导数在函数中的应用复习（第 2课时）教学设计

导数在函数中的应用复习（第2课时）教学设计

学习目标

1、知识与技能

（1）体会导数与函数单调性的关系，能借助导数解决函数单调区间及参数范围问题；

（2）通过导数解决函数在给定区间上的最值问题，体会分类讨论思想在数学上的应用；

2、过程与方法

1）采用“学案导学”的方式进行教学；

2）启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用

3）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题，过程渗透数学思想，如转化思想、数形结合思

想、分类讨论思想等。

3、情感态度与价值观

这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

重点和难点：

重点是应用导数求函数的最值

难点是恒成立问题

教法分析

针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性

与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法。解

关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认,灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。

采用启发式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生的

探究精神，提高语言表达和概括能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形

成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、学会应用、发展潜能、形

成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难

学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。

（指出学生在学案中存在的问题，展示学生的规范试卷，引导学生规范答卷）

教学过程：

知识回顾（学生回答）

1.导数与函数单调性的关系

函数y=f(x)在其定义域中的某个区间(a,加内,

如果-(x)>0,那么函数/(x)在这个区间内

如果//(幻<0,那么函数/(%)在这个区间内

如果f\x)=0,那么函数/(x)在这个区间内:

2.求函数y=/(x)在［a,加上的最值的步骤

设计意图：数学的教学要遵循循序渐近的原则，因为本节课是复习课，先让学生熟悉导数

与函数单调性间的关系及最值的求解步骤，为下面用导数解决函数问题奠定知识基础。

典例解析(涉及三个题型，主要思想是大屏幕展示学生的典型错误，让学生一一剖析，发

现问题，给出规范解法，然后变式训练，检验学习成果)

题型一求函数的单调区间

例”.求函数/(x)=3x2—21nx的单调区间(用幻灯片展示学生的典型出错，让学生自己

观察、分析、发现问题，并想出纠正措施)

变式训练

1.函数/(x)=ln(f—x—2)的单调递增区间是

2.已知函数/*)="一。无—1,求/(处的单调增区

思考：求函数单调区间的步骤是什么？易错点是什么？

设计意图：熟悉函数单调区间的步骤，尤其是函数的定义域是学生最容易忽视的，导致单

调区间超出了定义域的范围，让学生领会步骤的完整性对解题的重要性，同时考察一元二

次不等式的求解。用幻灯片展示学生出错情况，发现问题，查找原因，规范解法。

题型二已知函数的单调性求参数的范围

2

例2.已知函数/(x)=ar----31nx,其中〃为常数

X

若函数/(X)在区间口,+0。)上单调递减，求实数。的取值范围(在黑板上板书规范步骤，启

发学生，积极动脑，开阔思路，小组讨论，一题多解)

变式训练

1.已知函数/(幻=竺出在(—2,+8)内单调递减，则a的取值范围为

x+2

11

2.若函数/(x)=lnx—5at2-2x存在单调递减区间，求实数”的取值范围

思考：此类问题通常转化成什么问题研究？

本例主要考察学生对已知知识的转化能力和恒成立问题的处理方法，反应出学生存在转化

不彻底的问题，而且恒成立问题是学生学习的薄弱环节，需进一步加强，通过这三个题目

起到了应有的效果。本例中参数的范围的确定需检验等号是否成立，变式1出错严重。

题型三与函数最值有关的问题

例3.已知函数/（x）=xlnx—a（x—l）,其中aeR,求函数/（x）在区间［l,e］上的最小值

（其中e为自然对数的底数）

变式训练

已知函数/（x）=Inx——，

x

（1）当。＞0时，判断/（幻在定义域上的单调性

⑵若/（x）在［l,e］上的最小值为士，求a的值

方法归纳：本题涉及什么数学思想？其标准是什么？

最值问题是函数的重点也是难点，尤其是分类讨论思想，学生对分类的标准把握不准，分

析不透，而且对结果的取舍不清楚，通过此例明确分类的标准，让学生在纠错中不断学习

进步，树立学生的学习信心和成就感。

当堂检测（检测本堂课的学习效果）

1.已知函数/（幻=一/丁+4X一31111在上,7+1］上不单调，则f的取值范围是—

X

2.函数/（幻=—匚的单调递减区间是__________

\nx

3.若函数/（幻=；/一3"2+3—I）x+1在区间（1,4）上是减函数，在区间（6,+8）上是

增函数，求实数口的取值范围.

课堂小结（让学生自己总结数学知识和数学思想方法，再次明确导数在函数中的具体应用，

培养学生数学素养）

我们本节课收获了什么？需注意些什么？涉及哪些数学思想方法？

导数在函数中的应用复习（第2课时）学情分析

导数的概念及导数基本运算学生己经基本掌握，对导数在函数中的应用学生还存在一些疑难

点。应用主要体现在求函数的单调区间、求函数的极值、求函数的最值、参数的范围以及恒

成立问题等，求单调区间虽然学生感到简单，容易上手，但函数的定义域是学生容易遗漏的，

尤其涉及对数问题时，忽略真数大于零的条件限制，求解函数极值和最值时，学生对极值的

判断太草率，没有经过严格分析，极值点两侧的单调性没有判断就给出结论，这是学生在学

习时常犯的错误，有关参数问题是学生学习的难点，学生在分类讨论时找不到分类的标准,

导数在函数中的应用复习（第2

课时）效果分析

本堂课圆满达成了学习目标，从知

识点上做了充足的准备，让学生的

熟悉了基本内容，为知识的应用做好了铺垫。学生在学习中学会了如何应用导数处理函数问

题，对不同的问题采用相应的办法，方法得当，数学思想方法领悟较好，如化归与转化思想、

分类讨论思想、数形结合思想，课堂互动多样，学生回答问题积极，课堂气氛活跃，典型错

误大屏幕展示，学生对学案出现的问题基本能通过老师的启发和引导得到有效的解决，当堂

检测达到了预想的效果，把本堂课的所学得到恰当应用，效果较好。

导数在函数中的应用复习（第2课时）教材分析

本节内容是在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义与求导

法则，回忆函数的单调性与函数的关系，主要是通过导数研究函数的单调区间、函数极值、

最值、参数范围求解问题以及利用导数解决生活中的优化问题，这部分也是高考重点考查的

内容。例题精讲强化函数单调性的判断方法及步骤规范性，例题的选择有梯度，由无参数的

一般问题转化为解关于导函数的不等式。培养学生数形结合思想、化归与转化思想、分类讨

论的数学思想。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学

生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。

导数在函数中的应用复习（第2课时）测评练习

1.已知函数）'=的图象如图1所示（其中尸（幻是函数/（幻的导函数），下面四个图

象

中y=的图象大致是（)

4

2.若函数y=一学+以有三个单调区间，则a的取值范围

是.

图1

3.函数

f(x)=x3-3ax2+l(a>O,xeR)在

(0,2)上单调递减，求实数。的取值范

围

4.求函数/(x)=+3-4x+4在[0,3]

上的最大值与最小值..

4

5.若函数/(x)=⑪3—Z?x+4,当x=2时,函数/(幻极值一一,

(1)求函数的解析式;

(2)若函数/(x)=Z有3个解，求实数上的取值范围

导数在函数中的应用复习(第2课时)教学反思

本节课师生互动较好，学生回答问题积极、课堂气氛活跃。在整堂课上强调学生的思考，强

调学生的主动思考，主动发现问题，寻求解决办法。例1中学生忽视了定义域的求解导致出

错，学生能及时发现出错点，并能从中熟练总结求解步骤。学生在处理参数问题时遇到了困

难，一方面把单调性转化成恒成立时不准确，恒成立问题的解决办法学生不熟练，对二次函

数根的分布问题掌握不好，通过对学生的诱导启发，最后达到了预想的效果。在教学中时刻

渗透数学思想方法：化归与转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想，培养了学生的

数学素养，提高了学生学习数学的兴趣。本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提

高。应多引导学生多分析、培养学生学习一一总结一一学习一一反思的良好习惯，同时通过

自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心

导数在函数中的应用复习（第2课时）课