高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）2.5.2 圆与圆的位置关系(附答案)

2.5.2圆与圆的位置关系【考点梳理】考点一：两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【题型归纳】题型一：判断圆与圆的位置关系1．（2022·全国·高二课时练习）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（

）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切2．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（

）A．内含 B．相交 C．内切 D．相离3．（2022·天津市第九十五中学益中学校高二期末）圆与圆的位置关系为（

）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离题型二：求圆的交点坐标4．（2021·全国·高二课时练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（

）A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝05．（2021·江苏·高二专题练习）若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（

）A．0 B． C．2 D．6．（2022·山西·运城市景胜中学高二阶段练习（文））设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（

）A． B．C． D．题型三：圆与圆的位置关系求参数范围7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（

）A．[8，64] B．[9，64]C．[8，49] D．[9，49]8．（2022·全国·高二课时练习）若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．题型四：圆与圆的位置求圆的方程10．（2022·全国·高二单元测试）若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是（

）A． B．C． D．11．（2022·全国·高二课时练习）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于A．14 B．34 C．14或45 D．34或1412．（2019·安徽马鞍山·高二期中）已知半径为1的动圆与圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B．或C． D．或题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）13．（2022·全国·高二专题练习）已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（

）A． B． C． D．14．（2022·四川资阳·高二期末（理））已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（

）A．3 B．4 C．6 D．15．（2021·广东·人大附中深圳学校高二期中）若圆与圆的公共弦长为，则（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5题型六：圆的共切线问题16．（2022·全国·高二专题练习）已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（

）A． B．C． D．17．（2022·江苏·高二课时练习）若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（

）A． B． C． D．18．（2022·江苏·高二课时练习）在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条题型七：圆与圆位置关系的综合类问题19．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（理））已知圆：．(1)若圆与圆：有三条外公切线，求的值；(2)若圆与直线交于两点，，且（为坐标原点），求的值．20．（2022·全国·高二单元测试）已知圆：，圆，其中.（1）若，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程（2）设圆与圆的公共弦所在直线为l，且圆的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长21．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆与圆．（1）若圆与圆恰有3条公切线，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为2，求实数的值．【双基达标】一、单选题22．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高二期中）两圆与的公切线有（）A．1条 B．2条C．3条 D．4条23．（2019·江西省大余县新城中学高二阶段练习）圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（

）A．4 B．6 C．16 D．3624．（2022·全国·高二课时练习）圆的方程为，圆的圆心为．(1)若圆与圆外切，求圆的方程；(2)若圆与圆交于A、B两点，且，求圆的方程．25．（2022·全国·）已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．(1)求圆的方程；(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．【高分突破】一：单选题26．（2021·黑龙江·双鸭山一中高二阶段练习）以下四个命表述正确的是（

）个①若点，圆的一般方程为，则点在圆外②圆：的圆心到直线的距离为2③圆：与圆：恰有三条公切线④两圆与的公共弦所在的线方程为：A．1 B．2 C．3 D．427．（2021·江苏·高二专题练习）已知圆与圆有且仅有条公切线，则的最小值为（

）A． B． C． D．28．（2017·江西南昌·高二阶段练习（文））与圆都相切的直线有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条29．（2022·全国·高二课时练习）已知的直角顶点P在圆上，若点，，则t的取值范围为（

）A． B． C． D．30．（2022·全国·高二）已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A．B．或C．D．或二、多选题31．（2022·江苏·南京市中华中学高二开学考试）已知圆与圆，则下列说法正确的是（

）A．若圆与轴相切，则B．若，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D．直线与圆C1始终有两个交点32．（2022·全国·高二专题练习）圆和圆的交点为A，B，则（

）A．公共弦AB所在直线的方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为33．（2022·江苏·高二单元测试）设有一组圆，下列命题正确的是（

）A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B．存在圆经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆相切D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则34．（2022·重庆市实验中学高二期末）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（

）A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则35．（2022·江苏南通·高二期末）已知圆：和圆：相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（

）A．B．过作圆的切线，切线长为C．过点A且与圆相切的直线方程为D．圆的弦AC交圆于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为36．（2022·广东·高二阶段练习）已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（

）A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种B．圆的圆心到直线距离的最大值为C．点到直线距离的最小值为D．点可能在圆上37．（2022·河北石家庄·高二期末）设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，下列说法正确的是（

）A．点在定圆上B．点在圆外C．线段长的最大值为D．的最小值为38．（2022·浙江省杭州学军中学高二期中）过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（

）A．切线的方程为B．圆与圆的公共弦所在直线方程为C．点到直线的距离的最小值为D．点为坐标原点，则的最大值为三、填空题39．（2022·江苏·徐州华顿学校高二阶段练习）设两圆与圆的公共弦所在的直线方程为_______40．（2022·全国·高二课时练习）已知两圆O：，C：，当两圆相交时，实数a的取值范围是______.41．（2022·江苏·高二课时练习）已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．42．（2022·全国·高二课时练习）已知圆的标准方程是，圆关于直线对称，则圆与圆的位置关系为______．43．（2022·北京房山·高二期末）心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：①曲线关于轴对称；②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；④与圆始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是___________.四、解答题44．（2022·全国·高二单元测试）已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．(1)求圆O的方程；(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围．45．（2022·江苏·高二阶段练习）已知圆.(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.46．（2022·上海市行知中学高二期中）已知圆，定点，其中为正实数，(1)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；(2)当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围47．（2022·江苏·高二课时练习）若圆与圆相外切．(1)求m的值；(2)若圆与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．48．（2022·江苏·高二单元测试）已知圆，点.(1)若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程；(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求.49．（2022·广东揭阳·高二期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；(1)求直线AB的方程；(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值．【答案详解】1．B【分析】由圆的面积被直线平分，可得圆心在直线上，求出，进而利用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆与圆的位置关系．【详解】因为圆的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上，所以，解得，所以圆的圆心为，半径为．因为圆的圆心为，半径为，所以，故，所以圆与圆的位置关系是相交．故选：B．2．B【分析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系．【详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交．故选：B．3．A【分析】根据两圆半径和、差、圆心距之间的大小关系进行判断即可.【详解】由，该圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为，因为两圆的圆心距为，两圆的半径和为，所以两圆的半径和等于两圆的圆心距，因此两圆相外切，故选：A4．A【分析】求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．【详解】由解得两圆交点为与因为，所以线段的垂直平分线斜率；MN中点P坐标为（1，1）所以垂直平分线为y＝﹣x+2由解得x＝3，y＝﹣1，所以圆心O点坐标为（3，﹣1）所以r所以所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝13即：x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0故选：A5．C【解析】求出过两点的垂直平分线方程，再联立直线，求得圆心，结合点到直线距离公式即可求解【详解】设两圆交点为，联立得或，，则中点为，过两点的垂直平分线方程为，联立得，故圆心为，由点到直线距离公式得故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，点到直线距离公式的应用，属于中档题6．C【分析】由题意先求动点P的轨迹的方程,联立和求出的坐标,如图由平面几何知识和向量数量积的运算规则可求得.【详解】设点P(),由可得,化简得动点P的轨迹的方程为:,联立解得:,如图所示,有平面几何知识可得:,向量数量积的运算规则可得:.故选:C.【点睛】本题考查了由已知条件求动点轨迹的问题,考查了求两圆交点坐标的运算,借助于平面几何知识求向量的数量积的问题,考查了综合运算能力,属于中档题.7．D【分析】设P的坐标为，由可得P的轨迹为，又因为点P在圆C上，所以两圆有公共点，从而求解即可.【详解】解：设P的坐标为，因为，，，所以，化简得，又因为点P在圆上，所以圆与圆C有公共点，所以且，解得，故选：D．8．A【分析】利用对称圆，把问题转化为两圆的位置关系问题进行处理.【详解】根据题意，圆的圆心坐标为（0，1），半径为r，其关于直线y＝x的对称圆的方程为，根据题意，圆与圆有交点，既可以是外切，也可以是相交，也可以是内切．又圆，所以圆与圆的圆心距为，所以只需，解得．故B，C，D错误.故选：A.9．A【分析】根据题意圆、相离，则，分别求圆心和半径代入计算．【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径根据题意可得，圆、相离，则，即∴故选：A．10．C【分析】由圆与圆的对称性可得，再利用几何关系，求点的轨迹方程.【详解】由圆与圆关于直线对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线上，可得，即点的坐标为，所以圆的圆心的轨迹方程为，整理得.故选：C.11．D【分析】先将两个圆的方程化为圆的标准方程，写出两个圆的圆心坐标和半径，然后计算两个圆的圆心之间的距离，圆心距等于两个圆的半径差的绝对值、和，得到关于a的方程，即可解得a的值.【详解】设圆､圆的半径分别为､.圆的方程可化为，圆的方程可化为.由两圆相切得，或，∵，∴或或或(舍去).因此，解得a=34或解得故选:D.【点睛】本题考查了利用两个圆相切求解参数值的问题，属于中档题目，解题时需要准确将圆的一般方程化为圆的标准方程，利用圆心距与半径的关系建立关于参数的方程.12．D【分析】根据动圆与圆相内切、相外切分类讨论进行求解即可.【详解】设动圆圆心为，圆：的圆心坐标为：，半径为4.动圆与圆相内切时，，所以动圆圆心的轨迹方程；动圆与圆相外切时，，所以动圆圆心的轨迹方程.故选：D【点睛】本题考查了圆与圆的相切关系，考查了圆的定义，考查了圆的标准方程，属于基础题.13．A【分析】判断圆与的位置并求出直线AB方程，再求圆心C到直线AB距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，，即圆与相交，直线AB方程为：，圆的圆心，半径，点C到直线AB距离的距离，所以圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为.故选：A14．A【分析】求得，由此求得四边形的面积.【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，所以，由、两式相减并化简得，即直线的方程为，到直线的距离为，所以，所以四边形的面积为.故选：A15．A【分析】先求得公共弦所在直线方程，代入，运算即得解【详解】由题意，圆的圆心；圆，圆心设圆心距为，故由于两圆相交，故，即，解得两圆方程作差得公共弦所在直线方程为，代入，解得，故，解得（负根舍去），满足故选：A16．D【分析】计算两圆的圆心和半径，可得两圆相离，有四条公切线，两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点，另两条切线与直线平行且相距为1，数形结合可计算四条切线方程，结合选项，即得解【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为圆的圆心坐标为，半径为如图所示，两圆相离，有四条公切线.两圆心坐标关于原点对称，则有两条切线过原点，设切线，则圆心到直线的距离，解得或，另两条切线与直线平行且相距为1，又由，设切线，则，解得，结合选项，可得D不正确.故选：D17．C【分析】设直线交轴于点，推导出为的中点，为的中点，利用勾股定理可求得.【详解】如下图所示，设直线交轴于点，由于直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则，，，，为的中点，为的中点，，由勾股定理可得.故选：C.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于推导出为的中点，并利用勾股定理进行计算，此外，在直线与圆相切的问题时，要注意利用圆心与切点的连线与切线垂直这一几何性质.18．A【分析】根据给定条件，求出两圆圆心距，再判断两圆位置关系即可作答.【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，，显然，即圆与圆外离，所以两圆的公切线的条数是4.故选：A19．(1)(2)【分析】（1）两圆有三条公切线，说明两圆外切，根据两圆外切可以求出参数的值（2）设，，则等价于，直线与圆联立方程，根据韦达定理，得到关于的等式，即可求解的值(1)由，知圆的圆心，半径为；由圆：，有圆心，半径为1，依题意有圆与圆相外切，故；(2)设，，有，，由，有，整理得………①由，得：，易知，是方程的根，故有，代入①，得，满足要求，故20．（1）两圆内切，；（2）直线l的方程为，公共弦长为.【分析】（1）由，分别得到圆和圆的圆心，半径，然后利用圆圆的位置关系判断，再由两圆方程相减得到公切线；（2）先得到两圆公共弦所在直线l的方程，再利用弦长公式求解.【详解】（1）当时，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，圆心距，所以两圆内切；因为两圆内切，所以公切线只有一条，两圆的公切线方程可由两圆方程相减得到：；（2）两圆公共弦所在直线l的方程为：，圆的圆心到直线l的距离，于是，或舍，所以直线l的方程为；因为圆半径，弦心距，由勾股定理可得半弦长为，所以公共弦长为.21．（1）；（2）或．【分析】（1）由公切线条数知两圆外切，从而可得值；（2）求出圆圆心坐标和半径，求得圆心到直线的距离，用勾股定理求得圆心到直线的距离从而得参数值．【详解】解：（1）圆，圆心，半径；圆，圆心，半径．因为圆与圆有3条公切线，所以圆与圆相外切，所以，即，解得．（2）由（1）可知，圆，圆心，半径．因为直线与圆相交，弦长是2，所以圆心到直线的距离，即，解得或．【点睛】结论点睛：本题实质考查圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与公切线条数：两圆圆心距离为，半径分别为，则相离，公切线有4条；外切，公切线有3条；相交，公切线有2条；内切，公切线有1条；内含，无公切线．22．C【详解】由题意，得两圆的标准方程分别为和，则两圆的圆心距，即两圆外切，所以两圆有3条公切线；故选C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.23．C【分析】两圆外切时，有三条公切线．【详解】圆标准方程为，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴，．故选C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．24．(1)(2)或．【分析】（1）根据圆与圆的位置关系，求出圆的半径即可写出圆的方程；（2）由两圆的圆心距确定圆心到公共弦的的距离公式，从而求出圆的半径即可求解.（1）圆的方程为，则圆心坐标为，半径为1．圆的圆心，所以圆心距为．由圆与圆外切，则所求圆的半径为4，所以圆的方程．（2）圆与圆交于A、B两点，且，所以圆到AB的距离为.又圆心距为，当圆到AB的距离为时，的半径为，所以圆的方程为．当圆到AB的距离为时，圆的半径为，所以圆的方程为．综上所述，圆的方程为或．25．(1)(2)【分析】(1)利用两点求出直线方程l，利用圆心在l上又在求出圆心坐标，进而求出圆的半径求出圆的方程；(2)利用两圆的方程相减得到公共弦所在直线方程，求出圆心到公共弦的距离，利用勾股定理求出两圆的公共弦长．（1）经过点与点的直线l的方程为，即，因为圆与y轴相切于点，所以圆心在直线上，联立解得可得圆心坐标为，又因为圆与y轴相切于点，故圆的半径为4，故圆的方程为．（2）圆的方程为，即，圆，两式作差可得两圆公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到直线的距离，所以两圆的公共弦长为．26．A【分析】①将点代入圆可判断；②将圆化为标准方程，得出圆心，利用点到直线距离公式可得；③求出两圆圆心和半径，判断位置关系可得；④两圆方程相减即可求出.【详解】①点代入圆可得，所以点在圆上，故①错误；②由可得，则圆心为，由点到直线的距离公式可得圆心到线的距离为，故②错误；③圆化为，圆心为，半径，圆化为，圆心为，半径，则圆心距，故两圆外切，公切线有3条，故③正确；④两圆方程相减可得，故公共弦所在方程为，故④错误，综上，正确的有1个.故选：A.27．D【解析】由题意可知，圆内切于圆，由题意可得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由于两圆有且仅有条公切线，则圆内切于圆，所以，可得，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：D.【点睛】结论点睛：圆与圆的位置关系：设圆与圆的半径长分别为和.（1）若，则圆与圆内含；（2）若，则圆与圆内切；（3）若，则圆与圆相交；（4）若，则圆与圆外切；（5）若，则圆与圆外离.28．A【分析】根据两圆的位置关系判断.【详解】解：圆的标准方程：，圆心，半径，圆的标准方程：，圆心，，因为圆心距，所以两圆内切，所以与两圆都相切的直线有1条.故选：A29．D【分析】求出P的轨迹方程，结合点P为两圆交点且，列出不等式，求出t的取值范围.【详解】由题意得P在以AB为直径的圆上（去掉A，B两点）．又因为点P在圆上，所以圆C与圆M有交点，因为，所以，所以．故选：D．30．D【分析】设动圆圆心为，两半径相加，内切两半径相减，即可求解【详解】设动圆圆心为，若动圆与已知圆外切，则，∴；若动圆与已知圆内切，则，∴．故选：D31．BD【分析】对A，圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D，根据直线过定点以及在圆C1内判断即可.【详解】因为，，对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；对B，当时，，两圆相离，故B正确；对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.故选：BD32．ABD【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A的正误，求出圆的圆心坐标后求出垂直平分线的方程后可判断B的正误，利用垂径定理计算弦长后可判断C的正误，求出到直线的距离后可求动点到直线距离的最大值，从而可判断D的正误.【详解】对于A，因为圆，，两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为，即，故A正确；对于B，圆的圆心为（1，0），，则线段AB中垂线的斜率为，即线段AB中垂线方程为，整理可得，故B正确；对于C，圆心到的距离为，又圆的半径，所以，故C不正确；对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为，又圆的半径，所以P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD.33．ACD【分析】对于A，考查圆心的横纵坐标关系即可判断；对于B，把，代入圆方程，由关于的方程根的情况作出判断；对于C，判断圆心到直线距离与半径的关系即可；对于D，圆与以原点为圆心的单位圆相交即可判断作答．【详解】解：根据题意，圆，其圆心为，半径为2，依次分析选项：对于A，圆心为，其圆心在直线上，A正确；对于B，圆，将代入圆的方程可得，化简得，，方程无解，所以不存在圆经过点，B错误；对于C，存在直线，即或，圆心到直线或的距离，这两条直线始终与圆相切，C正确，对于D，若圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，圆心距为，则有，解可得：或，D正确．故选：ACD．34．ACD【分析】判断出直线过定点，结合勾股定理、圆的对称性、点到直线的距离公式、四点共圆等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】直线过点，圆，即①，圆心为，半径为，由于，所以在圆内.，所以，此时，所以A选项正确.若圆关于直线对称，则直线过两点，斜率为，所以B选项错误.设，则，此时三角形是等腰直角三角形，到直线的距离为，即，解得或，所以C选项正确.对于D选项，若四点共圆，设此圆为圆，圆的圆心为，的中点为，，所以的垂直平分线为，则②，圆的方程为，整理得③，直线是圆和圆的交线，由①-③并整理得，将代入上式得，④，由②④解得，所以直线即直线的斜率为，D选项正确.故选：ACD【点睛】求解直线和圆位置关系有关题目，首先要注意的是圆和直线的位置，是相交、相切还是相离.可通过点到直线的距离来判断，也可以通过直线所过定点来进行判断.35．ACD【分析】根据给定条件，求出点A，B的坐标，再结合圆的性质逐项分析、计算判断作答.【详解】依题意，由解得，则，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，A正确；过作圆的切线，切线长为，B不正确；直线的斜率为，过点A且与圆相切的直线斜率为，该切线方程为，即，C正确；因D为圆的弦AC的中点，则，于是得点D在以线段为直径的圆上，而点D在圆上，则由得直线的方程，其斜率为，D正确.故选：ACD36．ACD【分析】求出直线所过定点的坐标，判断点与圆的位置关系，可判断A选项；利用当直线与圆相切时，圆的圆心到直线距离最大可判断B选项；求出圆心到直线的距离，利用圆的几何性质可判断C选项；判断两圆的位置关系可判断D选项.【详解】对于A选项，因为直线的方程可化为．令解得，所以直线过定点，直线是过点的所有直线中除去直线外的所有直线，圆心到直线的距离为，即直线与圆相交，又点在圆上，所以直线与至少有一个公共点，所以直线与圆的位置关系只有相交和相切两种，A正确；对于B选项，当直线为圆的切线时，点到直线的距离最大，且最大值为，B错误；对于C选项，因为圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线距离的最小值为，C正确；对于D选项，圆的圆心为原点，半径为，因为，所以，圆与圆内切，故点可能在圆上，D正确.故选：ACD.37．BC【分析】两直线互相垂直，分别过定点，定点，可得的轨迹方程为即可判断选项A；判断两圆的位置关系可判断选项B；由垂径定理可得，则有的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，从而可得线段长的最大值为两圆心的距离加上两圆的半径即可判断选项C；由数量积的运算结合选项C即可判断选项D．【详解】解：因为直线与，满足，所以两直线互相垂直，又两直线分别过定点，定点，所以是以为直径的圆，圆的方程为，故选项A错误；圆与圆的圆心距为，所以两圆相离，则点在圆外，故选项B正确；因为，为弦的中点，所以，所以圆心到弦的距离为，所以弦中点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，所以线段长的最大值为两圆心的距离加上两圆的半径，即，故选项C正确；，因为，所以，故选项D错误．故选：BC.38．ABD【分析】A.由，得到，再利用点斜式写出切线方程；B.由和两式相减求解判断；C.先求得点到直线的距离，再减去半径即可；D.设，得到，然后利用直线与圆相切求解判断.【详解】A.因为，所以，则过点的切线为，即，故正确；B.由和两式相减得，故正确；C.点到直线的距离，所以点到直线的距离的最小值为，故错误；D.设，则，所以，即，点到直线的距离等于半径得：，解得或，则的最大值为，故正确；故选：ABD39．【分析】利用两圆的方程相减即可求解.【详解】因为圆，圆，由得，，所以两圆的公共弦所在的直线方程为.故答案为：.40．【分析】根据圆的方程，得到圆心坐标和半径，根据两圆相交的判定，可得答案.【详解】由，则，即圆的圆心，半径，同理圆的圆心，半径，则，由两圆相交，则，即，解得.故答案为：.41．4【分析】由题可得，利用点到直线的距离公式可得，然后利用弦长公式即得.【详解】由圆，可知圆心，半径为2，圆，可知圆心，半径为，又，，所以可得直线，设，直线与圆相切，则。解得，或，当时，，∴，当时，，，故不合题意.故答案为：4.42．相交【分析】由两圆方程可确定圆心和半径；利用圆关于直线对称可知的圆心在直线上，由此可求得；由圆心距和两圆半径之间的关系可得两圆位置关系.【详解】由圆的方程知其圆心，半径；由圆的方程知其圆心，半径；圆关于直线对称，直线过圆心，即，解得：，圆心，；两圆圆心距，则，又，，，即，圆与圆相交.故答案为：相交.43．【分析】根据曲线的方程结合图像分析其性质，再逐项验证得出结果.【详解】根据曲线方程，可画图像，根据曲线的方程结合图形可知，曲线关于轴对称，①错误；当时，曲线方程可写为时，或令，上述方程可化为结合上图得，的整数取值为0，-1，-2.时，或；时，上述曲线方程写为，解得，此时不为整数；时，.所以时，曲线上有4个整点分别为②正确；由图像可知曲线围成的封闭图形面积随的增大而增大，③正确；由圆的方程可知，圆心坐标为，半径为，且圆经过原点所以曲线与圆恒有两个交点，④正确.故答案为：.44．(1)(2)【分析】（1）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径可求解.（2）分直线l与圆有公共点和无公共点两种情况讨论，再结合，则点P在以MN为直径的圆上，由两圆有公共点即可求解.（1）当时．圆心O到直线l的距离为，则r＝2，所以圆O的方程为．（2）圆心O到直线l的距离①当直线l与圆O有公共点，即，解得，若点P与点M（或N）重合，则满足，符合题意．②当直线l与圆O无公共点，即，解得或，由，可知点P在以MN为直径的圆上，设线段MN的中点为，则圆Q的方程为，又圆Q与圆O有公共点，设圆Q的半径，圆O的半径，则，只需点O到直线l的距离，所以或．综上，实数k的取值范围为．45．(1)或(