备考2025届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场专题十九带电粒子在立体空间中的运动

专题十九带电粒子在立体空间中的运动五年考情命题分析预料2024：天津T12；2024：广东T7，山东T17；2024：天津T12近年高考命题有从平面对立体空间转化的趋势，特殊是电磁场部分，可能会设置立体空间的电场或磁场，考查带电粒子的运动状况分析，预料2025年高考该考点会是命题的热点.1.解题关键点（1）带电粒子的等间距螺旋线运动与加速旋进的螺旋线运动①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做等间距螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.②空间中的匀强磁场和匀强电场（或重力场）平行时，带电粒子在确定的条件下就可以做加速旋进的螺旋线运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.（2）带电粒子在立体空间中的偏转分析带电粒子在立体空间中的运动时，要充分发挥空间想象力，由受力确定粒子的运动状态，进而确定粒子在空间中的运动轨迹.将带电粒子通过不同空间的运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可求解问题.2.常见带电粒子在立体空间中的运动类型常见类型立体视图三视图等间距螺旋线运动磁场进磁场yOx平面yOz平面电场进磁场yOx平面yOz平面磁场进电场研透高考明确方向命题点1三维空间只有磁场与磁场构成的组合场1.[2024广东]如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（A）解析依据题述情境，质子垂直Oyz平面进入磁场，由左手定则可知，质子先向y轴正方向偏转穿过MNPQ平面，再向x轴正方向偏转，所以A可能正确，B错误；该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线，CD错误.一题多解本题可接受降维法处理.作出俯视图如图所示，由左手定则推断质子射入磁场和到磁场边界的洛伦兹力方向，进而推断质子的轨迹.命题点2三维空间中磁场与电场构成的叠加场2.[2024重庆]2024年中国全超导托卡马克核聚变试验装置创建了新的纪录.为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场志向化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的重量大小为v1，垂直于磁场方向的重量大小为v2，不计离子重力，则（D）A.电场力的瞬时功率为qEvB.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC.v2与v1的比值不断变大D.该离子的加速度大小不变解析命题点3三维空间中磁场与电场构成的组合场3.[2024山东]中国“人造太阳”在核聚变试验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0＜z≤d空间内充溢匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z＜0、y≥0的空间内充溢匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为22B，方向平行于xOy平面、与x轴正方向夹角为45°；z＜0、y≤0的空间内充溢沿y轴负方向的匀强电场.质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以确定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ.不计离子重力（1）当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm；（3）离子甲以qBd2m的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标（用d（4）当离子甲以qBd2m的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电荷量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt（忽视答案（1）E＝mv02sinβcosβqL（2）vm＝qBd（4）Δt＝2解析（1）离子甲从A点射入电场，由O点沿＋z方向射出，只受沿－y方向电场力的作用，所以在＋z方向上，离子甲做匀速直线运动，在从A到O的运动过程中，在＋z方向上有L＝v0cosβ·t在＋y方向上有0＝v0sinβ－at由牛顿其次定律有Eq＝ma解得E＝m（2）离子甲进入磁场Ⅰ中，当离子甲运动轨迹与磁场Ⅰ上边界相切时，由洛伦兹力充当向心力有qv1B＝mv12R1，其轨迹半径经半个圆周由（0，2d，0）进入磁场Ⅱ，然后在垂直匀强磁场Ⅱ的平面内运动，由洛伦兹力充当向心力有qv1·22B＝m解得R2＝2d轨迹恰与xOz平面相切，则此时离子甲速度最大，即vm＝v1＝Bq（3）离子甲以v2＝Bqd2m射入磁场Ⅰ，则离子甲在磁场Ⅰ中的轨迹半径R'1＝d2，离子甲在磁场Ⅰ中转半个圆周，由y轴上（0，d，0）处其次次穿过xOy面进入磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中的轨迹半径为R'2＝22d，离子甲在磁场Ⅱ中偏转半个圆周，由x轴上（d，0，0）处第三次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，速度方向平行于z轴正方向，再在磁场Ⅰ中偏转半个圆周第四次穿过xOy面，轨迹如图1所示，所以离子第四次穿越xOy平面的位置坐标为（d图1（4）设离子乙的速度为v'2，依据离子甲、乙动能相同可得12mv2＝12×4mv'解得v'2＝12v由（3）问可知离子甲在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的轨迹半径分别为R'1＝d2，R'2＝2则离子乙在磁场Ⅰ、Ⅱ中的轨迹半径分