2024年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若如图表示1011，则表示0110的图是(

)

A. B. C. D.2.某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场，如图是该校参加讲座的学生人数统计图.若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有(

)A.160人

B.200人

C.240人

D.480人州

3.若分式3x+6x−2的值为0，则x的值为(

)A.−3 B.0 C.−2 D.24.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为(

)A.

B.

C.

D.5.下列运算正确的是(

)A.x3−x2=x B.x36.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，经过A，B两点的⊙O与边AC切于点A，与边BC交于点D，AE为⊙O直径，连结DE，若∠C=35°，则∠BDE的度数为(

)

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,3)，(3,m)，则下列结论正确的是(

)A.若k>0，则m>0 B.若k>0，则m<0

C.若k<0，则m>0 D.若k<0，则m<08.图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB=AC=a，BD=CD=b，∠BAC=20°，∠BDC=100°，则点A，D之间的距离为(

)A.asin10°−bcos50°

B.acos10°−bsin50°

C.asin10°−bsin50°

D.acos10°−bcos50°9.已知二次函数y=x2−2x+2，当0≤x≤t时，函数最大值为M，最小值为N.若M=5N，则t的值为A.0.5 B.1.5 C.3 D.410.如图，把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD沿PQ，MN折叠.顶点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C，D′，点B′与D重合，点A′恰与BC，MD′的交点重合.若BQNC=43，则APA.5cm B.(5+1)cm 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：m2−6m+9=______．12.不等式−3x≥6的解集为______．13.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外均相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．14.若扇形的圆心角为80°，半径为9，则扇形的弧长为______．15.图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P(NP//OF)，读得DN=25cm.若容器厚度不计，则tan∠EOF=______．16.如图，点P是正方形ABCD的中心，过点P的线段EF和GH将正方形ABCD分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形PQMN.连结HF，记△PHF和△HCF的面积分别为S1，S2，设S1S2=k(k>1)．

(1)若A，B，Q三点共线，则k=______．

(2)正方形ABCD和CIKL的面积之比为______.(用含

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：|−4|+(−2)0−16；

18.(本小题8分)

如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，射线AE/​/BC．

(1)请用无刻度直尺和圆规作线段BF，要求：点F在射线AE上，且∠AFB=∠BDC.(保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，延长CD交BF于点P，若∠BDC=100°，求∠BPC的度数．19.(本小题8分)

甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质检.每次随机抽取100件，获得数据后绘制成如图统计图，并对数据统计如表，公司规定合格率大于等于92%视作本次质检通过．工厂通过次数(次)平均数(件)中位数(件)众数(件)甲工厂ac94.597乙工厂b94d94(1)求a、b、c、d的值．

(2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产.请你以质检员的身份向公司推荐一家工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由．20.(本小题8分)

观察以下二元一次方程组与对应的解：二元一次方程组2x+3y=85x+8y=11−7x+2y=16…解x=x=x=−…(1)通过归纳未知数系数与解的关系，直接写出23x+13y=202413x+23y=2024的解．

(2)已知关于x，21.(本小题8分)

实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围．

素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯，图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R=R1+R2.已知R1=5Ω，实验测得当R2=10Ω时，I=0.4A．

素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系.研究表明，适宜人眼阅该的光照强度在300−750lux之间(包含临界值)．

任务1：求I关于R22.(本小题10分)

如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE=DF，连结AF，FC，CE，EA．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．

(2)若OE=CE，∠EAC=45°，EF=210，求四边形AFCE的周长．23.(本小题10分)

设抛物线y=ax2+6x−4与直线y=kx交于点A(1,1)．

(1)求a，k的值及抛物线的对称轴．

(2)设M(x1,m)，N(x2,m)是抛物线上两点，且x1<x2，Q(x3,m)在直线y=kx24.(本小题12分)

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过AC中点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，连结CF交AB点G，连结AF，BF．

[认识图形]

求证：△AFD∽△ACF．

[探索关系]

①求CF与DF的数量关系．

②设CGFG=x，DEEF=y，求y关于x的函数关系．

[解决问题]

若CG=22

参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.(m−3)12.x≤−2

13.2514.4π

15.4516.53

k+117.解：(1)原式=4+1−4

=4−4+1

=1；

(2)原式=2+a−3a−1

=a−1a−118.解：(1)如图，以点A为圆心，BD的长为半径画弧，交射线AE于点F，连接BF，

则AF=BD．

∵△ABC是等边三角形，AE/​/BC，

∴AB=BC，∠CBD=∠BAF，

∴△BCD≌△ABF(SAS)，

则∠AFB=∠BDC，

则线段BF即为所求．

(2)由(1)得∠AFB=∠BDC=100°．

∵AE//BC，

∴∠AFB+∠FBC=180°，

∴∠FBC=80°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABF=20°，

∴∠BPC=∠BDC−∠ABF=80°．

19.解：(1)由图可知a=4，b=5，

c=91+90+92+97+97+976=94，

d=94+942=94；20.解：(1)由表格数据可得方程中两个未知数的解是相同的，它们的分子是等号右边的常数，分母是各方程中两个未知数系数的和，

则x=y=202413+23=2024，

即原方程组的解为x=2024y=2024；

(2)①由(1)中规律可得该方程组的解为x=ma+by=ma+b；

②将x=ma+by=ma+b代入ax+by=m，

21.解：任务1：设I关于R的函数表达式为l=kR，

把R=R1+R2=15Ω，l=0.4A代入，得0.4=k15，

∴k=6，

∴I关于R的函数表达式为l=6R；

任务2：由图3得，当光照强度在300−750lux之间(包含临界值)22.证明：(1)∵△COD由△AOB绕点O旋转180°得到，

∴AO=CO，DO=BO，且A，O，C三点在一条直线上，B，O，D三点在一条直线上．

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

解：(2)过点E作AC的垂线，垂足为M，

∵OE=CE，

∴OM=CM．

又∵OA=OC，

∴AM=3CM．

∵∠EAC=45°，且EM⊥AC，

∴ME=AM=3CM．

又∵OE=12EF=10，

∴CE=OE=10．

在Rt△MCE中，

MC2+ME2=EC2，

∴MC2+(3MC)2=(10)2，

23.解：(1)由题意，把A(1,1)分别代入y=kx和y=ax2+6x−4，

∴k=1，a=−1．

∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=62=3．

(2)①∵M和N关于x=3对称，且x2−x1=2，

∴M和N到对称轴的距离都为1，

∴x1=2，x2=4．

又将M(2,m)代入抛物线解析式y=−x2+6x−4，

∴m=4．

又直线为y=x，

24.(1)证明：∵AB是直径，

∴∠AFB=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠AFE+∠EFB=∠B+∠EFB=90°，

∴∠AFD=∠B=∠C．

又∵∠DA