高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第六章计数原理基础检测卷-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析)

第六章计数原理基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为（

）A．6 B．8 C．12 D．162．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．3．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（

）A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种4．在的展开式中，的系数为（

）A．4 B． C．8 D．5．已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（

）A．64种 B．81种 C．7种 D．12种6．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为（

）A． B． C． D．7．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（

）A．280 B．448 C．692 D．9608．阶乘是基斯顿·卡曼（ChristianKramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即．根据上述材料，以下说法错误的是（

）A． B．C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若，则正整数x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（

）A．第2项 B．第3项C．第4项 D．第5项11．将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（

）A．共有18种安排方法B．若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法C．若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法D．若甲被安排在社区，则有12种安排方法12．若，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有___________场比赛.14．若，则正整数___________.15．某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.16．如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有_____________种.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．平面内有A，B，C，D，E共5个点．(1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？(2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？18．已知，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求的值.19．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲不在排头，也不在排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起.20．分别标有号码1，2，3，…，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个．(1)求取出的3个球中有5号球的概率；(2)求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率．21．已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)求的值；(2)求展开式中的常数项..22．相邻的个车位中停放了辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这个车位中．(1)若要求有辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？(2)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？第六章计数原理基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】应用排列数求从四个数中任选2个的种数，即可得结果.【详解】值的个数为从3，5，7，11这四个数中任选2个数的排列数.故选：C2．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据古典概型的概率求法求解.【详解】不超过18的素数有：2,3,5,7,11,13,17，随机选取两个不同的数有种，和等于16的有共2种，所以和等于16的概率是.故选:B.3．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（

）A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种【答案】B【分析】根据分布计数原理，先求出医护人员的安排方案，再求出志愿者的安排方案即可.【详解】第一步，医护人员的安排方案有种，第二步，志愿者的安排方案有种，∴不同的安排方案共有种，故选：B4．在的展开式中，的系数为（

）A．4 B． C．8 D．【答案】D【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可【详解】由题意得的系数为.故选：D5．已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（

）A．64种 B．81种 C．7种 D．12种【答案】A【分析】由分步计数原理计算．【详解】3位居民依次选择检测点，方法数为．故选：A．6．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生共有的选择数，再求出甲、乙两名大学生被分到同一个单位实习的选择数，再利用古典概型求概率公式及对立事件求概率公式进行求解即可.【详解】甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则必有2人分配到同一个单位，先从4人中选出2人，有种选择，再进行全排列，有种选择，故总的方法有种，其中甲、乙两名大学生被分到同一个单位实习的情况：从3个单位中选出一个分配给甲乙，再将剩余的丙丁和剩余的两个单位进行全排列，有种选择，所以甲、乙两名大学生被分到同一个单位实习的概率为，故甲、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为故选：A7．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（

）A．280 B．448 C．692 D．960【答案】B【分析】根据第三项与第项的二项式系数和为84，可求得，利用通项公式求解即可.【详解】由题，，因为第三项与第项的二项式系数和为84，所以，即，所以，解得，所以第四项的系数为，故选：B8．阶乘是基斯顿·卡曼（ChristianKramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即．根据上述材料，以下说法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据阶乘的定义一一计算各选项的值，即可判断出答案.【详解】根据阶乘的定义可得，A正确；，B正确；，C正确；，故D错误，故选:D选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若，则正整数x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【分析】由组合数的性质可以列出方程，求出正整数x的值【详解】由题意得：或，解得：或，经过检验，均符合题意.故选：AB10．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（

）A．第2项 B．第3项C．第4项 D．第5项【答案】CD【分析】若为偶数，则展开式中间一项的二项式系数最大；若为奇数，则展开式中间两项与的二项式系数和相等，且最大.【详解】因为二项式(2x－1)7展开式一共8项，其中中间两项的二项式系数最大，易知当r＝3或r＝4时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第4项和第5项.故选：CD11．将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（

）A．共有18种安排方法B．若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法C．若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法D．若甲被安排在社区，则有12种安排方法【答案】BD【分析】A选项，先分组再分配，求出安排方法；B选项，先安排甲和乙，再把剩余两个社区和两名志愿者进行全排列即可；C选项，先安排A社区，再把剩余两个社区和两名志愿者进行全排列即可；D选项，分两种情况，A社区安排了两名志愿者和A社区只安排了甲志愿者，求出两种情况下的安排方法，再相加即可.【详解】对于：4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，所以安排方法为：，错误；对于：甲､乙被安排在同社区，先从3个社区中选1个安排甲与乙，剩余两个社区和剩余两名志愿者进行全排列，所以安排方法为：，正确；对于：A社区需要两名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A社区，再把剩余2名志愿者和2个社区进行全排列，所以安排方法为错误；对于D：甲安排在社区，分为两种情况，第一种为A社区安排了两名志愿者，所以从剩余3名志愿者中选择一个，分到A社区，再把剩余2名志愿者和2个社区进行全排列，安排方法有种；第二种是A社区只安排了甲志愿者，此时剩余3名志愿者分为两组，再分配到剩余的两个社区中，此时安排方法有种；所以一共有安排方法为正确.故选：.12．若，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】对于A，令，可求出，对于B，根据多项式的乘法法则，结合组合知识求解，对于C，令，可求出，再结合可求得结果，对于D，利用展开式所有项系数和为，再结合可求得结果.【详解】对于A，令，则，所以A正确，对于B，因为5个相同的因式相乘，要得到含的项，可以是5个因式中，一个取，其他4个因式取2，或两个因式取，其他3个因式取2，所以，所以B错误，对于C，令，则，因为，所以，所以C错误，对于D，展开式所有项系数和为，令，则，因为，所以，所以D正确，故选：AD三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有___________场比赛.【答案】30【分析】任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，即为双循环比赛，由排列组合求解即可.【详解】一共有6个国家，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，即为双循环比赛，共有场比赛.故答案为：30.14．若，则正整数___________.【答案】8【分析】根据排列数和组合数的运算性质直接计算即可.【详解】因为，所以，解得：.故答案为：8.15．某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.【答案】240【分析】根据平均分组原则和分步计数原理即可解答.【详解】先将5名学生分成4组共有种，再将4组学生安排到4所不同的学校有种，根据分步计数原理可知：不同的安排方法共有种.故答案为：24016．如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有_____________种.【答案】72【分析】根据题意，按选出花的颜色的数目分2种情况讨论，利用排列组合及乘法原理求出每种情况下种植方案数目，由加法原理计算可得答案【详解】如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5，分2种情况讨论：①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色，共有种植方案（种），②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案（种），则不同的种植方案共有（种）.故答案为：72四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．平面内有A，B，C，D，E共5个点．(1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？(2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意，根据组合数的定义以及计算，可得答案；（2）由题意，根据排列数的定义以及计算，可得答案；（1）以平面内A，B，C，D，E中的2个点为端点的线段的条数，就是从5个不同元素中取出2个元素的组合数，即以2个点为端点的线段条数为．（2）以平面内A，B，C，D，E中的2个点为端点的有向线段的条数，就是从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即以2个点为端点的有向线段条数为．18．已知，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求的值.【答案】(1)5(2)【分析】（1）根据题意，得，解方程即可求解.（2）根据题意，代入即可求解(1)由题意，结合二项式系数的性质可得，，解得.(2)在展开式中令，得，即.19．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲不在排头，也不在排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起.【答案】(1)72(2)36【分析】（1）排列问题对特殊元素要优先处理；（2）利用捆绑法处理．（1）若甲不在排头，也不在排尾，先从3个位置选一个安排甲，再对剩下的4人全排列，即排列的方法有：=72种；（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先对甲乙丙三人全排列，再与剩下两人全排列，即排列的方法有：=36种．20．分别标有号码1，2，3，…，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个．(1)求取出的3个球中有5号球的概率；(2)求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1