高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题4.5指数函数与对数函数(基础巩固卷)(原卷版+解析)

专题4.5指数函数与对数函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022·全国·高三专题练习）式子m⋅3mA．1 B．m120 C．m52．（2007·福建·高考真题（文））函数f(x)=ax−b的图像如图所示，其中a，bA．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<03．（2022·全国·高三专题练习）已知函数y=ax、y=bx、y=cA．b+d>a+c B．b+d<a+c C．a+d>b+c D．a+d<b+c4．（2022·全国·高三专题练习）满足函数fx=lnmx+3在A．−4<m<−2 B．−3<m<0 C．−4<m<0 D．−3<m<−15．（2022·广东·深圳中学高一期中）已知函数f(x)={ax,x<0(a−2)x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有A．a∈(0,1) B．a∈[34,1) C．a∈(0,13] D．a∈[6．（2022·安徽·高三阶段练习）设2a=5b=m，且1A．10 B．10 C．20 D．1007．（2020·天津·高考真题）设a=30.7, b=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b8．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022·全国·高一课时练习）在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logA． B．C． D．10．（2022·全国·高一单元测试）已知a+a−1=3A．a2+aC．a12+11．（2021·全国·高一专题练习）函数fx=2x−a,x<1A．1,2 B．3,+∞ C．12,112．（2022·浙江杭州·高二期中）已知函数f(x)=2x−1A．f(x)的图象关于y轴对称B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的值域为−1,1D．∀x1,x2填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·吉林·永吉县第四中学高一期中）若a>0且a≠1，则函数f(x)=a14．（2021·全国·高一专题练习）函数y=ln15．（2021·全国·高一课时练习）若alog43=16．（2022·全国·高一课时练习）函数f(x)=lg(kx)−2lg解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·河南·邓州春雨国文学校高三阶段练习（文））化简求值：(1)272(2)lg518．（2020·福建福州·高一期中）已知函数f(x)=ax−1+2(a>0（1）求a的值（2）求函数f(x)的值域19．（2022·全国·高一单元测试）已知a1(1)a+a(2)a2(3)a320．（2021·全国·高一课时练习）设a>0且a≠1，函数f(x)=loga(1+x)+（1）求a的值及f(x)的定义域；（2）求f(x)在区间0,321．（2021·全国·高一专题练习）声强级L1(单位:dB)由公式L1=10lgI(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2,能听到的最低声强为(2)平时常人交谈时的声强约为10−622．（2022·河南·睢县高级中学高三阶段练习（文））已知函数fx(1)判断并证明fx(2)若fk⋅3x+f3专题4.5指数函数与对数函数（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022·全国·高三专题练习）式子m⋅3mA．1 B．m120 C．m5【答案】D【分析】由指数运算法则直接计算可得结果.【详解】m⋅故选：D.2．（2007·福建·高考真题（文））函数f(x)=ax−b的图像如图所示，其中a，bA．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】D【分析】由函数的单调性得到a的范围，再根据函数图像平移关系分析得到b的范围.【详解】由函数f(x)=ax−b的图像可知，函数f(x)=a分析可知：函数f(x)=ax−b图像是由y=ax向左平移所得，故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数y=ax、y=bx、y=cA．b+d>a+c B．b+d<a+c C．a+d>b+c D．a+d<b+c【答案】B【分析】如图，作出直线x=1,得到c>d>1>a>b，即得解.【详解】如图，作出直线x=1,得到c>d>1>a>b，所以b+d<a+c.故选：B4．（2022·全国·高三专题练习）满足函数fx=lnmx+3在A．−4<m<−2 B．−3<m<0 C．−4<m<0 D．−3<m<−1【答案】D【分析】根据复合函数的单调性，求出m的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【详解】解：若f(x)=ln(mx+3)在则满足m<0且m+3>0，即m<0且m>−3，则−3<m<0，即f(x)在−∞,1上单调递减的一个充分不必要条件是故选：D．5．（2022·广东·深圳中学高一期中）已知函数f(x)={ax,x<0(a−2)x+3a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有A．a∈(0,1) B．a∈[34,1) C．a∈(0,13] D．a∈[【答案】C【分析】根据条件知f(x)在R上单调递减，从而得出{0<a<1a−2<03a≤1【详解】∵f(x)满足对任意x1≠x2，都有f(x∴f(x)在R上是减函数，∴{0<a<1a−2<0(a−2)×0+3a≤∴a的取值范围是(0,1故选：C．6．（2022·安徽·高三阶段练习）设2a=5b=m，且1A．10 B．10 C．20 D．100【答案】A【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a=log【详解】由2a=5b=m由换底公式得1a=log所以1a又因为m>0，可得m=10故选：A.7．（2020·天津·高考真题）设a=30.7, b=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系.【详解】因为a=3b=1c=log所以c<1<a<b.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：y=ax，当a>1时，函数递增；当（2）利用对数函数的单调性：y=logax，当a>1（3）借助于中间值，例如：0或1等.8．（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由题意可得a、b、c∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由b=log85，得8b=5，结合55<84可得出b<45，由c=log13【详解】由题意可知a、b、c∈(0,1)，ab=log由b=log85，得8b=5，由55<由c=log138，得13c=8，由134<综上所述，a<b<c.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022·全国·高一课时练习）在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logA． B．C． D．【答案】BD【分析】分a>1和0<a<1两种情况讨论两个函数的单调性进行判断.【详解】当a>1时，y=ax在(−∞y=logax−2在(2,+则选项B符合要求； 当0<a<1时，y=ax在(−∞y=logax−2在(2,+则选项D符合要求；综上所述，选项B、D符合要求.故选：BD.10．（2022·全国·高一单元测试）已知a+a−1=3A．a2+aC．a12+【答案】AD【分析】由a+1a=3(a>0)，可得：a2+a−2【详解】解：∵a+1∴a2+a3+a∵(a12+a−1∵aa+1故选：AD．11．（2021·全国·高一专题练习）函数fx=2x−a,x<1A．1,2 B．3,+∞ C．12,1【答案】BC【分析】设ℎx=2x−a,gx=4(x−a)(x−2a)，当x<1时，分函数ℎx与x轴有一个交点和【详解】由题意，函数fx设ℎx若x<1时，函数ℎx与x则a>0，且当x=1时，ℎ1=2−a>0，解得a<2，则此时函数gx与x轴有一个交点，则2a≥1且a<1，所以1若函数ℎx在x<1时与x轴无交点，则函数g当a≤0时，ℎx与x轴无交点，gx与当ℎ1=2−a≤0时，即a≥2时，gx综上可得，实数a的取值范围是[1结合选项，可得BC符合题意.故选：BC.12．（2022·浙江杭州·高二期中）已知函数f(x)=2x−1A．f(x)的图象关于y轴对称B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的值域为−1,1D．∀x1,x2【答案】BC【解析】判断fx的奇偶性即可判断选项AB，求fx的值域可判断C，证明【详解】f(x)=2x−1f(−x)=2−x−1故选项A不正确，选项B正确；f(x)=2x−12x+1=−2<−22x+1<0，所以−1<1−设任意的x1则f(x因为2x1+1>0，2x2即f(x1)−f(故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设x1,x（2）作差变形：即作差，即作差f(x（3）定号：确定差f(x（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·吉林·永吉县第四中学高一期中）若a>0且a≠1，则函数f(x)=a【答案】(4,4)【分析】任意指数函数一定过定点(0,1)，根据该性质求解.【详解】令x−4=0，得x=4，所以f(4)=a0+3=4，所以函数f(x)=故答案为：(4,4)14．（2021·全国·高一专题练习）函数y=ln【答案】1,4【分析】求出函数的定义域根据复合函数单调性的判断方法可得答案.【详解】由4−x2+x>0得函数的定义域为y=4−x2+x=−又y=ln当x|1≤x<4时y=ln所以y=ln4−x2+x故答案为：1,4.15．（2021·全国·高一课时练习）若alog43=【答案】6【分析】首先利用换底公式表示a=log32【详解】由条件得a=12log故答案为：616．（2022·全国·高一课时练习）函数f(x)=lg(kx)−2lg【答案】(−∞,0)∪{4}【分析】由题意f(x)仅有一个零点，令y1=kx、y2=(x+1)2，即y1、y2在【详解】由题意，f(x)=lg(kx)−2lg∴在f(x)定义域内，y1=kx、当k>0时，即(0,+∞)上y1、y∴仅当y1、y2相切，即x2+(2−k)x+1=0中Δ=(2−k)∴当k=4时，(0,+∞)上y1、y当k<0时，即(−1,0)上y1、y∴k∈(−∞,0)∪{4}.故答案为：(−∞,0)∪{4}解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·河南·邓州春雨国文学校高三阶段练习（文））化简求值：(1)272(2)lg5【答案】(1)7+5；(2)【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解.（2）根据对数的运算性质即可化简求值.（1）2723（2）lg18．（2020·福建福州·高一期中）已知函数f(x)=ax−1+2(a>0（1）求a的值（2）求函数f(x)的值域【答案】（1）a=2；（2）2,+∞【分析】（1）将点代入函数fx即可求出a（2）利用指数函数的性质可得到函数fx的单调性，再结合指数函数的值域即可求出函数f【详解】（1）因为函数f(x)=ax−1+2(a>0所以a+2=4∴a=2（2）由（1）可知，fx=2x−1+2∵2∴fx的值域为2,+∞19．（2022·全国·高一单元测试）已知a1(1)a+a(2)a2(3)a3【答案】(1)7；(2)47；(3)2【分析】(1)将所给的等式两边平方，整理即可求得a+a(2)将(1)中所得的结果两边平方，整理即可求得a2(3)首先利用立方差公式可得a3（1）将a12+所以a+a（2）将a+a−1=7所以a2（3）∵a12+a−∴a3∴a320．（2021·全国·高一课时练习）设a>0且a≠1，函数f(x)=loga(1+x)+（1）求a的值及f(x)的定义域；（2）求f(x)在区间0,3【答案】（1）a=2，定义域为−1,3；（2）最大值为2.【分析】（1）根据函数f(x)的图像过点(1,2)得到a的值，利用真数大于零得到函数的定义域；（2）求出内层二次函数的最大值，即可得到所求函数的最大值.【详解】（1）∵函数f(x)