高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)人教版数学选择性必修第三册全册检测卷(二)-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析)

人教版数学选择性必修第三册全册检测卷（二)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若二项式的展开式中的各项系数之和为，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数R如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1的相关系数 B．模型2的相关系数C．模型3的相关系数 D．模型4的相关系数3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市500人进行调查统计，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列说法正确的是（

）A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”4．在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（

）A． B． C． D．5．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（

）A． B． C． D．6．某工厂有甲､乙､丙三条独立的生产线，生产同款产品，为调查该月生产的18000个零件的质量，通过分层抽样的方法得到一个容量为20的样本，测量某项质量指数（如下表）这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，则有，以上选项正确的是：（

）甲2122.52425.527乙22242527293032丙2426283032424854A．该月丙生产线生产的零件数约为7200B．表格中的数据的中位数为30C．若乙生产线正常状态下生产的零件的质量指数，那么根据样本的数据，作出“乙生产线出现异常情况”的推断是合理的；D．再从甲､乙､丙三条独立的生产线生产的产品中各取一件，其质量指数分别是24，27，307．某生即将参加《奔跑吧兄弟》打靶比赛海选活动，每人有7次打靶机会，打中一次得1分，不中得0分，若连续打中两次则额外加1分，连续打中三次额外加2分，以此类推……，连续打中七次额外加6分，假设该生每次打中的概率是，且每次打中之间相互独立，则该生在比赛中恰好得7分的概率是（

）A． B． C． D．8．已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（

）[附：若，则，．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列关于回归分析的说法中，正确的是（

）A．在回归分析中，散点图内的散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，我们称两个变量呈正相关B．在回归分析中，残差点所在的带状区域宽度越宽，说明模型的拟合精度越高C．在回归分析中，样本数据中一定有样本点D．决定系数越大，模型的拟合效果越好10．已知事件相互独立，则（

）A．事件与事件不相互独立 B．C．事件与事件互斥 D．在事件发生的条件下，事件与事件互为对立事件11．对任意实数x，有则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．12．某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示．x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程，则以下说法正确的是（

）A．y与x的样本相关系数B．产量为8吨时预测所需材料一定为5.95吨C．D．产品产量增加1吨时，所需材料约增加0.7吨三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．将4封信投入3个不同邮筒，且4封信全部投完，不同的投法有______种14．马老师从课外资料上抄录了一个随机变量的分布列如下表：请小牛同学计算随机变量的数学期望尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能判定这两个“”处的数值相同，据此，小牛同学给出了正确答案．即______．15．我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法16．进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是否感染这种病毒相互独立．为确保校园安全，某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000次，但实际上在检测时都是随机地按人一组分组，然后将各组个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当检测次数最少时的值为______．参考数据：，，，，，，，，．四、解答题：本题共6小题，共70分，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）；(2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分，则称顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人，记为对该购物网站非常满意的顾客人数，求的分布列与期望.18．（1）①计算：；②.已知，求.（2）一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单.①.3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示）②.2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示）（3）如图，从左到右共有5个空格，用4种不同颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？（结果用数值表示）19．某商场销售小天鹅、小熊猫两种型号的家电，现从两种型号中各随机抽取了100件进行检测，并将家电等级结果和频数制成了如下的统计图：(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；甲等品非甲等品总计小天鹅型号小熊猫型号总计(2)以样本估计总体，若销售一件甲等品可盈利90元，销售一件乙等品可盈利60元，销售一件丙等品亏损10元.分别估计销售小天鹅，小熊猫型号家电各一件的平均利润.附：，其中.0.150.100.050.010.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.82820．有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中（3个白球和2个黑球）轮流摸出1球（摸后不放回），摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏.(1)分别求先摸球者3轮获胜和5轮获胜的概率；(2)小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望.21．为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了人，按其免疫力指标分成如下五组:，，，，，其频率分布直方图如图所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标与疫苗注射量个单位具有线性相关关系，样本数据的散点图如图所示.附:对于一组样本数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.(1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？22．为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包一块地，土地的使用面积x与管理时间y的关系如下．调查了300名村民参与管理的意愿．如下表土地使用面积x12345管理时间y810132524表1性别参与管理的意愿合计愿意不愿意男15050200女50合计200300表2(1)判断管理时间y与土地面积x有极强的线性关系．求出关于y与x的线性方程．(2)依据小概率值的独立性检验，分析参与管理的性别与参与管理的意愿是否有关联？(3)利用分层抽样从愿意参与管理的男女中抽取4人，再从4人中抽取3人．其中3人中参与管理的男性人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：，，，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828人教版数学选择性必修第三册全册检测卷（二)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若二项式的展开式中的各项系数之和为，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】赋值法解决即可.【详解】令，得二项式的展开式中的各项系数之和为，所以，解得，故选：D2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数R如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1的相关系数 B．模型2的相关系数C．模型3的相关系数 D．模型4的相关系数【答案】D【分析】根据相关系数R的意义直接判断.【详解】根据两个变量y与x的回归模型中,相关系数R的绝对值越接近1,其拟合效果越好.选项D中相关系数R的绝对值最接近1,其模拟效果最好.故选：D3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市500人进行调查统计，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下列说法正确的是（

）A．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”【答案】B【分析】根据的观测值，再与临界值表对比判断即可.【详解】∵∴有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”故选：B.4．在含有3件次品的50件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】采用分类分步的方法，先取一件次品，再取2件正品即可.【详解】先取一件次品是，再取2件正品是，根据乘法原理得：故选：B5．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件概率公式求解即可【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件，“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件，则由题意可得，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为.故选：.6．某工厂有甲､乙､丙三条独立的生产线，生产同款产品，为调查该月生产的18000个零件的质量，通过分层抽样的方法得到一个容量为20的样本，测量某项质量指数（如下表）这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，则有，以上选项正确的是：（

）甲2122.52425.527乙22242527293032丙2426283032424854A．该月丙生产线生产的零件数约为7200B．表格中的数据的中位数为30C．若乙生产线正常状态下生产的零件的质量指数，那么根据样本的数据，作出“乙生产线出现异常情况”的推断是合理的；D．再从甲､乙､丙三条独立的生产线生产的产品中各取一件，其质量指数分别是24，27，30【答案】A【分析】根据分层抽样的原理、中位数的定义，结合正态分布的性质、质量指数表进行判断即可.【详解】对于A，按照分层抽样的原理，丙类的样本数为8，占总样本数的，所以丙生产线生产的零件总数为，故A正确；对于B，将表中的数据重新从小到大排列如下：，可知中位数为，故B错误；对于C，由于没有给出“生产线出现异常情况”的标准，无法判断，故错误；对于D，，，，故D错误；故选：A7．某生即将参加《奔跑吧兄弟》打靶比赛海选活动，每人有7次打靶机会，打中一次得1分，不中得0分，若连续打中两次则额外加1分，连续打中三次额外加2分，以此类推……，连续打中七次额外加6分，假设该生每次打中的概率是，且每次打中之间相互独立，则该生在比赛中恰好得7分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】考虑三种情况，求出每种情况下的概率，相加得到答案.【详解】若连中4次，额外加3分，剩余3次不中，满足要求，此时将连中4次看作一个整体，与其他三次不中排序，共有种选择，故概率为，若连中3次，额外加2分，剩余4次，两次打中，两次没打中，且两次打中不连续，故两次不中之间可能为一次中，也可能是三次中，有以下情况：中中中（不中）中（不中）中，中（不中）中中中（不中）中，中（不中）中（不中）中中中，则概率为，若有两次连中两回，中中（不中）中中（不中）中，中（不中）中中（不中）中中，中中（不中）中（不中）中中，满足要求，则概率为，综上：该生在比赛中恰好得7分的概率为故选：B8．已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（

）[附：若，则，．]A．0.1359 B．0.1587 C．0.2718 D．0.3413【答案】A【分析】根据已知条件可求出，则.根据正态分布的对称性，即可求得.【详解】使在R上单调递增的充要条件是，即，故.由于随机变量，则，即，即，.故，，所以．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列关于回归分析的说法中，正确的是（

）A．在回归分析中，散点图内的散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，我们称两个变量呈正相关B．在回归分析中，残差点所在的带状区域宽度越宽，说明模型的拟合精度越高C．在回归分析中，样本数据中一定有样本点D．决定系数越大，模型的拟合效果越好【答案】AD【分析】根据回归分析中相关概念逐项分析可得.【详解】由散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近可知直线斜率为正，故两个变量呈正相关，A正确；残差点所在的带状区域宽度越窄，拟合精度越高，故B错误；为样本中心点，不一定在样本数据中，故C错误；决定系数越大，拟合效果越好，故D正确.故选：AD10．已知事件相互独立，则（

）A．事件与事件不相互独立 B．C．事件与事件互斥 D．在事件发生的条件下，事件与事件互为对立事件【答案】BCD【分析】根据独立性和互斥性的概念以及条件概率的公式逐项分析即可求出结果.【详解】因为，因此事件与事件相互独立，故A错误；因为，故B正确；因为事件相互独立，由A选项证得的结论知事件与事件相互独立，因此与不可能同时发生，所以与互斥，故C正确；，，又因为，所以在事件发生的条件下，事件与事件互为对立事件，故D正确，故选：BCD.11．对任意实数x，有则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由二项式定理，采用赋值法判断选项ACD，转化法求指定项的系数判断选项B.【详解】由，当时，，，A选项错误；当时，，即，C选项正确；当时，，即，D选项正确；，由二项式定理，，B选项正确.故选：BCD12．某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示．x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程，则以下说法正确的是（

）A．y与x的样本相关系数B．产量为8吨时预测所需材料一定为5.95吨C．D．产品产量增加1吨时，所需材料约增加0.7吨【答案】CD【分析】由产量与材料正相关否定选项A；求得的值判断选项C；求得产量为8吨时所需材料的估计值判断选项B；求得产品产量增加1吨时所需材料约增加的值判断选项D.【详解】表中的数据可得回归直线方程，则产量与材料正相关，则相关系数.故选项A判断错误；则，解之得.故选项C判断正确；由（吨），可得产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨.故选项B判断错误；由可得，产品产量增加1吨时，所需材料约增加0.7吨.故选项D判断正确.故选：CD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．将4封信投入3个不同邮筒，且4封信全部投完，不同的投法有______种【答案】81【分析】由题可知每一封信有3种投法，根据分步计数原理即得.【详解】根据题意，将4封信投入3个不同邮筒，每一封信有3种投法，所以将4封信投入3个不同邮筒，且4封信全部投完，不同的投法有种.故答案为：81.14．马老师从课外资料上抄录了一个随机变量的分布列如下表：请小牛同学计算随机变量的数学期望尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能判定这两个“”处的数值相同，据此，小牛同学给出了正确答案．即______．【答案】【分析】根据概率和为，可设，得到，由数学期望公式可求得结果.【详解】设，则，.故答案为：.15．我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法【答案】216【分析】根据题意可按照只会跳舞的2人中入选的人数分类处理，按照分步乘法，分类加法即可得解.【详解】根据题意可按照只会跳舞的2人中入选的人数分类处理.第一类：2个只会跳舞的都不选，有种;第二类：2个只会跳舞的有1人入选，有种;第三类：2个只会跳舞的全入选，有种,所以共有216种不同的选法,故答案为：216.16．进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是否感染这种病毒相互独立．为确保校园安全，某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000次，但实际上在检测时都是随机地按人一组分组，然后将各组个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当检测次数最少时的值为______．参考数据：，，，，，，，，．【答案】4【分析】设每个人检测次数为X，若混合为阴性，则；若混合为阳性，则.依次求出、、，则当最小时，检测次数最少，最后研究的最小值即可【详解】设每个人检测次数为X，若混合为阴性，则；若混合为阳性，则.则，，，故当最小时，检测次数最少.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.故当时，最小.故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）；(2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分，则称顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人，记为对该购物网站非常满意的顾客人数，求的分布列与期望.【答案】(1)72(2)分布列见解析，期望为1【分析】（1）利用中位数的定义结合频率分布直方图的频率值求解；（2）根据超几何概率分布模型求解即可.【详解】（1）因为，所以顾客对该购物网站的评分的中位数在内，设顾客对该购物网站的评分的中位数为，则，解得，即估计顾客对该购物网站的评分的中位数为72.（2）由频率分布直方图可知评分在内的顾客人数是，评分在内的顾客人数是.的所有可能取值为0，1，2，3.，，，.则的分布列为0123故.18．（1）①计算：；②.已知，求.（2）一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单.①.3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示）②.2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示）（3）如图，从左到右共有5个空格，用4种不同颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？（结果用数值表示）【答案】（1）①；②；2或3（2）①36；②72；（3）324【分析】（1）①直接按照算符展开计算即可；②根据组合数相等的情形分两种情况讨论即可；（2）①相邻问题用捆绑法，②不相邻插空法即可；（3）从左往右依次对每个空格涂色，然后用乘法原则即可.【详解】（1）①：②或解之：或（2）①将三个相声节目看成一个整体，总共三个节目排列：（种）；②先将相声节目排好，然后再将唱歌节目插入其中的空中：（种）；（3）从左往右依次涂色：（种）19．某商场销售小天鹅、小熊猫两种型号的家电，现从两种型号中各随机抽取了100件进行检测，并将家电等级结果和频数制成了如下的统计图：(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关；甲等品非甲等品总计小天鹅型号小熊猫型号总计(2)以样本估计总体，若销售一件甲等品可盈利90元，销售一件乙等品可盈利60元，销售一件丙等品亏损10元.分别估计销售小天鹅，小熊猫型号家电各一件的平均利润.附：，其中.0.150.100.050.010.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关(2)销售一件小天鹅型号家电和一件小熊猫型号家电的平均利润分别为50.5元和54.5元【分析】（1）首先根据统计图，填写列联表，再根据公式计算，最后比照临界值，判断结果；（2）根据统计图，分别计算销售一件小天鹅和小熊猫型号家电的平均利润【详解】（1）根据已知数据可得列联表如下：甲等品非甲等品总计小天鹅型号1585100小熊猫型号4060100总计55145200，参照临界值表可知，有99.9%的把握认为家电是否为甲等品与型号有关.（2）销售一件小天鹅型号家电的平均利润为（元）；销售一件小熊猫型号家电的平均利润为（元）.20．有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中（3个白球和2个黑球）轮流摸出1球（摸后不放回），摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏.(1)分别求先摸球者3轮获胜和5轮获胜的概率；(2)小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)；.(2)分布列见解析，.【分析】（1）由题意分两种情况即可求解；（2）依题意分别求出0､1､2､3时的概率，列分布列即可求期望值.【详解】（1）设“3轮获胜”为事件，“5轮获胜”为事件，3轮：白黑黑：，黑白黑：，所以，先摸球者3轮获胜的概率为若进行5轮，前四个球的情况为：黑白白白：，白黑白白：，白白黑白：，白白白黑：，所以，先摸球者5轮获胜的概率为（2）由（1）得先摸球者获胜的概率为.X的所有可能取值为：0､1､2､3，，，，，所以X的分布列为：X0123P则.21．为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了人，按其免疫力指标分成如下五组:，，，，，其频率分布直方图如图所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标与疫苗注射量个单位具有线性相关关系，样本数据的散点图如图所示.附:对于一组样本数据，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最