2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a2<b2 B.−a>3.若分式x2−1x−1的值为0A.0 B.1 C.−1 D.4.正六边形的外角和为(

)A.120° B.180° C.360°5.下列多项式中，不能因式分解的是(

)A.x2−y2 B.x2+6.如图，点A，B的坐标分别为(1,4)，(3,−1)，若将线段AB平移至AA.(−1,−3) B.(7.如图，△ABC为等边三角形，点D在BC边上，∠BAD=15°，将A.15°

B.35°

C.45°8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.3(x−1)=6210x 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点OA.若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形

B.若AC=BD，则四边形ABCD是矩形

C.若AB10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，交AB边于点A′，再分别以点A和A′为圆心，以大于12AA′的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线A.4 B.42 C.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：a3−a=12.如图，直线y=x+1与直线y=kx−3相交于点P(

13.若关于x的分式方程mx−2+1=314.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=22，D是边AC的中点，E是边

15.如图，将正方形纸片ABCD对折，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在正方形内部，并使折痕经过点B，得到折痕BM，延长MA′交CD边于点N，若A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：x2y−2xy17.(本小题8分)

先化简，再求值：m−1+2m18.(本小题8分)

为提升学生的身体素质，培养体育运动能力，某中学计划利用每日的“阳光大课间”开展跳绳活动，并准备采购一批跳绳供学生使用.已知A款可计数跳绳每根28元，B款普通跳绳每根15元，学校准备采购这两款跳绳共100根，且购买的总费用不超过2000元，最多可以购买A款可计数跳绳多少根？19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,2)，B(0,1)，C(1,−1)．

(1)画出将△ABC向左平移4个单位后得到的图形△A1B1C20.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两线相交于点E．

(1)求证：四边形OA21.(本小题9分)

近些年，中国汽车制造业蓬勃发展，国产新能源汽车已经成为全民关注的焦点.小明家打算购置一辆新车用于全家日常出行，但是面对众多品牌和车型，如何选择呢？选择传统燃油汽车还是新能源汽车呢？小明选择了两款10万−20万元区间的燃油车和新能源汽车各一辆做对比研究，假设车辆使用5年的总费用=购车费用+购置税+保养费用+耗能费用(油费或电费)−预计5年后的车价，具体数据如下表所示：车辆类型购车费用购置税年均保养费用预计5年后的车价A款燃油车18万元18000元1000元/年9万元B款新能源汽车20万元0元550元/年6万元此外，A款燃油车每公里的油费比B款新能源汽车每公里的电费多0.7元.当油费和电费均为100元时，B款新能源汽车的行驶路程是A款燃油车行驶路程的8倍．

(1)A款燃油车每公里的油费与B款新能源汽车每公里的电费分别是多少元？

(2)设平均每年的行驶路程为x公里，使用A款燃油车5年的总费用为w1元，使用B款新能源汽车5年的总费用为w2元，请分别写出22.(本小题12分)

在菱形ABCD中，∠B=α(0°<α≤90°)，点O′在对角线AC上运动(点O′不与点A，点C重合)，O′CAC=k，以点O′为顶点作菱形A′B′C′O′；且菱形A′B′C′O′与菱形ABCD的形状、大小完全相同，即A′B′=AB，∠B′=∠B，在菱形A′B′C′O′绕点O′旋转的过程中，O′A′与边BC交于点23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(−2,0)，(0,6)，(8,6)，过点A的直线y=x+2与BC边相交于点E(4,6)，连接DE，点P为线段AE上的一个动点，点Q与点B关于点P成中心对称，设点P的横坐标为m．

(1)求线段DE所在直线的函数表达式；

(2)①点Q的坐标为______(用含m的代数式表示)；

②当点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A

【解析】解：∵a<b时，a2<b2不一定成立，例如a=−4，b=4时，−4<4，但是(−4)2=42，

∴选项A符合题意；

∵a<b，

∴−a>−b，

∴选项B不符合题意；

∵a<b，

∴a3<b3，

∴选项C不符合题意；

∵a<3.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．

直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．

【解答】

解：∵分式x2−1x−1的值为0，

∴x2−1=4.【答案】C

【解析】解：∵多边形的外角和等于360°，

∴正六边形的外角和为360°．

故选：C．

利用“多边形的外角和等于360°”，即可得出正六边形的外角和为360°．5.【答案】C

【解析】解：x2−y2=(x+y)(x−y)，则A不符合题意；

x2+2x=x6.【答案】D

【解析】解：因为点A′(−3,1)由点A(1,4)平移得到，

所以1−4=−3，4−3=1，

又因为点B的坐标为(3,−1)，7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】

解：依题意，得：3(x−1)9.【答案】D

【解析】解：A、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项正确，不符合题意；

B、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项正确，不符合题意；

C、因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，所以C选项正确，不符合题意；

D、当AB=BC10.【答案】B

【解析】解：连接CE，

根据题意可知：CM⊥AB，

∴∠CDE=90°，

∴CE=CD2+DE11.【答案】a(【解析】【分析】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】

解：原式=a(a2−12.【答案】x<【解析】解：∵直线y=x+1过点P(m,5)，

∴5=m+1，

∴m=4，

∴P(4,5)，

由函数图象得：当x<4时，x+b<kx−3，

即关于x的不等式x+1<kx−3的解集为x<413.【答案】−3【解析】解：去分母，得：m+x−2=−3，

由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程，可得：m=−3．14.【答案】6【解析】解：如图，延长CB至点F，使BF=BA，连接AF，过点B作BG⊥AF于G，

∵D是边AC的中点，

∴AD=DC，

∵DE平分△ABC的周长，

∴CE=BE+BA，

∴CE=BE+BF=EF，

∵AD=DC，

∴DE是△ACF的中位线，

∴DE=12AF，

15.【答案】4011【解析】解：连接BN，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=∠D=90°，

由折叠的性质可得，AB=BA′，AM=MA′，∠BA′M=∠A=90°，

∴∠BA′N=180°−∠BA′M=90°，

∴∠BA′N=∠C=90°，

∵AB=BC，AB=BA′，

∴BC=BA′，

又∵BN=BN，

∴Rt△BA′N≌Rt△BCN(HL)．

∴∠A′BN=∠CBN，16.【答案】解：(1)x2y−2xy2+y3

=y(x2−2xy+y2)

=y(【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(217.【答案】解：原式=m−1+2(m−3)(m+3)(m−3)【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再约分，接着通分后进行同分母的加法运算得到原式=m2m+118.【答案】解：设可以购买A款可计数跳绳x根，则可以购买B款普通跳绳(100−x)根，

由题意得：28x+15(100−x)≤2000，

解得：x≤38【解析】设可以购买A款可计数跳绳x根，则可以购买B款普通跳绳(100−x)根，根据购买的总费用不超过19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C即为所求．

由旋转得，BC=B2C，AC=A2C，

∴【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据旋转的性质作图即可；结合旋转的性质以及平行四边形的判定可知四边形A2B2A20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴BO=AO，

∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形OAEB是平行四边形，

∵BO=AO，

∴四边形OAEB是菱形；

【解析】(1)根据矩形的性质得出AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出BO=21.【答案】解：(1)设A款燃油车每公里油费为x元，则B款新能源车每公里电费(x−0.7)元．

根据题意，得8×100x=100x−0.7，

∴x=0.8，

经检验，x=0.8是所列分式方程的根，

0.8−0.7=0.1(元)，

∴A款燃油车每公里油费为0.8元，B款新能源车每公里电费为0.1元．

(2)根据题意，得w1=180000−90000+18000+1000×5+5x×0.8=4【解析】(1)依据题意，设A款燃油车每公里油费为x元，则B款新能源车每公里电费(x−0.7)元，根据题意列分式方程并求解即可；

(2)依据题意，根据总费用的公式分别写出w1和w2关于x的表达式，分别求出当22.【答案】CF【解析】解：(1)当α=90°，k=12时，

四边形ABCD和A′B′C′O′均为正方形，且O′为AC的中点，

如图1，连接O′B，

则O′B=O′C，∠O′BE=∠O′CF=45°，∠BO′E+∠CO′E=∠CO′E+∠CO′F=90°，

∴∠BO′E=∠CO′F，

∴△BO′E≌△CO′F(ASA)，

∴BE=CF，

∵BE+CE=BC，

∴CF+CE=BC，

故答案为：CF+CE=BC；

(2)如图2，过点O′作O′G//AB，交BC于G，

∵四边形ABCD和四边形A′B′C′O′是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，α=60°，

∴AB=BC=CD=AD=A′B′=B′C′=C′O′=O′A′=8，∠B=∠D=∠B′=∠A′O′C′=60°，

∴△ABC、△ACD均为等边三角形，

∴∠B23.【答案】(2【解析】解：(1)∵B(0,6)，C(8,6)，

∴BC=8，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=8，

∵A(−2