高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第七章随机变量及其分布基础检测卷-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析)

第七章随机变量及其分布基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间（单位：），则下列说法错误的是（

）A．该校学生每周平均阅读时间为B．该校学生每周阅读时间的标准差为C．若该校有名学生，则每周阅读时间在的人数约为D．该校学生每周阅读时间不低于的人数约占2．若随机变量X的概率分布表如下：X01P0.4则（

）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.163．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为（

）A． B． C． D．4．某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为，考试次数为X，若X的数学期望，则p的取值可能是（

）A． B． C． D．5．已知随机变量服从二项分布，则等于（

）A． B． C． D．6．已知随机变量X的分布列为，，则等于（

）A． B． C． D．7．在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（

）万元.A．80 B．70 C．50 D．408．从编号为的20张卡片中依次不放回地抽出两张，记：第一次抽到数字为6的倍数，：第二次抽到的数字小于第一次，则=（

）A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．已知随机变量服从正态分布，则（

）A． B． C． D．10．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（

）．A．从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号码B．一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数C．某林场的树木最高可达30m，从此林场中任选一棵树，所选树木的高度D．从某加工厂加工的某种铜管中任选一根，所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差11．已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（

）A．样本数据均值和标准差都等于10；B．样本数据均值等于31、标准差等于30；C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1；D．样本数据的标准差等于2、方差等于4；12．设，随机变量的分布列为：0m1P则当m在（0，1）上增大时，（

）A．减小 B．增大C．先增后减，最大值为 D．先减后增，最小值为三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量满足，则__________.14．根据超市统计资料显示，顾客购买产品的概率为，购买产品的概率为，既购买产品又购买产品的概率为，则顾客购买产品的条件下购买产品的概率为___________.15．重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.16．小李计划周六去北京参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.8，0.95，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车．天气预报显示当天天睛的概率为0.7，则小李能准时到达的概率为______．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：(1)求X的分布列；(2)求．18．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示．(1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．20．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．21．已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经过一周训练后，她每次自由泳训练及格的概率为，蛙泳及格的概率为．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次．(1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率；(2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望．22．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.第七章随机变量及其分布基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间（单位：），则下列说法错误的是（

）A．该校学生每周平均阅读时间为B．该校学生每周阅读时间的标准差为C．若该校有名学生，则每周阅读时间在的人数约为D．该校学生每周阅读时间不低于的人数约占【答案】C【分析】利用正态分布的对称性及常见概率直接计算.【详解】由知A，B正确；因为，，每周阅读时间在的人数约占，人数约为，所以C错误；该校学生每周阅读时间低于小时的人数约占，D正确；故选：C.2．若随机变量X的概率分布表如下：X01P0.4则（

）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16【答案】C【分析】根据分布列的数学期望和方差公式直接求解.【详解】根据概率的性质可得，所以，所以，故选:C.3．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全概率公式求得正确答案.【详解】依题意，乙箱中取出的是红球的概率为.故选：D4．某项上机考试的规则是：每位学员最多可上机考试3次，一旦通过，则停止考试；否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为，考试次数为X，若X的数学期望，则p的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据独立重复实验的概率计算方法求出随机变量X的分布列，根据数学期望的公式即可计算p的范围.【详解】考试次数的所有可能取值为1，2，3，，，，∴，即，解得或，又，故．故选：B.5．已知随机变量服从二项分布，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由二项分布的概率公式计算．【详解】．故选：D．6．已知随机变量X的分布列为，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分布列的概率求解方式即可得出答案.【详解】解：由题意得：．故选:A7．在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（

）万元.A．80 B．70 C．50 D．40【答案】B【分析】奖金额的值为0和80，计算出概率后由期望公式计算出期望即得．【详解】设甲队应分得的奖金为万元，则，80，.故选：B．8．从编号为的20张卡片中依次不放回地抽出两张，记：第一次抽到数字为6的倍数，：第二次抽到的数字小于第一次，则=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据条件概率公式直接求解即可.【详解】记事件：第一次抽到的数字为的倍数；事件：第二次抽到的数字小于第一次；则数字为的倍数的数有：，所以，第二次抽到的数字小于第一次的情况分为：第一次抽到的数字为，第二次则抽到，共5种；第一次抽到的数字为12，第二次则抽到，共11种；第一次抽到的数字为18，第二次则抽到，共17种.则，.故选：B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．已知随机变量服从正态分布，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据随机变量服从正态分布时方差的公式计算即可.【详解】∵随机变量服从正态分布，所以，故A正确，B错误；，故D正确，C错误.故选：AD10．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（

）．A．从10张已编好号码的卡片（1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号码B．一个袋子中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数C．某林场的树木最高可达30m，从此林场中任选一棵树，所选树木的高度D．从某加工厂加工的某种铜管中任选一根，所选铜管的外径尺寸与规定的外径尺寸之差【答案】CD【分析】利用离散型随机变量的定义，逐一分析各个选项，判断作答.【详解】对于A，被取出的卡片的号码是1，2，3，…，10，共有10个值，是随机变化的，符合离散型随机变量的定义；对于B，从10个球中取3个球，所含白球的个数有0，1，2，3，共有4个值，是随机变化的，符合离散型随机变量的定义；对于C，所选树木的高度是随机变化的，它可以取内的一切值，无法一一列出，不是离散型随机变量；对于D，实际测量值与规定值之间的差值是随机变化的，它充满了某个区间，无法一一列出，不是离散型随机变量.故选：CD11．已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（

）A．样本数据均值和标准差都等于10；B．样本数据均值等于31、标准差等于30；C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1；D．样本数据的标准差等于2、方差等于4；【答案】BD【分析】根据均值和标准差的性质对选项一一判断即可【详解】已知对于样本数据，均值，标准差．对于选项A，样本均值，原判断错误；对于选项B，样本均值，标准差，原判断正确；对于选项C，样本标准差，方差，原判断错误；对于选项D，样本标准差，方差，原判断正确．故选：BD12．设，随机变量的分布列为：0m1P则当m在（0，1）上增大时，（

）A．减小 B．增大C．先增后减，最大值为 D．先减后增，最小值为【答案】BD【分析】首先根据分布列的性质求，再分别求期望和方差，根据函数特征判断选项.【详解】由题意得，，得，，，增大；，当实数m在上增大时，先减小后增大，当时，取最小值.故选：BD.三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量满足，则__________.【答案】18【分析】根据方差的性质求解即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：18.14．根据超市统计资料显示，顾客购买产品的概率为，购买产品的概率为，既购买产品又购买产品的概率为，则顾客购买产品的条件下购买产品的概率为___________.【答案】##0.375【分析】利用条件概率公式即得.【详解】记“顾客购买产品”为事件，记“顾客购买产品”为事件，则，∴.故答案为：.15．重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.【答案】【分析】结合正态分布特点先求出，再由独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】因学生成绩符合正态分布，故，故任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率为.故答案为：16．小李计划周六去北京参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.8，0.95，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车．天气预报显示当天天睛的概率为0.7，则小李能准时到达的概率为______．【答案】0.845####84.5%【分析】根据全概率公式计算，按天晴和非天晴分类计算【详解】解：小李能准时到达的概率，故答案为：0.845四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，随机变量X表示“正面朝上”出现的次数．求：(1)求X的分布列；(2)求．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据二项分布即可求解概率以及分布列.（2）由二项分布的期望公式即可求解.(1)由题意，抛一枚均匀的硬币，正反面朝上的概率均为，所以将一枚均匀的硬币重复抛掷4次，正面朝上的次数，故即,

,

,

,

；X的分布列如下:01234(2),18．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示．(1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【答案】(1)众数65分;中位数66.4分(2)X的分布列见解析，数学期望为【分析】（1）结合众数及中位数的定义与频率分布直方图即可计算；（2）由题意得，，结合二项分布的概率及期望公式即可求解.（1）由频率分布直方图，众数为65分，又因为，所以中位数在之间，为（分）；（2）由频率分布直方图，抽到“具有很强安全意识”的成年人的概率为，所以，故X的分布列为X01234P期望19．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．(1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】(1)(2)分布列见解析，数学期望为【分析】（1）要使第二局比赛结束时比赛停止，必是甲连胜2局成乙连胜2局，根据此结果求其概率即可；（2）X的所有可能取值为2，4，6，8，求出概率得到分布列，然后求期望即可.(1)依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，记事件A是“第二局比赛结束时比赛停止”．则；(2)依题意知，X的所有可能取值为2，4，6，8设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，该轮结束时比赛继续的概率为，即，，，；则随机变量X的分布列为：X2468P则．20．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．【答案】(1)0.784(2)分布列见解析，（元）【分析】（1）根据对立事件的概率公式即可得解；（2）写出随机变量的所有取值，求出对应概率，即可得分布列，再根据期望公式求出期望即可.【详解】（1）解：；（2）解：可取，，，，则分布列为：数学期望（元）.21．已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经