高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)5.2导数的运算-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第二册)(原卷版+解析)

5.2导数的运算备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：基本初等函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法；复合函数的导数；求某点处的导数值课堂知识小结考点巩固提升知识归纳（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代考点讲解考点讲解考点1：基本初等函数的导数例1．求下列函数的导数.(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【方法技巧】①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧【变式训练】1．已知，且，则的值等于（

）A． B． C． D．2．（多选）下列选项正确的是（

）A．，则 B．，则C．，则 D．，则3．下列函数求导运算正确的是（

）A． B．C． D．4．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.5．求下列函数的导数：(1);(2);(3)；(4)..考点2：导数的加减法例2．已知函数，为的导函数，则（

）A． B．C． D．【方法技巧】根据基本初等函数的求导公式结合导数的加法运算法则即可得出答案.【变式训练】1．已知，求（

）A．0.15 B．0.30 C．0.70 D．0.252．函数的导数为（

）A． B． C． D．3．函数的导函数为（

）A． B．C． D．4．已知，为非零常数，函数，则（

）A． B．0 C．2 D．4考点3：导数的乘除法例3．下列函数的求导正确的是（

）A． B．C． D．【方法技巧】利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算直接求出，再一一判断.【变式训练】1．函数的导数为（

）A． B．C． D．2．函数的导函数在区间上的图象大致为（

）A．B．C．D．3．曲线在点处的切线方程为________．（用一般式表示）4．已知函数，则________．5．已知函数的导函数为，且，则___________.考点4：复合函数的导数例4．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．．【方法技巧】根据导函数四则运算法则和简单复合函数求导法则计算出结果.【变式训练】1．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．2．函数的导数是______．3．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．考点5：求某点处的导数值例5．已知函数的导函数是.若，则______.【方法技巧】求导后，代入可求得，将代入即可求得结果.【变式训练】1．已知函数的导函数为，且满足，则（

）A． B． C．1 D．2．已知函数的导数为，且满足，则（

）A． B． C． D．知识小结知识小结（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代巩固提升巩固提升一、单选题1．已知函数，则（

）A． B． C． D．2．若曲线在处的切线垂直于直线，则（

）A．2 B．1 C．4 D．33．下列各式正确的是（

）.A． B．C． D．4．一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（

）A． B． C． D．5．曲线在处的切线方程为（

）A． B． C． D．6．下列导数运算正确的是（

）A． B．C． D．7．已知为的导函数，则的图象是（

）A． B． C． D．8．设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（

）A． B．C． D．二、多选题9．如图，是可导函数，直线l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(

)A． B． C． D．10．已知函数的导函数为，则（

）A．若为奇函数，则为偶函数 B．若，则为奇函数C．若的最小值为0，则 D．若为偶函数，则为奇函数三、填空题11．函数的导函数为______．12．曲线在点处的切线的斜率为____________．13．若曲线在点处的切线平行于x轴，则a＝______．14．定义在上的奇函数，当时，，则曲线上的点到直线的最小距离为___________.四、解答题15．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．已知二次函数，其图象过点，且.(1)求、的值；(2)设函数，求曲线在处的切线方程.5.2导数的运算备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：基本初等函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法；复合函数的导数；求某点处的导数值课堂知识小结考点巩固提升知识归纳（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代考点讲解考点讲解考点1：基本初等函数的导数例1．求下列函数的导数.(1)y＝x12；(2)；(3)；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.【分析】根据求导基本公式，计算即可得答案.(1)(2)；(3)；(4)；(5)【方法技巧】①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧【变式训练】1．已知，且，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求导，由建立方程求解即可【详解】，，解得.故选：D2．（多选）下列选项正确的是（

）A．，则 B．，则C．，则 D．，则【答案】BCD【分析】根据基本初等函数的导数公式求各选项中函数的导函数.【详解】A：，错误；B：，则，正确；C：，正确；D：正确.故选：BCD3．下列函数求导运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据基本初等函数的导数公式判断各项的正误.【详解】A：，错误；B：，正确；C：，正确；D：，正确．故选：BCD4．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.【答案】【分析】利用导数的几何意义、直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为函数，所以切点为，即，所以，所以切线方程为，即.故答案为：.5．求下列函数的导数：(1);(2);(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据常函数的求导公式，即可求出结果；（2）根据指数函数的求导公式，即可求出结果；（3）根据幂函数的求导公式，即可求出结果；（4）利用余弦二倍角公式化简，再根据余弦函数的求导公式，即可求出结果；(1)解:因为，所以.(2)解:因为，所以，即.(3)解:因为，所以，即.(4)解:因为，所以.考点2：导数的加减法例2．已知函数，为的导函数，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：因为，所以，所以，.故选：B.【方法技巧】根据基本初等函数的求导公式结合导数的加法运算法则即可得出答案.【变式训练】1．已知，求（

）A．0.15 B．0.30 C．0.70 D．0.25【答案】D【分析】先求出导函数，进而可得，代入从而可求出.【详解】解：因为，所以，所以，解得，所以，所以，故选：D.2．函数的导数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据导数的运算法则，即可判断.【详解】根据导数的运算法则可知，.故选：B3．函数的导函数为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用求导公式进行求解【详解】故选：B4．已知，为非零常数，函数，则（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】B【分析】求导，分别求出，即可得解.【详解】解：，则，，所以.故选：B.考点3：导数的乘除法3．下列函数的求导正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于A：.故A错误；对于B：.故B错误；对于C：.故C错误；对于D：.故D正确.故选：D【方法技巧】利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算直接求出，再一一判断.【变式训练】1．函数的导数为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据导函数乘法法则计算即可.【详解】定义域为，故选：B2．函数的导函数在区间上的图象大致为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先对函数进行求导，然后判断导函数的奇偶性，最后根据图像特征，通过赋值法判断的符号即可求解.【详解】∵，∴，∴，∴为奇函数，从而的图像在区间上关于原点对称，由此可排除选项A、B，又∵，排除D，从而答案为C.故选：C.3．曲线在点处的切线方程为________．（用一般式表示）【答案】【分析】利用导数的几何意义即得.【详解】由，得，所以切线的斜率为，所以所求的切线方程为，即.故答案为：.4．已知函数，则________．【答案】##【分析】先对函数求导，然后再求【详解】由，得，所以，故答案为：5．已知函数的导函数为，且，则___________.【答案】【分析】首先求函数的导数，令，即可求得.【详解】因为，所以，所以，即．故答案为：.考点4：复合函数的导数例4．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．解：（1）函数可以看作函数和的复合函数，∴．（2）函数可以看作函数和的复合函数，∴.（3）函数可以看作函数和的复合函数，∴．（4）函数可以看作函数和的复合函数，∴．（5）函数可以看作函数和的复合函数，∴．（6）函数可以看作函数和的复合函数，∴．【方法技巧】根据导函数四则运算法则和简单复合函数求导法则计算出结果.【变式训练】1．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】对于A，，故A不正确；对于B，，B错误.对于C，，C正确对于D，，D错误.故选：C2．函数的导数是______．【答案】【分析】利用复合函数的导数求解.【详解】，故答案为：．3．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．解：（1）设，，则．（2）设，，，则．（3）设，，，则．（4）设，，则考点5：求某点处的导数值例5．已知函数的导函数是.若，则______.【答案】【详解】，，解得：，，.故答案为：.【方法技巧】求导后，代入可求得，将代入即可求得结果.【变式训练】1．已知函数的导函数为，且满足，则（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】求得函数的导数，令，即可求解.【详解】由，可得，所以，则.故选：B.2．已知函数的导数为，且满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求导后，代入可得，由此可得，再代入即可.【详解】，，解得：，，.故选：A.知识小结知识小结（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代巩固提升巩固提升一、单选题1．已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求导，再令可得解.【详解】由，得，令，则，解得，故选：B.2．若曲线在处的切线垂直于直线，则（

）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】B【分析】求导，利用导函数的几何意义得到切线斜率，根据两直线垂直得到斜率乘积为-1，列出方程，求出的值.【详解】，，由题意得：，解得：故选：B3．下列各式正确的是（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】由基本函数求导公式，依次对四个选项求导验证，只有C正确，故答案为C.【详解】根据基本函数求导公式，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.4．一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数的物理意义，求函数的导数，将代入到导函数即可.【详解】，，则的瞬时速度为.故选：B.5．曲线在处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对函数求导，代入则得到斜率，再得到点斜式方程.【详解】对函数求导得,故当时,斜率，又切线过点，故切线方程为，即故选：C.6．下列导数运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据导数运算性质判断各选项即可.【详解】因为,所以A错误；因为,所以B错误；因为,所以C错误；因为,所以D正确.故选:D.7．已知为的导函数，则的图象是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求导后由函数性质判断【详解】，则，为奇函数，故排除B，D，且，故排除C，故选：A8．设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用导数求得切线的斜率关于的关系式，进而求得切点，再求得切线方程即可.【详解】依题意得，，故切线的斜率，所以当时，取得最大值12，此时，即切点为，所以切线的方程为，即.故选：C.二、多选题9．如图，是可导函数，直线l：是曲线在处的切线，令，其中是的导函数，则(

)A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由图像即可求f(3)，可判断A；根据l过(3，1)可求，可判断B；根据f(3)可计算g(3)，可判断C；根据可求，可判断D.【详解】由图可知，f(3)＝1，故A正确；(3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故，故B错误；，则，故C正确；，，故D正确.故选：ACD.10．已知函数的导函数为，则（

）A．若为奇函数，则为偶函数 B．若，则为奇函数C．若的最小值为0，则 D．若为偶函数，则为奇函数【答案】ACD【分析】根据导函数的性质和函数奇偶性进行逐项判断.【详解】解：由题意得：对于选项A：若为奇函数，，则，故，又，是偶函数，故A正确；对于选项B：若，又，则，故，，当时，，是奇函数，当时，，不是奇函数，所以不一定是奇函数，故B错误；对于选