；(2)【分析】（1）将点的坐标代入圆的方程，求出实数的值，可得出圆的标准方程，求出直线的斜率，由圆的几何性质可得，可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程，化为一般式即可；（2）分析可知直线过圆心，求出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.（1）把点代入圆的方程，可得，解得，得的方程为，即，圆心为，所以，直线的斜率为，由圆的几何性质可知，则直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）由（1）可知，圆的直径为，故直线经过圆心，且直线的斜率为，直线的方程为，即．27．B【分析】由题可得圆心在直线上，即，然后利用基本不等式即得.【详解】由题意得圆的标准方程为，∴圆心为，半径．∵直线被圆截得的弦长为4，∴圆心在直线上，∴，即，又，，∴，当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值是4．故选：B．28．D【分析】根据圆的性质结合条件可得圆心到直线的距离，进而即得.【详解】由圆，可得，所以圆心，半径，设，由题意知圆心到直线的距离，即，解得，故点的横坐标的最大值为4.故选：D．29．B【分析】由题意知直线过圆的圆心得到，求的最大值可转化为的最小值的倒数，利用基本不等式的妙用求最值即可.【详解】圆：，圆心，直线平分圆：，直线过圆心，即，，当且仅当，即，的最大值为.故选：B30．C【分析】设的方程为，根据弦长公式或弦长的一半，半径，圆心距的关系求出半径即可得解．【详解】由题可设的方程为．∵被直线截得的弦长为6，且圆心到直线的距离，∴，解得，可得的方程为．故选：C．31．C【分析】由题知圆心为，进而根据三角形面积公式得面积最大时，，圆心到直线的距离为，再根据题意解不等式即可得答案.【详解】解：圆，即圆，即圆心为，所以的面积为，当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，因为点在圆内，所以，即，所以，，解得或，所以，实数的取值范围是故选：C32．B【分析】由题知，进而得，再求直线的方程即可.【详解】解：由已知得，所以.因为为弦的中点，所以，所以，所以，直线的方程为，即.故选：B33．A【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得故选：A【点睛】34．B【分析】利用面积相等求出.设，得到.利用几何法分析出，即可求出的最小值.【详解】圆：化为标准方程：，其圆心,半径.过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：在△PAC中,有，即，变形可得：.设，则.所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.而的最小值为点C到直线的距离，即，所以.故选：B35．A【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定最小时直线与直线的位置关系，即可得结果.【详解】由恒过，又，即在圆C内，要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，由，圆的半径为5，所以.故选：A36．D【分析】由圆心到直线的距离为得出.【详解】设圆的半径为，由可得，因为是正三角形，所以点到直线的距离为即，两边平方得，故选：D37．B【分析】设，由两点距离公式计算可得根据题意可得，进而利用点到直线的距离公式即可求解．【详解】设，，，即．点P的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆面．若直线上存在点Q使得，则PQ为圆的切线时最大，如图，，即．圆心到直线的距离，或．故选：B．38．BCD【分析】代入圆心坐标求m值判断A，确定直线所过定点可判断B，由定点到圆心距离可判断C，求出圆心的对称点坐标可判断D【详解】解：圆心C的坐标为，代入直线l的方程，得，无解，所以不论m为何值，圆心C都不在直线l上，A错误；直线l的方程可整理为，由，得，即直线l过定点，所以，所以点M在圆C内部，所以直线l与圆C一定有两个公共点，B正确；设直线与圆相交于两点，弦中点为，则，为到直线的距离，显然，重合时取等号，故圆心C到直线l的最大距离为，C正确；当时，直线l的方程为，点C关于直线l的对称点为，因此所求的圆方程为，D正确；故选：BCD．39．AD【分析】对A，根据定点的定义判断即可；对B，判断当时，直线是否经过圆的圆心即可；对C，当时，可根据直线过圆心判断；对D，根据直线过定点，在圆内，故当弦最短时，与直线垂直判断即可【详解】对A，因为当时，恒成立，故直线过定点，故A正确；对B，当时，，圆的圆心为不满足，故此时直线不过圆的圆心，故直线不平分圆，故B正确；对C，当时，经过圆的圆心，故无，故C错误；对D，因为直线过定点，，故在圆内，故当弦最短时，与直线垂直.因为时，直线的斜率为，直线的斜率为1，故与直线垂直成立，故D正确；故选：AD40．BCD【分析】对于A:求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆相离；对于B:利用几何法求出的最小值，即可判断；对于C:设直线m与l平行，且m到l的距离为2.求出m的方程，判断出直线m与圆C相交，有两个交点，即可判断；对于D:根据图形知,过Q作QR与圆C相切于

R，连结CR.要使切线长最小，只需最小.利用几何法求出切线段的最小值，即可判断.【详解】对于A:由圆C：，得圆C的标准方程为，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.故A错误；对于B:圆心到直线的距离,所以的最小值为.故B正确;对于C:设直线m与l平行，且m到l的距离为2.则可设.由，解得：或.当时，直线，圆心到直线的距离,所以直线m与圆C相交，有两个交点，且这两个点到直线l的距离为1.当时，直线，圆心到直线的距离,所以直线m与圆C相离，不合题意.综上所述，圆上到直线l的距离为1的点有且只有2个.故C正确.对于D:根据图形知,过Q作QR与圆C相切于R，连结CR.则切线长.要使切线长最小，只需最小.点Q到圆心C的最小值为圆心到直线的距离d=5,由勾股定理得切线长的最小值为,故D正确.故选：BCD41．ABD【分析】利用圆心到直线的距离，判断A；利用弦长公式，判断B；直线方程与圆的方程联立，利用判断C；利用直线与轴的交点，判断D.【详解】A.若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离，整理为，即，故A正确；B.弦长，当时，，故B正确；C.联立方程，，得，，当时，整理为恒成立，所以直线与圆相交，故C错误；D.直线与轴的交点是，当时，在圆内，过圆内的点的直线一定与圆有交点，但反过来，直线与轴的交点在圆上的直线也与圆有交点，或直线与轴的交点在圆外，也有直线与圆相交，所以是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件，故D正确.故选：ABD42．BCD【分析】将圆化为标准方程即可判断A；根据直线系方程可判断B；由于直线过定点在圆内，故当直线与直线垂直时，弦取得最小值，进而求解判断C；直接求解对应的弦长，圆心到直线的距离，进而求解面积最值判断D.【详解】解：对于A选项，圆化为标准方程得圆，故圆C的圆心坐标为，半径为，故A选项错误；对于B选项，由题知直线，所以直线过直线与直线的交点，所以直线过定点，故B正确；对于C选项，由于点在圆内，故当直线与直线垂直时，弦取得最小值，此时最小弦长为，故C正确；对于D选项，当时，直线，此时圆心到直线的距离为，弦长，所以面积的最大值为，故D正确.故选：BCD43．AC【分析】由直线过定点在圆内判断A，由圆上点到直线的距离的最大值，求得三角形面积最大值判断B，当定点与圆心连线垂直于直线时，弦长最短，由勾股定理计算可得弦长，判断C，求出圆与坐标轴的交点坐标，由面积公式计算面积判断D．【详解】直线过定点，，在圆内，因此直线一定与圆相交，A正确；时，直线为，代入圆方程得，，因此，圆心为，圆半径为，圆心到直线的距离为，因此到直线的距离的最大值为，的面积最大值为，B错；当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小时，，，因此，C正确；在圆方程中分别令和可求得圆与坐标轴的交点坐标为，，，四边形面积为，D错．故选：AC．44．【分析】求出直线过定点，设线段的中点为，分析可得，分析可知点不在轴上，由此可得出结果.【详解】对于直线，由可得，即直线过定点，设线段的中点为，圆的圆心为原点，由垂径定理可知，则，即，即，作出圆与圆的图形如下图所示：因为直线的斜率存在，所以，点不在轴上，故.所以，弦的中点坐标所满足的等式为.故答案为：.45．或【分析】首先判断直线的斜率是否存在，然后结合弦长、点到直线的距离公式、圆的几何性质求得直线的方程.【详解】圆的圆心为，半径.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，直线与圆相切，不符合题意，所以直线的斜率存在，设为，故直线的方程为，即，由于直线与圆相交所得弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，两边平方得，解得或，所以直线的方程为或，即或故答案为：或46．##【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出，的关系，再求出圆心到直线的距离，即可求出的最小值．【详解】圆化为，圆的圆心坐标为，半径为．圆关于直线对称，所以在直线上，可得，即．圆心到直线的距离为，的最小值是．故答案为：．47．4【分析】由题意可得直线与垂直，可求出的值，再由直线垂直平分弦AB，可得直线过圆心，可求出.【详解】因为直线与垂直，所以，得，由，得，则圆心为，因为直线垂直平分弦AB，所以直线过圆心，所以，解得，故答案为：448．【分析】根据米勒定理可知，当的外接圆与x轴相切时，∠DFE最大，利用垂径定理和三角形外接圆的性质即可得出答案.【详解】因为点D，E是y轴正半轴上的两个定点，点F是x轴正半轴上的一个动点，根据米勒定理可知，当的外接圆与x轴相切时，∠DFE最大，易知，弦DE的垂直平分线必过的外接圆圆心，所以弦DE中点G的纵坐标，即为外接圆半径的大小，即r＝2．设的外接圆的圆心为（a，2），其中a＞0，则，即，解得，所以△DEF的外接圆的方程为，令y＝0，可得，即点F的横坐标为．故答案为：.49．【分析】将直线方程整理为，得直线恒过定点，且在圆内，进而可得最长弦为过的圆的直径，即，最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，根据垂直关系求出，可得直线的方程，利用弦长公式求出，从而根据四边形的面积即可求解.【详解】解：将圆方程整理为，得圆心，半径，将直线方程整理为，得直线恒过定点，且在圆内，最长弦为过的圆的直径，即，最短弦为过，且与最长弦垂直的弦，，，直线方程为，即，圆心到直线的距离为，，四边形的面积，故答案为：.50．(1)(2)或【分析】（1）根据两点间的距离公式求得半径，再求标准方程即可；（2）由题知圆心到直线的距离为，再结合点到直线的距离公式求解即可.（1）解：因为圆的圆心为，且过点,所以半径，所以，圆的标准方程为（2）解：设圆心到直线的距离为，因为所以，解得所以，由圆心到直线距离公式可得．解得或．51．(1)(2)【分析】（1）令，当直线与圆相切时，取得最值，根据列式求解；（2）计算原点到圆上任意点的最大距离的